有理數知識梳理

一、 知識結構

二、 知識要點

 本章主要內容是有理數的有關概念及其運算。

 首先，從實例出發(fā)引入負數，接著引進關于有理數的一些概念，在此基礎上，介紹有理數的加減法、乘除法和乘方運算的意義、法則和運算律。

　　 本章由3個單元組成．第一單元為有理數的概念．由“比零小的數”、“數軸”、“絕對值與相反數”等3節(jié)組成．第二單元為有理數的運算．由“有理數的加 法與減法”、“有理數的乘法與除法”、“有理數的乘方”等3節(jié)組成．第三單元為有理數的混合運算．由“有理數的混合運算”單獨1節(jié)組成．

      此外，通過觀察、試驗、類比、推斷等活動，體驗數、符號和圖形，能有效地描述現實世界的數量關系，發(fā)展數感和符號感；結合具體情境和生活經驗中的數學信 息，發(fā)現并提出數學問題，積極參與對數學問題的討論，積累解決問題的方法和經驗，體驗在解決問題的過程中如何與他人合作交流．

  重點：有理數的運算

  難點：絕對值的理解和運用以及有理數乘法法則的理解

  第二章整式的加減知識梳理

一、知識結構圖

二、知識要點：

本章主要內容是單項式、多項式、整式的概念，合并同類項、去括號以及整式加減運算等。整式的加減是學習下章“一元一次方程”的直接基礎，也是以后學習分式方程和根式運算、方程以及函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科以及其他科學技術不可缺少的數學工具。

本章包括兩節(jié)內容。

在第2.1節(jié)“整式”主要介紹單項式、多項式、整式及其相關概念。這些概念是結合實際問題給出的。在引出這些概念的過程中，教科書充分重視與實際問題的聯系，在實際情境中抽象出數學概念。

在第2.2節(jié)“整式的加減”是在學習合并同類項和去括號的基礎上，研究整式加減的運算法則。本節(jié)內容的編寫充分重視了“數式通性”，是在有理數運算的基礎上，通過類比來研究整式的加減運算法則。

抓住重點、加強練習，打好基礎。本章教學必須抓好概念的教學，合并同類項的方法教學，以及去括號的符號變化教學。要適當進行加強練習，使學生熟練掌握整式加減運算的法則，為今后的學習打好基礎

本章重點和難點分析：

根據學生已有知識經驗和本章的地位與作用，確定本章重點和難點是整式的加減運算，合并同類項和去括號。

整式的加減主要是通過合并同類項把整式化簡，因此必須要熟練地進行合并同類項。

本章教學大約需要9課時，具體分配如下：

2.1      整式                約2課時

2.2      整式的加減          約4課時

數學活動及本章小結          約2課時

單元測驗                    1課時

第三章 一元一次方程知識梳理

一、知識結構框架圖：

二、知識要點：

 本章主要內容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析解決實際問題。其中，以方程為工具分析問題、解決問題（即建立方程模型）是全章的重點，同時也是難點。全章共包括四節(jié)內容：

3.1從算式到方程：分為兩個小節(jié)。

3.1.1一元一次方程：本小節(jié)中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且對于“根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程”的分析問題過程進行了歸納。

3.1.2等式的性質：本小節(jié)通過觀察、歸納引出等式的兩條性質，并直接利用它們討論一些較簡單的一元一次方程的解法。

3.2一元一次方程的討論（一）——合并同類項與移項：重點討論兩方面的問題：（1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。（2）如何解方程？本節(jié)重點討論解方程中的“合并同類項”和“移項”。

3.3一元一次方程的討論（二）——去括號與去分母：重點討論兩方面的問題：（1）如何根據實際問題列方程？這是貫穿全章的中心問題。（2）如何解方程？本節(jié)重點討論解方程中的“去括號”和“去分母”。

3.4實際問題與一元一次方程：本節(jié)重點建立實際問題的方程模型，培養(yǎng)學生運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。

第四章  圖形的初步認識知識梳理

一、知識結構如下： 

二、知識要點：

   本章是初中階段“空間與圖形”領域的起始章。主要內容是圖形的初步認識。在前兩個學段，學生已了解了一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，但較為膚淺。本章將在前面學習的基礎上，讓學生進一步欣賞豐富多彩的圖形世界，看到更多的立體圖形與平面圖形，初步了解立體圖形與平面圖形之間的關系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段、角以及直線的兩種最常見的位置關系——相交與平行。

線段與角是兩種最基本的圖形，它們在周圍隨處可見，和人們的生活和生產實踐密切相關。在今后的幾何學習中幾乎所有問題都會涉及線段和角，熟練掌握有關線段和角的知識和技能是學好幾何的一個十分重要的起點。

本章教材的編寫注意從學生已有的生活經驗和已有的知識出發(fā)，給學生提供“現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，引導他們在“做數學”的活動中，在自主探索的過程中獲得知識和技能。在實際教學時，教師要利用這些探究點，鼓勵學生勤思考、勤動手、多交流。引導學生從開始階段的先動手、后思考，逐步過渡到先思考、后動手驗證。

教學重點：線段和角。

教學難點：正確應用幾何語言基本圖形進行分析、判斷和表述，需要一個較長的過程。