梅特卡夫定律認(rèn)為通信網(wǎng)絡(luò)的價值與用戶數(shù)量的平方成正比，而成本至多以線性增長。但通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展卻證實(shí)了這種量化定律的缺失之處：為所有鏈接者或者網(wǎng)絡(luò)賦予了同樣的值。這種偏頗的理念導(dǎo)致了科技投資的冒進(jìn)和泡沫。 

警惕梅特卡夫式冒進(jìn) 

通信網(wǎng)絡(luò)的成員數(shù)量越多，價值就越大――但價值會增加多少呢？俗話說，魔鬼在于細(xì)節(jié)中。 

在網(wǎng)絡(luò)繁榮時期的各種流行思潮當(dāng)中，影響力最大的思潮之一就是梅特卡夫定律(Metcalfe’s Law)。簡單地說，該定律認(rèn)為通信網(wǎng)絡(luò)的價值與用戶數(shù)量的平方成正比。 

據(jù)說該定律適用于各種類型的電信網(wǎng)絡(luò)，無論網(wǎng)絡(luò)成員是電話、計(jì)算機(jī)還是互聯(lián)網(wǎng)用戶。雖然“價值”的概念難免有些模糊，但其理念是：能夠呼叫或通信的人越多，或者能夠鏈接的網(wǎng)頁越多，網(wǎng)絡(luò)就越有價值。 

梅特卡夫定律試圖量化這種價值的增加。這項(xiàng)定律以知名人士Robert M. Metcalfe命名，他還是以太網(wǎng)的發(fā)明者。網(wǎng)絡(luò)繁榮時期，該定律被企業(yè)家、風(fēng)險投資者和工程師奉為信條，因?yàn)樗坪鯙榉睒s時期一度流行的許多說法提供了定量解釋，譬如“網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)”、“先行者優(yōu)勢”、“網(wǎng)絡(luò)時代”以及最具轟動性的“建好后，人們就會蜂擁而來。” 

梅特卡夫定律認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)價值將以二次方增長――與成員數(shù)量的平方成正比，而成本至多以線性增長。該定律似乎可以解釋當(dāng)初為何瘋狂地追求增長、而忽視盈利。這條定律現(xiàn)在看來也許很平常，但在網(wǎng)絡(luò)泡沫時期卻風(fēng)靡一時。 

值得注意的是，雖然喧囂的網(wǎng)絡(luò)時代已遠(yuǎn)去，但梅特卡夫定律依然存在，仍然可以解釋顯然由大獲成功的Google引發(fā)的新一輪投資熱潮：Bubble 2.0。但這很危險，因?yàn)檫@條定律是錯誤的。想在寬帶推動下獲得新的網(wǎng)絡(luò)增長期，就絕不能重蹈90年代的覆轍。 

梅特卡夫定律由《吉爾德科技月報》的出版人George Gilder在1993年定名。與摩爾定律(認(rèn)為芯片晶體管的數(shù)量每18個月到20個月會翻一番)一樣，梅特卡夫定律也是憑借經(jīng)驗(yàn)的大致描述，而不是永恒的物理定律。Gilder聲稱這項(xiàng)定律對后來“新經(jīng)濟(jì)”的形成具有重要作用。 

此后沒多久，時任美國聯(lián)邦通信委員會主席的Reed E. Hundt宣稱，梅特卡夫定律和摩爾定律“為我們理解因特網(wǎng)提供了最好的根據(jù)。”幾年后，Marc Andreessen把Web的迅猛發(fā)展(譬如AOL的用戶群迅速擴(kuò)大)歸功于梅特卡夫定律。Andreessen開發(fā)了第一個流行的Web瀏覽器，后來又與別人一起創(chuàng)辦了Netscape公司。 

網(wǎng)絡(luò)泡沫時期的許多時髦詞語在一定程度上是正確的。幾家非常成功的網(wǎng)絡(luò)公司確實(shí)利用網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大功能，提供如今帶來可觀利潤的服務(wù)。但如果我們把目光偏離這一小批成功者，就會發(fā)現(xiàn)：總體來說，信奉該定律的公司日子都不好過。每造就一個雅虎或者Google，就會出現(xiàn)幾十家甚至幾百家Pets.com、EToy和Excite@Home這樣的網(wǎng)絡(luò)公司。它們都致力于增加用戶數(shù)量、而不是提高利潤，一直在沒有收入的情況下增加開支。 

正是由于梅特卡夫定律讓人產(chǎn)生了一味求大的心態(tài)，連老牌公司的股價在回歸現(xiàn)實(shí)之前也升到了不可思議的高度。譬如，從2000年3月到2002年10月，思科系統(tǒng)公司的股價就暴跌了89%――股票賬面價值縮水超過5800億美元。而迅猛發(fā)展的AOL也戛然而止。說得含蓄一點(diǎn)，這家公司近幾年是在苦苦掙扎。 

梅特卡夫有著得天獨(dú)厚的條件來觀察及分析網(wǎng)絡(luò)發(fā)展及盈利狀況。70年代，梅特卡夫先后在哈佛大學(xué)撰寫博士論文、施樂公司的帕洛阿爾托研究中心期間開發(fā)以太網(wǎng)協(xié)議，后來這項(xiàng)協(xié)議逐漸主導(dǎo)了電信網(wǎng)絡(luò)。80年代，他又創(chuàng)辦了大獲成功的網(wǎng)絡(luò)公司：3Com。1990年，他成了行業(yè)期刊《InfoWorld》的出版人兼頗有影響的高科技專欄作家。最近，他又成了一名風(fēng)險投資者。 

線性與指數(shù)增長之間 

梅特卡夫定律基于這一看法：在有n個成員的通信網(wǎng)絡(luò)中，每個成員可以與其他成員建立n-1個關(guān)系。如果所有這些關(guān)系具有同等價值(注意：這是個重要前提)，網(wǎng)絡(luò)的總價值與n(n–1)即大約n2成正比。所以，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)有10個成員，那么一個成員與另一個成員可能有90個關(guān)系。如果網(wǎng)絡(luò)規(guī)模翻一番、增至20個，關(guān)系數(shù)量不是簡單地翻一番、增至180個，而是增至380個。換句話說，大約增至四倍。 

如果梅特卡夫計(jì)算無誤，那么這條定律錯在何處呢？梅特卡夫認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)價值的增長超過數(shù)量的增長這沒錯，但問題是快多少？要是網(wǎng)絡(luò)有n個成員，梅特卡夫認(rèn)為，隨著成員數(shù)量的增加，價值會以二次方增長。 

事實(shí)上，成員為n個的網(wǎng)絡(luò)其價值與n log(n)成正比。請注意：這些定律是增長型定律，也就是說，它們無法光憑數(shù)量來預(yù)測網(wǎng)絡(luò)價值。但如果我們已經(jīng)知道在某個數(shù)量的價值，那么在其他因素相同的情況下，就可以估計(jì)將來在任何數(shù)量的價值。 

這些定律之間的差異似乎只有數(shù)學(xué)家才能夠明白，所以不妨用簡單的例子加以說明。 

設(shè)想：已知有10萬個成員的網(wǎng)絡(luò)帶來100萬美元的收入。我們必須事先知道這個起點(diǎn)――任何定律在這里都毫無幫助，因?yàn)樗鼈冎荒茴A(yù)測增長的趨勢。如果網(wǎng)絡(luò)成員翻一番、增至20萬個，梅特卡夫定律認(rèn)為價值就會增加(200 0002/100 0002)倍，即增至四倍、達(dá)到400萬美元；而n log(n)定律認(rèn)為，價值增加200 000 log(200 000)/100 000 log(100 000)倍，只增至210萬美元。這兩種情況下，網(wǎng)絡(luò)價值的增長都超過了兩倍，仍超過成員數(shù)量的增長。但前者的增長明顯超過后者。網(wǎng)絡(luò)時代的虛假價值與因特網(wǎng)帶來的實(shí)際價值之間的差異基本上可以用樂觀的梅特卡夫定律(以n2增長)和比較冷靜的n log(n)定律之間的差異來解釋。 

網(wǎng)絡(luò)投資者和管理者了解這種差異很重要，因?yàn)槟菢硬拍茏鞒龈玫脑鲩L規(guī)劃。據(jù)分析公司Infonetics Research Inc.聲稱，單單在北美，電信運(yùn)營商用于擴(kuò)建網(wǎng)絡(luò)的投資估計(jì)今年將達(dá)到650億美元。我們會在下文證明，上述估計(jì)價值的經(jīng)驗(yàn)法則對涉足管理各大網(wǎng)絡(luò)互連這一重要行業(yè)的公司也具有意義。 

網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增加時其價值的增長顯然在線性增長和指數(shù)增長之間。據(jù)認(rèn)為廣播網(wǎng)絡(luò)的價值以線性增長；這種關(guān)系被稱為薩爾諾夫定律(Sarnoff’s Law)，該定律以美國無線電和電視廣播的先驅(qū)、RCA公司的總經(jīng)理、企業(yè)家David Sarnoff命名。另一方面，指數(shù)即2n增長被稱為里德定律(Reed’s Law)，該定律以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和軟件業(yè)先驅(qū)：David P. Reed命名。Reed認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)價值以2n成正比增長。AOL的聊天室或者雅虎的郵件列表就是以這種方式增長的。 

計(jì)算通信網(wǎng)絡(luò)價值的n log(n)定律過于簡化了這一復(fù)雜問題：是什么創(chuàng)造了網(wǎng)絡(luò)價值。特別是，它沒有對從不斷增長的網(wǎng)絡(luò)具有的價值中減去的一些因素進(jìn)行量化，譬如垃圾郵件的增長。雖然這種計(jì)算價值的方法無法得到證明，但如果我們在尋找令人信服的描述網(wǎng)絡(luò)價值的方法，那么n log(n)似乎是最佳選擇。它不但得到了幾個定量觀點(diǎn)的證實(shí)，而且符合出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢態(tài)。計(jì)算網(wǎng)絡(luò)價值的n log(n)比較合理地描述了哪些動態(tài)因素導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)公司的價值增長異常緩慢。另一方面，因?yàn)檫@種增長超過了薩爾諾夫定律的線性增長，所以有助于解釋我們偶爾為何會看到個別網(wǎng)絡(luò)公司成功的案例。 

缺陷所在 

梅特卡夫定律和里德定律都存在一個根本缺陷，那就是為所有連接或者群組賦予了同樣的值。早在一個半世紀(jì)之前，Henry David Thoreau談及當(dāng)時在美國組建的第一個大規(guī)模電信網(wǎng)絡(luò)時就指出了這種假設(shè)存在的根本問題。他在著名的《湖濱散記》一書中寫道：“人們迫不及待地構(gòu)建從緬因州到得克薩斯州的電磁電報網(wǎng)絡(luò)。但緬因州和得克薩斯州似乎沒什么重要的東西需要通信。” 

事實(shí)證明，緬因州確實(shí)有不少東西需要與得克薩斯州進(jìn)行通信，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如波士頓與紐約市的通信頻繁。一般而言，連接的使用強(qiáng)度不一樣。實(shí)際上，在因特網(wǎng)等大型網(wǎng)絡(luò)上，由于個人之間有著成千上萬種可能的連接，大多數(shù)連接根本沒有使用。所以為所有連接賦予同樣的值是不合理的。這就是我們反對梅特卡夫定律的基本觀點(diǎn)，這不是什么新觀點(diǎn)：包括梅特卡夫在內(nèi)的許多觀察人士已經(jīng)注意到了這一點(diǎn)。 

一些普遍觀點(diǎn)認(rèn)為，梅特卡夫定律和里德定律是不正確的。譬如說，里德定律認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)上每增加一個人，價值就會翻一番。照此推理，要是網(wǎng)絡(luò)上增加10個人，價值就會增加1000倍(210)。但這與我們預(yù)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)價值相差甚遠(yuǎn)：擁有50010人的網(wǎng)絡(luò)其價值不可能是擁有50000人的網(wǎng)絡(luò)的1000倍。 

從理論上來說：到了某個階段，只要增加一個人，網(wǎng)絡(luò)價值的增幅相當(dāng)于整個全球的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值；再增加幾個人，我們?nèi)巳硕几豢蓴硣?。顯然，這一幕并沒有出現(xiàn)，也不可能出現(xiàn)。所以里德定律不可能是正確的，哪怕其核心觀點(diǎn)即形成團(tuán)體能夠帶來價值是正確的。公正地說，正如梅特卡夫本人認(rèn)識到自身定律的局限性一樣，里德也認(rèn)識到了自身定律的局限性。 

梅特卡夫定律沒有得出像里德定律那樣明顯有悖常理的結(jié)論。但它顯然有悖于電信業(yè)的大半段歷史：假設(shè)梅特卡夫定律正確，就會給依賴同一項(xiàng)技術(shù)的所有網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合并或者至少進(jìn)行互聯(lián)帶來巨大動機(jī)。但這種動機(jī)就很難解釋為什么現(xiàn)在還有孤立的網(wǎng)絡(luò)。 

為了明白這一點(diǎn)，不妨以成員都是n個的兩個網(wǎng)絡(luò)為例。按照梅特卡夫定律，每個網(wǎng)絡(luò)的價值大約為n2，所以這兩個獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)的總價值約為2n2。但假定這兩個網(wǎng)絡(luò)合而為一，就會得到成員是2n個的單一網(wǎng)絡(luò)。按照梅特卡夫定律，網(wǎng)絡(luò)價值將是(2n)2即4n2――這是兩個獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)的價值總和的兩倍。 

當(dāng)然，再笨的管理人員也不可能錯失這種明顯的機(jī)會：只要合并兩個網(wǎng)絡(luò)，可以讓網(wǎng)絡(luò)總價值翻一番。不過過去有許多案例表明了網(wǎng)絡(luò)長期抵制互聯(lián)。譬如說，一個世紀(jì)前的美國，貝爾系統(tǒng)及幾家獨(dú)立的電話公司常常在同一地區(qū)競爭，一家公司的用戶無法打電話給另一家公司的用戶。最后，通過經(jīng)濟(jì)手段加上政治壓力，這類系統(tǒng)終于能夠與對方連接，但歷時二十年才得以實(shí)現(xiàn)。 

同樣，上世紀(jì)80年代末90年代初，CompuServe、Prodigy、AOL和MCIMail等網(wǎng)上公司向用戶提供電子郵件，卻只能在各自的系統(tǒng)內(nèi)使用。直到90年代中期才實(shí)現(xiàn)了全面互聯(lián)。最近，我們又圍繞即時通信系統(tǒng)要不要進(jìn)行互聯(lián)以及因特網(wǎng)服務(wù)提供商之間要不要免費(fèi)傳輸流量引發(fā)了爭論。如果網(wǎng)絡(luò)價值像梅特卡夫定律的n2那樣迅速增長，就很難解釋這些例子中的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商的行為了。 

網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)方面還須進(jìn)一步討論。如果梅特卡夫定律正確，那么不管兩個網(wǎng)絡(luò)的相對規(guī)模有多大，它們都應(yīng)當(dāng)互聯(lián)。但在實(shí)際的商業(yè)界和網(wǎng)絡(luò)界，只有規(guī)模大致相當(dāng)?shù)墓静艜释ヂ?lián)。在大多數(shù)情況下，較大的網(wǎng)絡(luò)認(rèn)為自己是在幫助較小的網(wǎng)絡(luò)，而不是認(rèn)為對方在幫助自己。通常在這種情況下，較大的網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行互聯(lián)前通常要求獲得一些額外的補(bǔ)償。 

新的價值評估公式 

新的評估價值公式n log(n)與網(wǎng)絡(luò)公司的這種實(shí)際行為相一致；而梅特卡夫定律的n2卻不相一致。 

我們也找出了幾個定量理由，證明用于評估成員為n個的普通通信網(wǎng)絡(luò)所具有價值的n log(n)這條經(jīng)驗(yàn)法則。最直觀的理由基于另一條經(jīng)驗(yàn)法則：齊普夫定律(Zipf’s Law)，該定律以20世紀(jì)的語言學(xué)家George Kingsley Zipf命名。 

齊普夫定律是描述一系列實(shí)際現(xiàn)象的特點(diǎn)非常到位的經(jīng)驗(yàn)定律之一。它認(rèn)為，如果我們按照大小或者流行程度給某個大集合中的各項(xiàng)進(jìn)行排序，集合中第二項(xiàng)的比重大約是第一項(xiàng)的一半，而第三項(xiàng)的比重大約是第一項(xiàng)的三分之一，以此類推。換句話來說，一般來講，排在第k位的項(xiàng)目其比重為第一項(xiàng)的1/k。 

以英語文本的一大段典型內(nèi)容為例，最常見的單詞the通常占所有出現(xiàn)單詞的近7%。排在第二位的詞語：of占所有出現(xiàn)單詞的3.5%，而排在第三位的單詞and占2.8%。換句話說，所占比例的順序(7.0、3.5和2.8等)與1/k順序(1/1、1/2、1/3…)緊密對應(yīng)。雖然Zipf最初發(fā)明的定律只是適用于單詞出現(xiàn)頻率的這一現(xiàn)象，但科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，它可以描述極其廣泛的一系列統(tǒng)計(jì)分布，譬如個人的財(cái)富和收入、城市人口甚至博客讀者數(shù)量。 

為了明白齊普夫定律如何引出n log(n)定律，不妨考慮你熟悉的網(wǎng)絡(luò)：電子郵件列表成員的相對價值。按照齊普夫定律，這種網(wǎng)絡(luò)的成員可以像齊普夫定律排列單詞那樣來排序――按照你收件箱當(dāng)中電子郵件的數(shù)量。每個人所發(fā)的電子郵件都會給你收件箱的總“價值”貢獻(xiàn)1/k，這里的k是指每個人的排名。 

郵件量排名第一位的那個人因而獲得被設(shè)為1/1即1的值(這個人就相當(dāng)于前面那個例子中的單詞the)。排在第二位的那個人將貢獻(xiàn)一半的值，即1/2。而按照齊普夫定律，排在第k位的那個人將為你為這個郵件網(wǎng)絡(luò)賦予的總價值添加大約1/k。 

這個總價值就是網(wǎng)絡(luò)所有其他成員的遞減的1/k值之和。所以如果你的網(wǎng)絡(luò)有n個成員，這個值就與1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/(n–1)成正比，這接近log(n)。說得更準(zhǔn)確些，這差不多等于log(n)與恒定值相加之和。當(dāng)然，n-1個其他成員可以從網(wǎng)絡(luò)得到類似的值，所以所有n的值以n log(n)增加。 

齊普夫定律還從定量角度描述了目前流行的一個主題：長尾巴定律(The Long Tail)。以一個集合中按流行程度排名的物品(如亞馬遜網(wǎng)站上銷售的圖書)為例。表示流行程度的圖表會向下傾斜，位于左上角的是幾十本最流行的圖書。該圖會向右下角逐漸下降，那條長尾巴會列出每年銷量只有一兩本的幾十萬種圖書。換成英文即齊普夫定律最初應(yīng)用的領(lǐng)域，這條長尾巴就是你很少會遇到的幾十萬個單詞，譬如floriferous或者refulgent。 

把流行程度作為大致衡量價值的標(biāo)準(zhǔn)，齊普夫定律隨后就會得出每一個物品的價值。也就是說，假設(shè)有100萬個物品，那么最流行的100個物品將貢獻(xiàn)總價值的三分之一，其次的10000個物品將貢獻(xiàn)另外的三分之一；剩余的989900將貢獻(xiàn)剩下的三分之一。有n個物品的集合其價值與log(n)成正比。 

順便提一下，這種運(yùn)算表明了：如果你在圖書、音樂和電影方面的口味與眾不同，為什么網(wǎng)上商店是惟一的購物場所。假設(shè)像Rhapsody或者iTunes這樣的網(wǎng)上音樂商店經(jīng)銷735000款唱片，而傳統(tǒng)商店經(jīng)銷10000到20000款唱片。長尾巴定律認(rèn)為，網(wǎng)上商店的收入有三分之二將來自與物理商店同樣經(jīng)銷的唱片。換句話說，相當(dāng)大一部分即三分之一的收入將來自幾乎無人問津的720000款唱片。不過與傳統(tǒng)商店的成本不同，網(wǎng)上商店保有全部這些庫存的成本極低。所以，網(wǎng)上商店把所有這些賣得極慢的唱片放在庫存完全是明智之舉。 

如今電信設(shè)施是全球經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，所以提供商們需要對自己將來純粹提供連接功能還是通過銷售或者轉(zhuǎn)售內(nèi)容(如電視和電影)賺錢做出根本決策。它們對本企業(yè)的價值作出正確估計(jì)至關(guān)重要――既不能高估了提供內(nèi)容帶來的價值，也不能像梅特卡夫定律那樣高估了提供連接帶來的價值。電信設(shè)施提供商的前景充滿風(fēng)險和機(jī)遇。我們認(rèn)為，如果它們按n log(n)來估計(jì)網(wǎng)絡(luò)增長的價值，就更有能力迎接未來的挑戰(zhàn)。 

梅特卡夫定律 

由3Com公司的創(chuàng)始人，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)先驅(qū)羅伯特·梅特卡夫提出的。梅特卡夫定律認(rèn)為，網(wǎng)絡(luò)的價值與聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)的平方成正比。 

梅特卡夫定律反映了新科技推廣的速度。當(dāng)一項(xiàng)技術(shù)已建立必要的用戶規(guī)模，它的價值將會呈爆炸性增長。一項(xiàng)技術(shù)多快才能達(dá)到必要的用戶規(guī)模，這取決于用戶進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的代價，代價越低，達(dá)到必要用戶規(guī)模的速度也越快。有趣的是，一旦形成必要用戶規(guī)模，新技術(shù)開發(fā)者在理論上可以提高對用戶的價格，因?yàn)檫@項(xiàng)技術(shù)的應(yīng)用價值比以前增加了。進(jìn)而衍生為某項(xiàng)商業(yè)產(chǎn)品的價值隨使用人數(shù)而增加的定律。