中考復(fù)習(xí)之二次根式的運(yùn)算

知識(shí)考點(diǎn)：

二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算是二次根式這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。也是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握利用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及分母有理化的方法化簡(jiǎn)二次根式，并能熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

精典例題：

【例1】計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）。

答案：（1）；（2）；（3）2002；（4）；（5）－1

【例2】化簡(jiǎn)：

分析：將和分別分母有理化后再進(jìn)行計(jì)算，也可將除以變  為乘以，與括號(hào)里各式進(jìn)行計(jì)算，從而原式可化為：

原式＝＝＝0

【例3】已知，，求的值。

    分析：直接代入求值比較麻煩，可考慮把代數(shù)式化簡(jiǎn)再求值，并且、的值的分母是兩個(gè)根式，且互為有理化因式，故必然簡(jiǎn)潔且不含根式，的值也可以求出來(lái)。

解：由已知得：＝＝，

    ∴原式＝＝＝

探索與創(chuàng)新：

【問(wèn)題一】比較與的大小；與的大??；與的大??；猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

分析：先將各式的近似值求出來(lái)，再比較大小。

      ∵≈1.732－1.414＝0.318，≈1.414－1＝0. 414

      ∴＜

      同理：＜，＜

      根據(jù)以上各式二次根式的大小有理由猜測(cè)：＜

      證明：＝

                       ＝

                       ＝

           ＝

                       ＝

                         ＝

        又∵＜

          ∴＜

【問(wèn)題二】閱讀此題的解答過(guò)程，化簡(jiǎn)：（）

解：原式＝    ①

        ＝          ②

        ＝         ③

        ＝          ④

        ＝

問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)?zhí)顚懗鲈摬降拇?hào)      ；

   （2）錯(cuò)誤的原因是                                ；

   （3）本題的正確結(jié)論是              。

分析：此題是閱讀形式的題，要找出錯(cuò)誤的原因，錯(cuò)誤容易產(chǎn)生在由根式變?yōu)榻^對(duì)值，絕對(duì)值再化簡(jiǎn)出來(lái)這兩步，所以在這兩步特別要注意觀察閱讀。

解：（1）④；（2）化簡(jiǎn)時(shí)，忽視了＜0的條件；（3）

跟蹤訓(xùn)練：

一、選擇題：

1、下列各式正確的是（    ）

A、

B、（＞0，＜0）

C、的絕對(duì)值是

D、

2、下列各式中與（）是同類二次根式的是（    ）

    A、    B、      C、        D、

3、下列等式或說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（    ）

①；

②的一個(gè)有理化因式是；

③；

④；

⑤。

A、0個(gè)              B、1個(gè)            C、2個(gè)          D、3個(gè)

4、已知，，則與的關(guān)系是（    ）

    A、          B、          C、        D、

5、下列運(yùn)算正確的是（    ）

A、                    B、

C、                      D、

二、填空題：

1、比較大小：          ；          。

2、計(jì)算：＝        ；＝          ；

        ＝        ；＝          ；

        ＝      ；＝      。

        ＝      ；＝       。

3、請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：

∵    ∴

∵    ∴

因此猜想：＝                  。

三、化簡(jiǎn)題：

1、；

2、；

3、。

四、已知，求的值。

五、計(jì)算：。

六、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。

七、已知（），

求代數(shù)式的值。

參考答案

一、選擇題：CACBD

二、填空題：

1、＜，＞；2、36，，，，，－1，，1；

3、111 111 111；

三、化簡(jiǎn)題：

1、；2、；3、[

四、

五、原式＝

        ＝

        ＝9

六、3

七、∵

∴，即

∴，即

∴原式＝