中考復(fù)習(xí)之頻率分布

知識(shí)考點(diǎn)：

1、理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法，會(huì)畫頻率分布直方圖；

2、初步建立統(tǒng)計(jì)觀念，提高運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題的能力。

精典例題：

【例1】為制定本市初中一、二、三年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：

A、測(cè)量少年體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；

B、查閱有關(guān)外地180名男生的統(tǒng)計(jì)資料；

C、在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)，兩所初級(jí)中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的一班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測(cè)量他們的身高。

（1）為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理？為什么？（答案分別填在空格內(nèi)）

答：        ；

理由：                                                                。

（2）下表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的。

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，填寫表中空格；

②根據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在下圖1中繪制頻率分布直方圖；

解：（1）選C；理由：方案C采用了隨機(jī)抽樣的方法，隨機(jī)抽樣比較具有代表性，可以被用來(lái)估計(jì)總體。

（1）①表格中頻數(shù)從上往下依次是：15，33，96，33，3；②頻率分布直方圖如圖2所示。

【例2】當(dāng)今青少年視力水平的下降已引起全社會(huì)的關(guān)注，為了了解某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生的視力，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后：

（1）在這個(gè)問題中總體是                                    ；

（2）填寫頻率分布表中未完成的部分；

（3）若視力為4.9，5.0，5.1均屬正常，不需嬌正，試估計(jì)該校畢業(yè)年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？

解：（1）某中學(xué)畢業(yè)年級(jí)300名學(xué)生視力的全體情況。

   （2）頻率分布表的第一列應(yīng)填4.25～4.55；第二列從上到下依次為：18，50；第三列從上到下依次為：0.46，0.36，

（3）由于300×0.36＝108（名），于是可以估計(jì)該校畢業(yè)年級(jí)學(xué)生視力正常的約有108名。

    評(píng)注：在填寫頻率分布表時(shí)應(yīng)注意：①分組時(shí)各組的組距相同，并且前組的終點(diǎn)是后面一組的起點(diǎn)；②各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)的總和；③各小組的頻率之和等于1；④由于小組的，在頻數(shù)、數(shù)據(jù)總數(shù)、頻率三者之間，已知二量。可求得第三量。

探索與創(chuàng)新：

【問題】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校堅(jiān)持長(zhǎng)年的全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體育測(cè)試，圖1是將某班學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖的一部分，已知從左到右四個(gè)小組的頻率分別是0.05、0.15、0.30、0.35，第五小組的頻數(shù)是9。

（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）該班參加這次測(cè)試的學(xué)生有多少人？

（3）若成績(jī)?cè)?/span>2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績(jī)的合格率是多少？

（4）這次測(cè)驗(yàn)中你能肯定該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪一小組內(nèi)嗎？（只須寫出能或不能，不必說明理由）

分析與結(jié)論：

（1）第五小組的頻率為：1－（0.05＋0.15＋0.30＋0.35）＝0.15，與第二小組的頻率相同，因此表示第五小組頻率的長(zhǎng)方形與第二小組的相同，把直方圖補(bǔ)充完整如圖2所示。

（2）因?yàn)榈谖逍〗M的頻率為0.15，頻數(shù)是9，所以該班參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：（人）。

（3）因?yàn)榈谌?、四、五各小組的頻率之和為0.80，所以該班成績(jī)的合格率是80％。

（4）不能肯定眾數(shù)和中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)。

跟蹤訓(xùn)練：

一、選擇題：

1、要了解全市初三學(xué)生身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的（    ）

    A、平均數(shù)            B、方差            C、眾數(shù)          D、頻率分布

2、下列語(yǔ)句中正確的是（    ）

    A、組距是最大值與最小值的差[來(lái)源:Z+xx+k.Com]

B、頻數(shù)是落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)的和

C、在頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和等于1

D、對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)分組時(shí)，可分5組，每組恰好有20個(gè)數(shù)據(jù)

3、樣本容量為140，最大、最小值的差為23，確定組距為4，某小組的頻數(shù)為42，則組數(shù)和這個(gè)小組的頻率是（    ）

    A、6，3            B、6，0.3            C、6，0.5          D、5.5，0.2

二、填空題：

1、某校初中三年級(jí)共有學(xué)生400人，為了解這些學(xué)生的視力情況，抽查20名學(xué)生的視力，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在得到的頻率分布表中，各小組頻數(shù)之和等于        ，若某一小組的頻數(shù)為4，則該小組的頻率為        ；若數(shù)據(jù)在0.95～1.15這一小組的頻率為0.3，則估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生視力在0.95～1.15這一范圍內(nèi)的人數(shù)約為          。

2、已知一個(gè)樣本含20個(gè)數(shù)據(jù)：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，在列頻率分布表時(shí)，如果取組距為2，應(yīng)分成      組，64. 5～66. 5這一小組的頻率為        ，上述樣本的容量是        。

3、在世界環(huán)境日到來(lái)之際，希望中學(xué)開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動(dòng)，活動(dòng)之一是對(duì)我們的生存環(huán)境進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并對(duì)學(xué)生的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行評(píng)比，初三（三）班將本班50篇學(xué)生調(diào)查報(bào)告得分進(jìn)行整理（成績(jī)均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖如圖所示。

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）該班90分以上（含90分）的調(diào)查報(bào)告共有        篇；

（2）該班被評(píng)為優(yōu)秀等級(jí)（80分及80分以上）的調(diào)查報(bào)告占        ％；

（3）補(bǔ)全頻率分布直方圖。

4、國(guó)家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計(jì)中心根據(jù)國(guó)務(wù)院新聞辦公室授權(quán)發(fā)布的全國(guó)內(nèi)陸5月21日至5月25日非典型性肺炎發(fā)病情況，按年齡段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析中，各年齡段發(fā)病的總?cè)藬?shù)如圖所示（發(fā)病的病人年齡在0～80歲之間），請(qǐng)你觀察圖形，回答下面的問題：

    （1）全國(guó)內(nèi)陸5月21日至5月25日平均每天有        人患非典型性肺炎；

    （2）年齡在29.5～39.5這一組的頻數(shù)是          ；頻率是          ；[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)]

    （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，年齡在            范圍內(nèi)的人發(fā)病最多。

5、某校初二年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問題：

（1）這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是        ，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是        。

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由       下降到      。

（3）估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有多少名。答：          。

（4）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？

答：          。

理由：                                                        。

三、解答題：

1、為了了解學(xué)生的身高情況，抽測(cè)了某校17歲學(xué)生中50名男生的身高，數(shù)據(jù)如下：

將數(shù)據(jù)分成7組，組距為3，填寫頻率分布表，并回答下列問題：

（1）樣本數(shù)據(jù)中，17歲男生身高的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

（2）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校17歲男生身高不低于165cm，且不高于170cm的學(xué)生所占比例；

（3）指出該校17歲男生中，身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的頻率最大？若該校17歲男生共500人，那么在這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)是多少人？

2、我省某城鎮(zhèn)郵政局對(duì)甲、乙兩個(gè)支局的報(bào)刊發(fā)行部2002年度報(bào)紙的發(fā)行量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪成統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖所反映的信息，回答問題：

（1）哪個(gè)支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》的份數(shù)多？多多少？

（2）分別寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中提供的6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）已知甲、乙兩個(gè)支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶分別是11280戶、8600戶，哪個(gè)居民區(qū)平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)多？試說明理由。

3、對(duì)某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行分析，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示，請(qǐng)觀察圖形，回答下面的問題：

（1）該班有多少名學(xué)生？

（2）89.5～99.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（3）估計(jì)該班這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)。

4、在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖，如上圖所示，已知從左至右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：

（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？

（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？

5、在舉國(guó)上下眾志成誠(chéng)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，疫情變化牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，請(qǐng)根據(jù)下列疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問題：

（1）上圖是5月11日至5月29日全國(guó)疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢(shì)圖，觀察后回答：

①每天新增確診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有      天。

②在本題的統(tǒng)計(jì)中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是          ；

③本題在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是                                ，樣本的容量是          。

（2）下表是我國(guó)一段時(shí)間內(nèi)全國(guó)確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表。（按人數(shù)分組）

①100人以下的分組組距是            。

②填寫本統(tǒng)計(jì)表中未完成的空格。

③在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)期中，每天新增確診病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有        天。

參考答案

一、選擇題：DCB

二、填空題：

1、20，0.2，120；2、5，0.4，20；3、（1）21篇；（2）76％；（3）略；

4、（1）約22人；（2）25，0.23；（3）19.5～29.5；

5、（1）不合格，合格；（2）75％下降到25％；（3）240名；（4）合理，該樣本是隨機(jī)抽樣，具有代表性。

三、解答題：

    1、（1）169cm，169cm；（2）54％；（3）從頻率分布表（略）中可以看出，該校17歲男生身高在168.5～171.5cm范圍內(nèi)頻率最大，約為0.34，若該校17歲男生共有500人，估計(jì)此身高范圍內(nèi)人數(shù)為170人；

2、解：（1）甲支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》840份，乙支局發(fā)行《齊魯晚報(bào)》880份，乙支局比甲支局多發(fā)行40份。

   （2）甲圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，乙圖中6個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6。

   （3）由統(tǒng)計(jì)圖知：甲支局訂閱報(bào)紙共2820份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是＝0.25；乙支局訂閱報(bào)紙共2580份，平均每戶訂閱報(bào)紙的份數(shù)是＝0.3。

    ∴乙支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶比甲支局所服務(wù)的居民區(qū)住戶平均每戶多訂0.05份。

3、（1）50；（2）12，0. 24；（3）約為79.8分；

4、（1）60件；（2）第四組上交作品最多，有18件；（3）第四組獲獎(jiǎng)率為，第六組獲獎(jiǎng)率為，因此第六組獲獎(jiǎng)率較高。

5、（1）①7；②26；③5月11日至5月29日每天新增確診病例人數(shù)，19；（2）①10人，②11，40，0.125，0.325；③25。

http://zhongkao./e/20110105/4d2440581de48.shtml