解析幾何的創(chuàng)始人──笛卡爾

    雷勒·笛卡爾，１５９６年３月３１日生于法國西部都蘭群拉哈小城的一個貴族家庭。他從小身體孱弱，但好奇心強，勤學好問。８歲的時候，笛卡爾就被送進當時全歐洲著名的教會學校──拉夫雷士耶穌會學校。校長非常喜歡笛卡爾，為了照顧他孱弱的身體，特許他不必到校上早課，可以在床上自學。正是由于這個機會，笛卡爾利用每天早晨在床上自學的時間，閱讀了大量數(shù)學、哲學等書籍，為后來他在數(shù)學和哲學上非凡的成就打下了堅實的基礎。

    笛卡爾畢業(yè)以后，又到普瓦蒂埃大學獲得了法學博士學位。接著就去了巴黎當律師。由于厭煩巴黎花花世界的生活，笛卡爾躲避到巴黎僻靜的郊區(qū)專心研究幾何學。這時的笛卡爾已經(jīng)結識了當時不少有名的數(shù)學家如邁多治、梅森等人，并經(jīng)常在一起鉆研數(shù)學。笛卡爾不滿足于書本知識，決心要走向社會，去讀世界這本大書。１６１７年，青年的笛卡爾投身軍隊，投入到社會當中，去尋求他自己所需要的科學。在隨軍的旅行中，笛卡爾還在專心致志地思考著他的數(shù)學與哲學問題。他已不滿意歐幾里得幾何學和當時的代數(shù)學，他自己想去尋找另外一種包括這兩門科學的優(yōu)點而沒有它們的缺點的方法。晝有所思，夜有所悟。１６１９年１１月１０日的夜晚，笛卡爾連續(xù)作了３個奇特的夢。第一個夢是：自己被風暴從教堂和學校驅逐到風力吹不到的地方；第二個夢是：自己得到了打開自然寶庫的魔鑰；第三個夢是：自己背誦奧生尼的詩句“我應該沿著哪條人生之路走下去？”。正是因為這三個夢，笛卡爾明確了自己的人生之路，可以這樣說，這一天是笛卡爾一生中思想上的轉折點。因而有人說，笛卡爾夢中的“魔鑰”就是建立解析幾何的線索。事實上，笛卡爾試圖用分析的方法解決“巴普士問題”是導致他發(fā)現(xiàn)解析幾何原理的觸發(fā)原因。

    １６２１年，笛卡爾脫離了軍隊。１６２５年回到巴黎專心研究數(shù)學，后移居荷蘭埋頭研究與著述長達２０年之久，先后出版《形而上學的沉思》、《哲學原理》等書。其中１６３４年所著的《論宇宙》，是一部以哥白尼學院為基礎的著作。由于種種原因，笛卡爾沒有出版，而把這部著作的主要部分整理成三篇論文，即：《幾何學》、《屈光學》及《論流星》。其中《幾何學》是笛卡爾公開發(fā)表的唯一的數(shù)學著作，這標志著解析幾何學的誕生，是數(shù)學史上劃時代的光輝巨著。笛卡爾的“幾何學”不同于現(xiàn)在的“幾何學”，而是與“數(shù)學”同義。這一本著作中，笛卡爾首先建立了直角坐標系，為利用代數(shù)的、解析的方法解決幾何問題提供了必不可少的條件。并且他使數(shù)學的兩大基本要素“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來，用代數(shù)方法研究解決幾何問題，也可以運用幾何方法來解決代數(shù)問題。這從根本上改變了從古希臘開始的代數(shù)與幾何分離的趨向，從而推動了數(shù)學發(fā)展的進程。笛卡爾的解析幾何還傳給牛頓、萊布尼茨一種新的武器，對他們后來建立微積分理論起著關鍵性的作用。

    《幾何學》還包含有方程理論。其中最為著名就是“待定系數(shù)法”。后來待定系數(shù)法僅成為初等數(shù)學里解決多項式因式分解、分式的分項分解的有力工具，也是高等數(shù)學中計算積分、級數(shù)以及求解微分方程的重要方法。

    此外，在笛卡爾的手稿中還發(fā)現(xiàn)他于１６３９年就已掌握了歐拉１７５０發(fā)表的凸多面體的棱數(shù)、面積的頂數(shù)三者之間的數(shù)量關系：頂數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝２，這是圖論中的定理。

    笛卡爾在鉆研數(shù)學和哲學的同時，還思考著多種自然哲學，如力學、光學、生物學、氣象學、天文學乃至音樂。在這些方面的研究成就，也是卓越的。雖然后來終因笛卡爾的學說抵毀教義而遭教會的迫害，但是，笛卡爾的哲學與數(shù)學思想影響是深遠的，歷史不會忘記這位劃時代的杰出數(shù)學家的。