“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”初中第三次課題會(huì)議，于2008年11月13日～15日在遼寧省沈陽(yáng)市/撫順市召開，我們有幸參加了教學(xué)實(shí)踐與研討活動(dòng)，并經(jīng)歷了《14.2.1正比例函數(shù)》一課的“設(shè)計(jì)—實(shí)踐—討論—再設(shè)計(jì)—再實(shí)踐”過(guò)程，收獲很多。在此，針對(duì)這一課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎覀兊氖斋@。

在課題會(huì)議召開前，我們根據(jù)課題組提供的教學(xué)設(shè)計(jì)框架，進(jìn)行了首次教學(xué)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了課堂教學(xué)實(shí)踐和認(rèn)真的反思，下面將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)呈現(xiàn)如下。

（一）概念的引出

1.出示教課書第110頁(yè)的問(wèn)題（先出示問(wèn)題背景,再逐一提出問(wèn)題①、②、③）

設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題源于真實(shí)背景,難度又不大,在使全體學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的同時(shí),也進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型.

2.出示教課書的111頁(yè)“思考“欄目的問(wèn)題，并請(qǐng)同學(xué)們思考：下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：在變化的背景中尋找不變之處,經(jīng)歷對(duì)一類對(duì)象共同本質(zhì)特征的抽象過(guò)程,促進(jìn)概念的形成.

3．上述問(wèn)題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)現(xiàn)在的正比例函數(shù)和小學(xué)的正比例關(guān)系的不同之處，正比例函數(shù)的比例系數(shù)可以為負(fù)，并且為研究正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)埋下伏筆。

（二）認(rèn)識(shí)的擴(kuò)大

1．畫出下列正比例函數(shù)的圖象:

(1) y=2x    (2)y=-2x

2．正比例函數(shù)的圖象是什么圖形？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象。學(xué)生描的點(diǎn)可能在同一直線上，也有可能不在同一直線上，出現(xiàn)了本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)，教師可以利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過(guò)直觀演示，學(xué)生觀察，幫助學(xué)生理解正比例函數(shù)圖象是一條直線，從而突破難點(diǎn)。得到正比例函數(shù)性質(zhì)的第一部分。

3．上面正比例函數(shù)圖象分別經(jīng)過(guò)了哪些象限？

4．經(jīng)過(guò)的象限由解析式中的哪個(gè)量決定？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)老師的提問(wèn)，總結(jié)出正比例函數(shù)性質(zhì)的第二部分。

5.上面函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)老師的提問(wèn)，總結(jié)出正比例函數(shù)性質(zhì)的第三部分。

　　學(xué)生經(jīng)歷了上面的活動(dòng)操作、觀察、比較、分析思考、討論交流的過(guò)程，并在這樣一過(guò)程中樹立信心、獲取知識(shí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法。上面五個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)分散了難點(diǎn)，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下總結(jié)出正比例函數(shù)的性質(zhì)。

（三）認(rèn)識(shí)的深化

1．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）的直線是哪種函數(shù)的圖象？經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（1，－2）呢？經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（1，k）呢？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理。以上問(wèn)題逐一出示，由學(xué)生思考后回答，避免讓思維快的學(xué)生影響思維慢的學(xué)生.

2．用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出y=-3x的函數(shù)圖象。

設(shè)計(jì)意圖：掌握畫正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單方法。

（四）小結(jié)歸納

1．在本節(jié)課中我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？有怎樣的收獲？

2．在以后的學(xué)習(xí)中,我們將繼續(xù)這樣的思路來(lái)研究各種具體的函數(shù),根據(jù)它們共同的結(jié)構(gòu)給它們?nèi)∶?畫出它們的圖象與研究它們的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：整理本節(jié)課在知識(shí)與方法上的收獲與感悟,為以后的學(xué)習(xí)在研究思路上作好準(zhǔn)備.

（五）課堂檢測(cè)（略）

設(shè)計(jì)意圖：檢查本節(jié)課學(xué)生掌握情況

（六）作業(yè)

1.必做題:教科書第120頁(yè)習(xí)題11.2第1、2題.

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用正比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象。

2.補(bǔ)充:在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-3/2x的圖象

根據(jù)圖象回答:正比例函數(shù)y=-3/2x的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的______,它的圖象經(jīng)過(guò)第______象限,從左向右______,即y隨x的增大而________。

設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充此題的目的是對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的再現(xiàn),特別有利于后進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法的掌握。

根據(jù)上述教學(xué)設(shè)計(jì)，我們請(qǐng)劉敏老師在課題研討會(huì)上進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)。通過(guò)課堂上學(xué)生的反映情況，我們認(rèn)為，上述設(shè)計(jì)在以下方面達(dá)到了預(yù)期效果：

第一，課時(shí)的劃分符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和內(nèi)容特點(diǎn)。

對(duì)于本節(jié)課課時(shí)的劃分在課后研討時(shí)意見不一。這一小節(jié)的內(nèi)容，教師教學(xué)用書建議兩課時(shí)完成，但沒(méi)有給出明確的課時(shí)劃分。一部分老師認(rèn)為第一課時(shí)只進(jìn)行概念教學(xué)，下一課時(shí)進(jìn)行圖象和性質(zhì)的教學(xué)，以突出課題“核心概念”教學(xué)的研究。但是我們覺(jué)得，學(xué)生的反應(yīng)是劃分課時(shí)重要依據(jù)之一。我們?cè)谠嚱痰倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，針對(duì)我校學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)能力，用一節(jié)課完成圖象和性質(zhì)的教學(xué)是很難的。所以，把圖象和性質(zhì)中的一部分內(nèi)容劃在第一課時(shí)完成，使任務(wù)量分配相對(duì)平分，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

另外，我們還認(rèn)為，《正比例函數(shù)》一節(jié)是在學(xué)習(xí)了《變量與函數(shù)》一節(jié)后進(jìn)行的，學(xué)生有了之前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，只要教師問(wèn)題的設(shè)計(jì)圍繞核心概念，注意問(wèn)題的有效性和針對(duì)性，注意問(wèn)題的數(shù)學(xué)化和層次性，學(xué)生歸納和發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)概念還是比較容易的。

另外，還考慮到，本節(jié)課是特殊函數(shù)研究的第一節(jié)，本節(jié)課使學(xué)生初步掌握以后研究函數(shù)的方法，所以學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們?cè)诤罄^的學(xué)習(xí)中，逐漸增強(qiáng)理解力、掌握數(shù)學(xué)思想方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，學(xué)會(huì)如何研究函數(shù)。所以這樣劃分課時(shí)可以讓學(xué)生從宏觀上感受研究函數(shù)的過(guò)程與方法。

第二，畫圖輔助材料選用恰當(dāng)。

課前充分估計(jì)到學(xué)生畫圖能力薄弱，可能由于描點(diǎn)不準(zhǔn)確而導(dǎo)致觀察不出結(jié)論，所以給學(xué)生準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙，便于學(xué)生描點(diǎn)準(zhǔn)確，從而掃除觀察的障礙。從課堂的實(shí)際情況看，這一設(shè)計(jì)確實(shí)提高了畫圖的準(zhǔn)確程度，順利地畫圖了圖形，為觀察圖形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

在發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)合理性的同時(shí)，我們還看到該設(shè)計(jì)還存在以下不足之處：

第一：情景的導(dǎo)入還需改進(jìn)。

【出示教課書第110頁(yè)的問(wèn)題.先出示問(wèn)題背景,再逐一提出問(wèn)題①、②、③】，這是本節(jié)課的導(dǎo)入問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖是此問(wèn)題源于真實(shí)背景,難度又不大,在使全體學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的同時(shí),也進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型。但從實(shí)際的課堂效果看并不理想，學(xué)生對(duì)此問(wèn)題不太感興趣，而且不知出此題的意圖。圍繞三個(gè)問(wèn)題，從多方面去回答，沒(méi)有邊際。這使得學(xué)生在核心概念的外圍花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，無(wú)益于提高課堂的效率。

從情景的創(chuàng)設(shè)到數(shù)學(xué)課堂,需要設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)過(guò)渡.此時(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題要準(zhǔn)確,應(yīng)注意數(shù)學(xué)化原則。

問(wèn)題重新設(shè)計(jì)：小明早上從家上學(xué)步行，每分鐘走30米，10分鐘后走了多少米？若二十分鐘后到校，家與學(xué)校距離多少米呢？如設(shè)走的時(shí)間為t分鐘，走過(guò)的路程為s米，那么路程與時(shí)間有何關(guān)系？問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，與學(xué)生的生活密切相關(guān)，同時(shí)有利于學(xué)生用已有知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

第二：概念的形成方面應(yīng)增加對(duì)比。

【出示教課書的111頁(yè)的問(wèn)題:下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？】。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是在變化的背景中尋找不變之處，經(jīng)歷對(duì)一類對(duì)象共同本質(zhì)特征的抽象過(guò)程,促進(jìn)概念的形成。但是在教學(xué)的過(guò)程中我們可以感到，學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題回答困難，很難找到共同點(diǎn)。原因是什么呢？在于沒(méi)有給出不同的類型來(lái)讓學(xué)生比較，有對(duì)比才會(huì)有發(fā)現(xiàn)，才能找出共同點(diǎn)，從而促使正比例函數(shù)概念的形成。

問(wèn)題重新設(shè)計(jì)：在原有的基礎(chǔ)上加入現(xiàn)實(shí)生活中能用其它函數(shù)的模型來(lái)表述的實(shí)際問(wèn)題。給學(xué)生一個(gè)比較的平臺(tái)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)和它們的不同點(diǎn)，從而找到正比例函數(shù)的共同點(diǎn)，形成正比例函數(shù)的概念。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察生活中實(shí)例，建立數(shù)學(xué)模型。

第三：難點(diǎn)突破中幾何畫板的使用有待改進(jìn)。

【正比例函數(shù)的圖象是什么圖形？】。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象。盡管學(xué)生使用了坐標(biāo)紙，學(xué)生描的點(diǎn)也有可能不在同一直線上，這就出現(xiàn)了本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)。教師可以利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，通過(guò)直觀演示，學(xué)生觀察，幫助學(xué)生理解正比例函數(shù)圖象是一條直線，從而突破難點(diǎn)。但是教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，由于利用幾何畫板作圖象這一環(huán)節(jié)演示的時(shí)間太短，并且圖像——直線也太短，所以不利于學(xué)生觀察和進(jìn)一步增強(qiáng)直觀感受。

課件重新設(shè)計(jì)：幾何畫板演示時(shí)間在10到30秒左右，這樣既滿足學(xué)生觀察的需要，又不浪費(fèi)太多的時(shí)間。直線形象要突出，描的點(diǎn)要足夠多，隨著點(diǎn)不斷的加密，從而形成直線，幫助沒(méi)有得到結(jié)論的學(xué)生理解。

總之，在不斷反思和完善教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，受益非淺，不僅對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念及其教學(xué)設(shè)計(jì)模式有了一定的了解，而且在研討教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中理論水平得到提高，使我們從一定的高度來(lái)看待本節(jié)課的內(nèi)容，更重視概念的內(nèi)涵和外延。