一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容源于人教版八年級下冊“20.1.1平均數(shù)”第一課時(shí).

統(tǒng)計(jì)活動的幾個環(huán)節(jié)中，數(shù)據(jù)的分析是在對數(shù)據(jù)的收集、整理基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，是統(tǒng)計(jì)活動中最重要的環(huán)節(jié).平均數(shù)是最常用、最基本的數(shù)據(jù)分析方法，反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，并與中位數(shù)、眾數(shù)相結(jié)合，通過對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述，體現(xiàn)數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度，因此平均數(shù)（尤其是加權(quán)平均數(shù)）是統(tǒng)計(jì)中的一個重要概念.

本節(jié)著重研究加權(quán)平均數(shù)，“權(quán)”的重要性在于它反映的是數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.盡管學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已初步了解了平均數(shù)的意義，并會計(jì)算權(quán)數(shù)相等情況下的算術(shù)平均數(shù)，但對加權(quán)平均數(shù)的意義以及“權(quán)”的作用理解仍將非常困難，教學(xué)中應(yīng)盡量列舉典型的、貼近學(xué)生生活和具有現(xiàn)實(shí)意義的生活例子，在對實(shí)際問題的分析和解決中加深對“權(quán)”的理解和體會，滲透平均數(shù)和“權(quán)”的統(tǒng)計(jì)思想，為更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述與分析，為實(shí)現(xiàn)后繼統(tǒng)計(jì)知識的學(xué)習(xí)目標(biāo)──建立統(tǒng)計(jì)觀念、突出統(tǒng)計(jì)思想奠定基礎(chǔ).

基于上述分析，確定本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是：

以具體問題為載體，在實(shí)際問題情景中理解加權(quán)平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．通過本節(jié)教與學(xué)的活動，使學(xué)生了解平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）的統(tǒng)計(jì)意義，理解“權(quán)”的意義和作用，學(xué)會計(jì)算加權(quán)平均數(shù).教學(xué)中，以具體實(shí)例研究為載體，了解平均數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，理解“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，體會“權(quán)”的作用，使學(xué)生更全面的理解加權(quán)平均數(shù)，正確運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題.

2．通過對加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，形成和發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，體會權(quán)的統(tǒng)計(jì)思想，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

3．通過具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)精神，思維的深刻性.通過設(shè)計(jì)“我來決策”等教學(xué)活動，讓學(xué)生學(xué)會從不同的側(cè)面有側(cè)重地對評價(jià)對象進(jìn)行全面的客觀的考察和評價(jià)，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神和思維的深刻性.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

1．教師教學(xué)可能存在的問題：(1)就本論本，不能很恰當(dāng)?shù)亓信e典型的、貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)例子，以具體的實(shí)際問題為載體，創(chuàng)設(shè)問題情景，揭示概念；(2)不能設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生通過有思維含量的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生對“權(quán)”的意義和作用有深刻的理解；(3)過分強(qiáng)調(diào)知識的獲得，忽略了統(tǒng)計(jì)思想的揭示和統(tǒng)計(jì)觀念的建立；(4)對前兩個學(xué)段中學(xué)生已經(jīng)具有的相關(guān)平均數(shù)的知識經(jīng)驗(yàn)了解不足，致使引入的問題太過簡單或難度要求過高，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高.

2．學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題：(1)由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，同時(shí)受認(rèn)知水平的影響，對抽象的“權(quán)”的意義和作用的理解會有所困難；(2)盡管在第一、第二學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的簡單知識，但對統(tǒng)計(jì)的意義和統(tǒng)計(jì)思想的理解尚處在最粗淺的認(rèn)識層面，加之對“權(quán)”理解的困難，所以可能會感到這部分知識的學(xué)習(xí)比較抽象，缺少學(xué)習(xí)的激情.

鑒于上述分析，確定本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是：列舉典型的、貼近學(xué)生生活的、和具有現(xiàn)實(shí)意義的生活例子，通過設(shè)計(jì)有效的、有思維含量的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深入理解數(shù)據(jù)的權(quán)的意義和作用.

　　四、教學(xué)支持條件分析

在教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)使學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的意義和“權(quán)”的作用，恰當(dāng)利用PPT的演示功能、Excel的數(shù)據(jù)處理功能，以及幾何畫板的動畫和計(jì)算功能，通過設(shè)計(jì)簡單的程序，直觀、形象地展現(xiàn)“權(quán)”的意義和作用，感受過程的真實(shí)性，增強(qiáng)學(xué)生的參與程度.

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動一：創(chuàng)設(shè)情景，建立模型，揭示概念

問題1  以前的學(xué)習(xí)，使我們對平均數(shù)由有了一些了解，知道平均數(shù)可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，描述數(shù)據(jù)的“平均水平”，本節(jié)課我們將在實(shí)際問題情境中，進(jìn)一步體會探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.

在一次數(shù)學(xué)考試中，七年級1班和2班的考生人數(shù)和平均成績?nèi)缦卤恚?/span>

(1)談?wù)劚砀裰?#8220;86分”所反映的實(shí)際意義.

(2)求這兩個班的平均成績，并和同伴交流你的計(jì)算方法.

預(yù)設(shè)：問題(2)可能會出現(xiàn)下面兩種解法：引導(dǎo)學(xué)生對比、分析、討論，初步理解權(quán)的意義.

設(shè)計(jì)目的：問題(1)中，86分是七年級1班46名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績“取長補(bǔ)短”均衡的結(jié)果，反映該班46名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的一般“平均水平”，設(shè)計(jì)的目的是引導(dǎo)并體會平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.問題(2)中，以“任務(wù)布置──發(fā)現(xiàn)問題──生成問題──研究問題──解決問題”為教學(xué)程序，經(jīng)歷操作、觀察、對比、分析、交流等探索活動，初步了解“權(quán)”的意義，解釋計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的理論依據(jù)，為概念的引入作鋪墊.

活動方式：以實(shí)際問題為研究載體，以自主參與、交流合作為教學(xué)形式，以多媒體動畫演示輔助為教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.本活動中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生：①參與數(shù)學(xué)活動的主動性和數(shù)學(xué)思維的深刻性；②實(shí)際問題中體驗(yàn)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和初步了解權(quán)的意義；③體會算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

學(xué)生歸納：1、平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平，；2、“權(quán)”反

映了數(shù)據(jù)的相對“重要程度”；3、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的本質(zhì)一致的，算術(shù)平均數(shù)是各數(shù)據(jù)的權(quán)為1的加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)相同時(shí)，加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)是相同的；當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)不同時(shí)，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映數(shù)據(jù)的平均水平，應(yīng)當(dāng)計(jì)算加權(quán)平均數(shù).

問題2  某市三個郊縣的人數(shù)與人均耕地面積如下表：

求這個市三個郊縣的人均耕地面積 (精確到0.01公頃).

追問1：用算術(shù)平均數(shù)的方法求三郊縣的人均耕地面積合理嗎？為什么？

追問2： 0.15、0.21和0.18這三個數(shù)中，那個數(shù)對總?cè)司孛娣e的影響更大一些，你是怎么看出來的？這三個數(shù)的權(quán)分別是什么？你如何計(jì)算該市三個郊縣的人均耕地面積的？

設(shè)計(jì)目的：以求三郊縣人均耕地面積為研究載體，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識加權(quán)平均數(shù)，滲透平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，理解權(quán)的意義以及為什么要采用加權(quán)平均數(shù)；在具體問題情景中，逐步建立并抽象出加權(quán)平均數(shù)這一數(shù)學(xué)模型；通過兩種不同計(jì)算方法的比較，進(jìn)一步體會算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

活動方式：獨(dú)立完成本問題任務(wù)，認(rèn)真思考兩個追問問題，交流看法和意見，教師做必要的指導(dǎo)或點(diǎn)撥，加深對權(quán)的意義的理解和用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算的合理性；建立數(shù)學(xué)模型，抽象出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

學(xué)生歸納：

(1)上例中15，7，10分別是0.15、0.21、0.18三個數(shù)據(jù)的權(quán)，平均數(shù)0.17稱為三個數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)，反映三個郊縣人均耕地面積的平均水平.

活動二：實(shí)例分析，指導(dǎo)應(yīng)用，體驗(yàn)概念

1、統(tǒng)計(jì)某一植樹小組所有同學(xué)的植樹情況，其中有5人各植樹8棵，有3人各植樹7棵，有2人各植樹10棵，求平均每人植樹的棵數(shù).

思考：各項(xiàng)的權(quán)分別是多少？如何計(jì)算植樹的平均棵樹？

2、一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如下：

(1)如果公司想招一名口語能力強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3：3：2：2 的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應(yīng)該錄取誰？

問題3  招聘口語能力強(qiáng)的翻譯時(shí)，公司側(cè)重于哪些方面的成績？給出的比值是否能體現(xiàn)這些方面更加“重要”？聽、說、讀、寫四種成績的權(quán)分別是多少?數(shù)據(jù)對應(yīng)的權(quán)表示的含義是什么？

設(shè)計(jì)意圖：在變式中理解權(quán)的含義.

問題4  如果現(xiàn)在要招聘一名筆譯翻譯，你能給各數(shù)據(jù)制定一個合適的權(quán)嗎？制定的依據(jù)是什么？最后計(jì)算的結(jié)果與你設(shè)想的一樣嗎？試一試，比較你與其他同學(xué)設(shè)計(jì)的不同結(jié)果，談?wù)勀銓?shù)據(jù)權(quán)的作用的新認(rèn)識.

設(shè)計(jì)意圖：在系統(tǒng)中整體理解數(shù)據(jù)、權(quán)和平均數(shù).通過解決實(shí)際問題，加深對權(quán)的作用的理解，探究權(quán)對平均數(shù)的影響.

此處，借助于Excel的數(shù)據(jù)處理功能，給數(shù)據(jù)賦以不同的權(quán)，展示出現(xiàn)的不同計(jì)算結(jié)果，便于學(xué)生觀察分析，從而更好地體現(xiàn)權(quán)的“掌控”作用.

問題5 若聽、說、讀、寫的成績分別按20%、20%、30%、30%的比例計(jì)入總成績，如何計(jì)算應(yīng)試者的平均成績（百分制）？與(2)相比，數(shù)據(jù)權(quán)的表現(xiàn)形式發(fā)生了怎樣的變化？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會數(shù)據(jù)權(quán)的不同表現(xiàn)形式.

 (自主合作，共同比較，交流分析，體會權(quán)的“掌控”能力.)

活動三：拓展創(chuàng)新，我來決策，感悟概念

一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

假如你是該公司老總，請發(fā)揮你的才智，給每項(xiàng)成績賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，并通過計(jì)算進(jìn)行選拔.

設(shè)計(jì)目的：創(chuàng)設(shè)情景，為學(xué)生創(chuàng)造參與數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在感受數(shù)學(xué)知識的同時(shí)獲得成功的體驗(yàn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的積極性和熱情；借助于Excel的數(shù)據(jù)處理功能，展示不同的權(quán)數(shù)下的不同結(jié)果，深入體會權(quán)的意義和作用.

活動方式：猜想──設(shè)計(jì)──計(jì)算──體會──交流.

活動四：歸納小結(jié)，自主反思，優(yōu)化概念

1、從下面的關(guān)鍵詞中任選一個或幾個，展示自己的演說才能，談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲或體會：

知識、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活

2、布置作業(yè)：教科書P127頁，練習(xí)第1題、第2題.

設(shè)計(jì)目的：通過回顧和反思，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)的權(quán)的作用和加權(quán)平均數(shù)的意義有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，通過學(xué)生歸納和教師釋疑，讓學(xué)生優(yōu)化概念、內(nèi)化知識，同時(shí)讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的信心，促進(jìn)形成良好的心理品質(zhì).

活動方式：反思學(xué)習(xí)過程，歸納并形成知識體系，交流體會和感受.

　　六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)（時(shí)間：15分鐘；滿分50分）

（一）填空題：(每題5分，共20分)

1．在“人與自然知識競賽”中，七年級甲班5名同學(xué)的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.則這5名同學(xué)的平均成績：=_______________.

2．某人打靶，前3次平均每次中靶9環(huán)，后7次平均每次中靶8環(huán)，此人10次打靶的平均成績：=_______________.

3．從每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的軟糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，這三種糖混在一起后，這種“雜拌糖”應(yīng)定價(jià)為每公斤_______元．

4．若m個數(shù)的平均數(shù)是a，n個數(shù)的平均數(shù)是b，則這m+n個數(shù)的平均數(shù)是_______.

（二）解答題：

5．(20分)某市去年7月下旬各天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：

(1) 計(jì)算該市七月下旬的平均氣溫.(5分)

(2) (1)中所得到的平均數(shù)叫做35、34、33、32、28這5個數(shù)的________平均數(shù). (5分)

(3) 在上面的5個數(shù)據(jù)中，35的權(quán)是_____，34的權(quán)是_____，28的權(quán)是_____.(5分)

(4) 如果把35和28的權(quán)調(diào)換一下，平均氣溫是多少？與(1)的計(jì)算結(jié)果相比較發(fā)生了怎樣的變化？由此你認(rèn)為權(quán)在實(shí)際問題中的重要意義是什么？(10分)

6．(10分)某學(xué)校規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期總評成績由三部分組成：平時(shí)作業(yè)、期中測驗(yàn)、期末測驗(yàn).小明同學(xué)的平時(shí)作業(yè)、期中測驗(yàn)、期末測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績依次是98分、80分、90分.

(1)若三項(xiàng)成績分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，這學(xué)期小明的數(shù)學(xué)總評成績是多少？

(2)若三項(xiàng)成績分別按5：2：3的比例計(jì)入學(xué)期總評成績，小明的數(shù)學(xué)總評成績是多少？