最近，筆者閑著沒(méi)事兒，又苦于公元紀(jì)年與干支紀(jì)年的對(duì)應(yīng)關(guān)系過(guò)于復(fù)雜而繁瑣，于是乎琢磨起它們之間的數(shù)學(xué)換算關(guān)系，以期有所收獲，聊解心中不快。經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)考證，并比較時(shí)下眾多專(zhuān)家學(xué)者運(yùn)算模式之優(yōu)劣后，自感收獲與眾不同，倒也樂(lè)在其中，故而弄斧至班門(mén)，以與大家共勉。

歷史上幾個(gè)主要紀(jì)年法簡(jiǎn)介

客觀而言，世界歷史上較有影響之紀(jì)年法，主要有公元紀(jì)年法、干支紀(jì)年法、王朝帝號(hào)紀(jì)年法、伊期蘭歷（又稱(chēng)“回歷”）和佛歷等等。據(jù)文字記載，我國(guó)距今約五千年前之黃帝大一統(tǒng)時(shí)期，就創(chuàng)立并開(kāi)始使用了“黃帝紀(jì)年法”和“干支紀(jì)年法”。只是由于多方面原因，我國(guó)大約自二十世紀(jì)初葉開(kāi)始，就不再使用黃帝紀(jì)年法了。這里只是簡(jiǎn)要地介紹一下公元紀(jì)年法、黃帝紀(jì)年法和干支紀(jì)年法。

一、公元紀(jì)年法

大凡了解歷史的人們都知道，公元紀(jì)年乃是歐洲中世紀(jì)時(shí)期羅馬教皇格列高利假借基督耶穌生日的名義而于1582年創(chuàng)立的一種紀(jì)年方法，又稱(chēng)“基督歷”、“格列高利歷”、“公歷”、“陽(yáng)歷”。在此之前，歐洲許多國(guó)家適用的，是古羅馬帝國(guó)皇帝儒略·愷撒于公元前46年頒布施行的“儒略歷”。公元紀(jì)年采用數(shù)字累積紀(jì)年法，自公元元年始，與地球的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)周期更為接近，因而作為比較科學(xué)的紀(jì)年方法而為國(guó)際上所通用。

在我國(guó)，最早采用公元紀(jì)年法的是1912年中華民國(guó)成立的時(shí)候。這要感謝我們偉大的民族革命先驅(qū)者孫中山先生。此前，我國(guó)歷代王朝采用的則是王朝帝號(hào)紀(jì)年法和干支紀(jì)年法。從1912年起，中華民國(guó)時(shí)期（包括現(xiàn)今臺(tái)灣地區(qū)）一直采用的是民國(guó)紀(jì)年法和公元紀(jì)年法。而從中華人民共和國(guó)成立即1949年起，大陸地區(qū)則采用的是公元紀(jì)年法和干支紀(jì)年法。從1912年起，尤其是從1949年起，中華民族的歷史紀(jì)年體系開(kāi)始了浩翰而復(fù)雜的編纂整理工程，郭沫若等老一輩史學(xué)家和大量的文獻(xiàn)、歷法專(zhuān)家學(xué)者為此付出了前無(wú)古人的心血與汗水。

二、黃帝紀(jì)年法和干支紀(jì)年法

我國(guó)在傳統(tǒng)意義上，一直沿襲著自己獨(dú)創(chuàng)的紀(jì)年法——“夏歷”（亦稱(chēng)“黃歷”、“農(nóng)歷”、“古歷”、“陰歷”）和干支紀(jì)年法。關(guān)于黃帝紀(jì)年法，現(xiàn)行通說(shuō)是，以中華人文始祖黃帝軒轅氏統(tǒng)一中原地區(qū)（即“華夏”）后當(dāng)政即位年（有的稱(chēng)為“黃帝誕生年”）作為元年起始的。關(guān)于黃帝紀(jì)年法最早的提法始于晚清經(jīng)學(xué)大師劉師培之手，1903年他發(fā)表《黃帝紀(jì)年論》一文，曰“黃帝者，漢族之黃帝也，以之紀(jì)年，可以發(fā)漢族民族之感覺(jué)”，因此，“國(guó)人茍欲紹繼黃帝志業(yè)，自應(yīng)擇善而從，師法日本以神武天皇紀(jì)年之意，以黃帝降生之年為國(guó)史紀(jì)年之肇端。”[1]1905年，宋教仁鑒于當(dāng)時(shí)各家說(shuō)法之不一，乃參酌《皇極經(jīng)世》、《通鑒輯覽》諸書(shū)，考定黃帝即位元年為癸亥年，距1905乙巳年4603年。[2] 1912年初，孫中山就任臨時(shí)大總統(tǒng)，改用陽(yáng)歷，“以黃帝紀(jì)元四千六百九年十一月十三日為中華民國(guó)元旦。”[3]隨后不久，黃帝紀(jì)年法在中國(guó)歷史上銷(xiāo)聲匿跡。

而干支紀(jì)年法則是由“甲、乙、丙、丁”等十天干和“子、丑、寅、卯”等十二地支輪換組合而成，并以此劃分和確立黃帝紀(jì)年之年、月、日所對(duì)應(yīng)的天干地支碼號(hào)和一年四季共二十四節(jié)氣。其中，天干十年一輪回，地支十二年一輪回，干支紀(jì)年法從甲子年開(kāi)始，終于癸亥年，前后六十年一輪回。據(jù)現(xiàn)行通說(shuō)，黃帝元年或?yàn)榧鬃幽?/span>[4]，或?yàn)楣锖ツ?，較公元元年早2698年。筆者贊同黃帝元年為第一個(gè)甲子年之說(shuō)，它更能與我國(guó)傳統(tǒng)的干支紀(jì)年法相對(duì)應(yīng)。由此推算，公元元年為黃帝紀(jì)年2698年，對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年為辛酉年，公元2008年為黃帝紀(jì)年4705年，對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年正是戊子年。

有趣的是，傳說(shuō)自中國(guó)遠(yuǎn)古之殷商王朝末期周文王創(chuàng)立“陰陽(yáng)八卦”以及后來(lái)“五行說(shuō)”（金、木、水、火、土）開(kāi)始，中國(guó)歷代先賢如姜子牙、鬼谷子、張良、諸葛亮、魏征、劉伯溫等等，都先后將黃帝紀(jì)年、干支紀(jì)年與“陰陽(yáng)八卦”、“五行說(shuō)”溶合在一起進(jìn)行研究推算，形成了許多預(yù)知世間萬(wàn)物運(yùn)行規(guī)律和人生命運(yùn)吉兇禍福的理論體系與學(xué)說(shuō)流派。更有趣的是，干支紀(jì)年法中的十二地支還分別對(duì)應(yīng)著我們更為熟知的“鼠、牛、虎、兔”等十二生肖。

只是不無(wú)遺憾的是：中世紀(jì)時(shí)期“聰明”的歐洲人能假借基督耶穌生日的名義而創(chuàng)立公元紀(jì)年法，并推廣至全世界而通用之，而堂堂五千年文明古國(guó)的中國(guó)卻不能假借黃帝元年的名義將黃帝紀(jì)年法進(jìn)行到底。

公元紀(jì)年、黃帝紀(jì)年與干支紀(jì)年的換算規(guī)律

一、公元紀(jì)年推算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年之規(guī)律

誠(chéng)然，作為炎黃子孫，我們尚無(wú)法對(duì)60年一輪回的干支紀(jì)年法自“甲子年”至“癸亥年”的年號(hào)編排了熟于心。但是，實(shí)際生活中，我們卻早已習(xí)慣于在使用公元紀(jì)年的同時(shí)，更熱衷于琢磨和推算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年碼號(hào)和生肖碼號(hào)，并將其內(nèi)化為一種精神的和文化的自覺(jué)而溶入我們?nèi)粘５纳盍?xí)慣與社會(huì)交往中。這當(dāng)然與植根于我們內(nèi)心的民族文化傳統(tǒng)修養(yǎng)有很大關(guān)系。問(wèn)題是：誰(shuí)也無(wú)法用最便捷的速度與方式推算出公元紀(jì)年所對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年。這個(gè)問(wèn)題即使擺在街頭巷尾那些嫻熟老練的“算命先生”那里，也并不是輕而易舉的事兒，甚至其“掐指一算”，也總會(huì)有推算錯(cuò)誤的時(shí)候。

幸運(yùn)的是，目前已有多位專(zhuān)家學(xué)者例如北京大學(xué)的張家驥、楊哲鋒先生以及北京科技大學(xué)的馬肇曾先生等等，都在針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)上的具體解析，并爭(zhēng)相推出自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算模式[5]。但是，單論公元紀(jì)年推算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年碼號(hào)而言，筆者認(rèn)為，上述數(shù)學(xué)運(yùn)算模式依然過(guò)于繁瑣而不利于我們簡(jiǎn)便易行。因此，找尋更為簡(jiǎn)便易學(xué)的推算模式，已是我們?cè)S多好事者的共同心愿。

（一）公元年號(hào)換算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年之方法

大家知道，歷史上的公元紀(jì)年是從“公元元年”而不是“公元0年”算起的，每百年為一個(gè)世紀(jì)，而干支紀(jì)年是從甲子年算起的，每六十年一輪回。根據(jù)郭老等專(zhuān)家考證、編纂和推算的結(jié)果以及《萬(wàn)年歷譜》[6]、《辭?！犯戒浀?#8220;中國(guó)歷史紀(jì)年表”[7]的記載，西漢晚期的漢平帝劉王干亍(kan)元始元年，即公元4年，在干支紀(jì)年上就是甲子年。而傳說(shuō)中的基督耶穌誕辰年即公元元年，依干支紀(jì)年法推算則為辛酉年。換言之，從公元元年始，干支紀(jì)年中的第一個(gè)甲子年要比公元元年晚3年。再結(jié)合干支紀(jì)年中天干每十年一輪回、地支每十二年一輪回的規(guī)律，我們就可以順利地推導(dǎo)出公元紀(jì)年換算干支紀(jì)年的計(jì)算公式了。

具體說(shuō)來(lái)，為了運(yùn)算方便，我們首先需要對(duì)干支紀(jì)年法中的十天干、十二地支依其紀(jì)年順序分別進(jìn)行對(duì)應(yīng)編號(hào)。如下表：

天干：

地支：

然后，我們只要在運(yùn)算中保證公元紀(jì)年（包括公元元年——公元59年在內(nèi)）的年號(hào)在被天干輪回年10和地支輪回年12所除的余數(shù)結(jié)果均為自然數(shù)，即可滿足運(yùn)算要求。為此，我們需要在公元紀(jì)年基礎(chǔ)上再加上干、支輪回年數(shù)的最小公倍數(shù)即甲子輪回年數(shù)60之后進(jìn)行運(yùn)算，則可得出公元紀(jì)年換算干支紀(jì)年的具體算式如下：

1、算式一：（公元紀(jì)年＋60－3）÷10

該算式運(yùn)算出的余數(shù)結(jié)果，即為公元紀(jì)年所對(duì)應(yīng)的天干碼。

2、算式二：（公元紀(jì)年＋60－3）÷12

該算式運(yùn)算出的余數(shù)結(jié)果，即為公元紀(jì)年所對(duì)應(yīng)的地支碼和生肖碼。

例如：推算公元1966年對(duì)應(yīng)的干支碼和生肖碼，通過(guò)算式一的計(jì)算可得余數(shù)為“3”，對(duì)應(yīng)該年的天干為“丙”；通過(guò)算式二的計(jì)算可得余數(shù)為“7”， 對(duì)應(yīng)該年的地支為“午”，干支紀(jì)年為“丙午年”，生肖屬“馬”。再如：推算公元2000年對(duì)應(yīng)的干支碼和生肖碼，通過(guò)算式一的計(jì)算可得余數(shù)為“7”， 對(duì)應(yīng)該年的天干為“庚”；通過(guò)算式二的計(jì)算可得余數(shù)為“5”， 對(duì)應(yīng)該年的地支為“辰”，干支紀(jì)年為“庚辰年”，生肖屬“龍”。又如：推算公元2008年對(duì)應(yīng)的干支碼和生肖碼，通過(guò)算式一的計(jì)算可得余數(shù)為“5”， 對(duì)應(yīng)該年的天干為“戊”；通過(guò)算式二的計(jì)算可得余數(shù)為“1”， 對(duì)應(yīng)該年的地支為“子”，干支紀(jì)年為“戊子年”，生肖屬“鼠”。

（二）公元前年號(hào)換算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年之方法

公元前年號(hào)換算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年，與公元年號(hào)的換算方法有很大的不同。這是因?yàn)?，公元前年?hào)與公元年號(hào)在數(shù)軸上的整數(shù)排列正好相反：即從數(shù)的絕對(duì)值上看來(lái)，公元年號(hào)是從小到大的順序排列，而公元前年號(hào)則是由大到小的倒序排列。不僅如此，由于公元紀(jì)年中缺少一個(gè)“0年”，故從數(shù)軸意義上看來(lái)，公元前年號(hào)中最后一個(gè)甲子年“公元前57年”與公元年號(hào)中第一個(gè)甲子年“公元4年”之間，理論值應(yīng)為61年輪回，而并非60年一輪回。因此，我們?nèi)绻?jiǎn)單地對(duì)公元前年號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，是不可能推導(dǎo)出其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年碼號(hào)的。

經(jīng)過(guò)運(yùn)算后得知，公元前年號(hào)換算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年之關(guān)鍵就在于：如何將公元前年號(hào)換算成與其干支對(duì)應(yīng)的公元年號(hào)。只要解決了這一問(wèn)題，那么有關(guān)公元前年號(hào)換算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年的問(wèn)題，也就迎刃而解了。換言之，公元前年號(hào)換算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年碼號(hào)，應(yīng)當(dāng)分步進(jìn)行。

第一步：用公元前年號(hào)所在的甲子輪回年的整數(shù)倍（不足“1”的計(jì)為“1”）與公元前后交替時(shí)的“輪回年理論值61年”之和，減去公元前年號(hào)，即得出公元前年號(hào)干支所對(duì)應(yīng)的公元年號(hào)。計(jì)算公式為：

（60X＋61）－公元前年號(hào)＝干支對(duì)應(yīng)的公元年號(hào)

注：算式中的“X”系“公元前年號(hào)÷60”的整數(shù)“商”，當(dāng)X＜1時(shí)，計(jì)為“X＝1”。即：我們假定X為大于或者等于“1”的整數(shù)。

第二步：我們?cè)賹Q算過(guò)來(lái)的公元年號(hào)通過(guò)“（公元紀(jì)年＋60－3）÷10”和（公元紀(jì)年＋60－3）÷12的運(yùn)算，即可分別找出該公元年號(hào)所對(duì)應(yīng)的天干、地支碼號(hào)和生肖碼號(hào)，亦即公元前年號(hào)所對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年碼號(hào)和生肖碼號(hào)。

例如：計(jì)算西周共和元年即公元前841年對(duì)應(yīng)的天干地支碼號(hào)，通過(guò)“841÷60”可得其整數(shù)商為“14”，則依第一步“（60×14＋61）－841”可知公元前841年干支對(duì)應(yīng)的公元年號(hào)為“公元60年”，再依第二步（60＋60－3）÷10”和（60＋60－3）÷12的計(jì)算可知其余數(shù)分別為“7”與“9”，可見(jiàn)，公元前841年對(duì)應(yīng)的天干碼為“庚”，地支碼為“申”，該年為“庚申年”，生肖屬“猴”。

再如：計(jì)算公元前57年對(duì)應(yīng)的天干、地支碼和生肖碼。通過(guò)“57÷60”可得其整數(shù)商為“1”，則依第一步“（60×1＋61）－57”可知公元前57年干支對(duì)應(yīng)的公元年號(hào)為“公元64年”，再依第二步（64＋60－3）÷10”和（64＋60－3）÷12的計(jì)算可知其余數(shù)分別為“1”與“1”，可見(jiàn)，公元前57年對(duì)應(yīng)的天干碼為“甲”，地支碼為“子”，該年為“甲子年”，生肖屬“鼠”。

二、黃帝紀(jì)年推算其對(duì)應(yīng)的干支紀(jì)年之規(guī)律

依現(xiàn)行通說(shuō)，黃帝紀(jì)年（從黃帝元年始）與我國(guó)傳統(tǒng)的干支紀(jì)年（從甲子年始）一一對(duì)應(yīng)，即黃帝元年為甲子年，黃帝二年為乙丑年，……黃帝60年為癸亥年。因此，我們?nèi)砸陨媳硭械母芍Тa號(hào)對(duì)應(yīng)各自的阿拉伯?dāng)?shù)字為準(zhǔn)，只要遵循干支紀(jì)年60年一輪回的規(guī)律和確保算術(shù)運(yùn)算的余數(shù)結(jié)果與所在年份的干支碼號(hào)相對(duì)應(yīng)，并保證黃帝紀(jì)年60年前（黃帝元年——黃帝59年）的年號(hào)在被天干輪回年10和地支輪回年12所除的余數(shù)結(jié)果均為自然數(shù)，即可滿足運(yùn)算要求。由此得出黃帝紀(jì)年與干支紀(jì)年之間的換算公式如下：

1、算式一：（黃帝紀(jì)年＋60）÷10

該算式運(yùn)算的余數(shù)結(jié)果，即是所在黃帝紀(jì)年對(duì)應(yīng)的天干碼。

2、算式二：（黃帝紀(jì)年＋60）÷12

該算式運(yùn)算的余數(shù)結(jié)果，即是所在黃帝紀(jì)年對(duì)應(yīng)的地支碼和生肖碼。

例如：黃帝紀(jì)年2698年（公元元年），通過(guò)算式一可得余數(shù)結(jié)果為“8”，其對(duì)應(yīng)的天干為“辛”；通過(guò)算式二可得余數(shù)結(jié)果為“10”，其對(duì)應(yīng)的地支為“酉”，由此可知黃帝紀(jì)年2698年（公元元年）為“辛酉年”，生肖屬“雞”。又如：黃帝紀(jì)年4704年（公元2007年），通過(guò)算式一可得余數(shù)結(jié)果為“4”，其對(duì)應(yīng)的天干為“丁”；通過(guò)算式二可得余數(shù)結(jié)果為“0”，其對(duì)應(yīng)的地支為“亥”，由此可知黃帝紀(jì)年4704年（公元2007年）為“丁亥年”，生肖屬“豬”。如此類(lèi)推。

三、公元紀(jì)年與黃帝紀(jì)年之間的互算規(guī)律

由于公元紀(jì)年與黃帝紀(jì)年都是采用的數(shù)字累積紀(jì)年方法，而且依現(xiàn)行通說(shuō)，公元元年比黃帝元年要晚2697年，即公元元年對(duì)應(yīng)的黃帝紀(jì)年為2698年，因此我們可以直接導(dǎo)出這兩種紀(jì)年之間的互算公式。

換算公式為：黃帝紀(jì)年＝公元紀(jì)年＋2697年。

四、干支紀(jì)年能否換算出公元紀(jì)年或者黃帝紀(jì)年

關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，由于公元紀(jì)年和黃帝紀(jì)年采用的都是數(shù)字累積紀(jì)年法，而干支紀(jì)年采用的則是60年輪回紀(jì)年法，故此，雖然已有部分專(zhuān)家通過(guò)設(shè)定一些繁瑣的條件進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是，這些運(yùn)算模式依然很繁瑣而不易為公眾所掌握，有的甚至還存有誤差。事實(shí)上，鑒于前述的原因，如果不事先設(shè)定這些繁瑣的限制條件，我們是無(wú)法通過(guò)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算或者其他方法，直接準(zhǔn)確地推算出干支紀(jì)年所對(duì)應(yīng)的公元紀(jì)年與黃帝紀(jì)年來(lái)的。不僅如此，我們?cè)趯?shí)際生活中，尤其是在社會(huì)交往的公開(kāi)場(chǎng)合，更直觀的是知悉公元紀(jì)年（如果我國(guó)同時(shí)適用黃帝紀(jì)年也是如此），并習(xí)慣于通過(guò)公元紀(jì)年推算干支紀(jì)年和十二生肖，而不是相反。因此，通過(guò)干支紀(jì)年反向推算公元紀(jì)年或者黃帝紀(jì)年，也沒(méi)有太大的實(shí)際意義。

注   釋?zhuān)?/span>

                [1] 無(wú)畏（劉師培），黃帝紀(jì)年論，《國(guó)民日?qǐng)?bào)匯編》，第1集，第275－276頁(yè)。

                [2] 公明（宋教仁），漢族侵略史敘例，《宋教仁集》（上冊(cè)），第6頁(yè)。

                [3] 孫中山，臨時(shí)大總統(tǒng)改歷改元通電，《孫中山集》，第2卷，中華書(shū)局，1982版，第5頁(yè)。

                [4] 張勁東（新加坡），中華紀(jì)年應(yīng)恢復(fù)“黃帝紀(jì)年”，原道網(wǎng)，2007-04-04，http://www./dispbbs.asp?boardID=9&ID=23744&page=4；佚名，今年是黃帝紀(jì)元的4703年，指揮官基地網(wǎng)，http:///bbs/read.php?tid=444，2006年3月4日。

               [5] 張家驥：“陰陽(yáng)歷日期互換的計(jì)算”，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》（自然科學(xué)版），1998年第 4期；馬肇曾，回歷、公歷、農(nóng)歷的換算，開(kāi)遠(yuǎn)阿專(zhuān)網(wǎng)， 2002年2月10日，http://www./huis/ReadNews.asp?NewsID=196&BigClassName=%E5%9B%9E%E6%97%8F%E5%AD%A6%E7%A0%94%E7%A9%B6&BigClassID=25&SmallClassID=23&SpecialID=0；楊哲峰，公元與干支紀(jì)年相互換算的新方法， MYDISS網(wǎng)，http://www./CS/ForumCS/viewtopic.php?p=1089&sid=4f8bd263b43505d047cd2879c727f543，2007年7月6日。

               [6] 鞠德源：《萬(wàn)年歷譜》，山西人民出版社，1989年版。

               [7] 夏征農(nóng)主編，《辭海》，上海辭書(shū)出版社1999年9版。