資本市場(chǎng)作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)，本質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)?；煦缋碚撆c方法應(yīng)用的熱門領(lǐng)域之一就是對(duì)金融、證券等資本市場(chǎng)的研究。資本市場(chǎng)有四種狀態(tài)，a、無干擾狀態(tài)；b、受到干擾后的不穩(wěn)定狀態(tài)；c、混沌狀態(tài)；d、穩(wěn)定狀態(tài)。由于資本市場(chǎng)存在出現(xiàn)混沌狀態(tài)的可能性，并且資本投資作為資本市場(chǎng)的主要組成部分，因而，如何在混沌的資本市場(chǎng)環(huán)境中預(yù)測(cè)資本投資的收益，如何分析資本投資的影響因素，如何應(yīng)用混沌理論和方法來對(duì)資本投資的時(shí)機(jī)、方向和力度作出決定，這些便是擺在我們面前的實(shí)際問題，本文從定性角度對(duì)這些問題作些論述。

　　 2、混沌理論及在資本投資研究中應(yīng)用的現(xiàn)狀和進(jìn)展

　　 2.1、混沌理論簡(jiǎn)介

　　混沌學(xué)研究從早期探索到重大突破，經(jīng)以至到本世紀(jì)70年代以后形成世界性研究熱潮，其涉及的領(lǐng)域包括數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、氣象學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多學(xué)科，其研究的成果，不只是增添了一個(gè)新的現(xiàn)代科學(xué)學(xué)科分支，而且?guī)缀鯘B透和影響著現(xiàn)代科學(xué)的整個(gè)學(xué)科體系?；煦鐚W(xué)的研究是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的新篇章。許多學(xué)者把混沌理論稱為繼量子力學(xué)和相對(duì)論以后二十世紀(jì)最有影響的科學(xué)理論之一。

　　混沌概念最為深刻的演化與進(jìn)展，發(fā)生在研究宏觀世界的動(dòng)力學(xué)中。根據(jù)牛頓理論，本世紀(jì)60年代之前，人們?nèi)云胀ㄕJ(rèn)為，確定性系統(tǒng)的行為是完全確定的、可以預(yù)言的。不確定性行為只會(huì)產(chǎn)生在隨機(jī)系統(tǒng)里。然而，近30年來的研究成果表明，絕大多數(shù)確定性系統(tǒng)都會(huì)發(fā)生奇怪的、復(fù)雜的、隨機(jī)的行為。隨著對(duì)這類現(xiàn)象的深入了解，人們與古代混沌概念相聯(lián)系，就把確定性系統(tǒng)的這類復(fù)雜隨機(jī)行為稱為混沌?？蓮膬煞矫鎭砝斫饣煦缣匦裕阂皇牵捍_定性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性現(xiàn)象；二是：對(duì)初始條件的敏感性。1975年由李天巖和他的導(dǎo)師Yorke在題為《周期3蘊(yùn)涵混沌》的論文中提出了Li-Yorke定理，從此定理出發(fā)，形成了混沌的專門定義。

　　 2.2、混沌理論及方法在資本投資研究中應(yīng)用的現(xiàn)狀

　　混沌理論及方法在資本投資研究中應(yīng)用主要表現(xiàn)在二方面，一是：利用混沌理論來研究資本投資市場(chǎng)奇怪吸引子的分形維數(shù)，從而確定資本投資市場(chǎng)運(yùn)作主要由幾個(gè)因素的作用決定。這方面國內(nèi)外都有學(xué)者作了研究，例如E.Peters對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)一普爾500家指數(shù)的奇怪吸引子”的研究，徐前方關(guān)于“上證指數(shù)中的奇怪吸引子”的研究，張永安等對(duì)“退率波動(dòng)的奇異吸引子測(cè)定及其應(yīng)用分析”等等。這種方法只能確定復(fù)雜系統(tǒng)主要影響因素的個(gè)數(shù)，而不能確定影響因素，因而應(yīng)用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理論來研究資本投資市場(chǎng)時(shí)間序列的特性，從而預(yù)測(cè)資本投資的回報(bào)及資本投資市場(chǎng)的周期變化規(guī)律。例如：劉洪、李必強(qiáng)的“基于混吸引子的時(shí)間序列”，張立洪關(guān)于“經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中存在混沌嗎？”的研究，毛法根、葉中行等關(guān)于“期貨混沌理論的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）”，E.Peters利用混沌理論對(duì)S&p500指數(shù)、英國、德國、日本等股票指數(shù)也進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，得出了各股票的李雅普諾夫指數(shù)的特性?；煦珙A(yù)測(cè)是目前預(yù)測(cè)方法中比較常用的一種方法，但這種方法要求的數(shù)據(jù)量大并且通常還要消除通貨膨脹對(duì)資本投資影響的趨勢(shì)。

　　 3、資本市場(chǎng)的混沌性態(tài)分析

　　 3.1、有效市場(chǎng)假說（EMH）

　　在資本投資學(xué)中，“有效市場(chǎng)”是廣泛使用的概念之一，是數(shù)量化資本市場(chǎng)理論的基石。有效市場(chǎng)假說（EMH）起始于本世紀(jì)初，它使我們能借助于概率和微積分來分析資本市場(chǎng)。在有效市場(chǎng)假說中，有關(guān)投資的信息都已分開，每個(gè)投資者是理性的，并且對(duì)資本市場(chǎng)的各個(gè)影響因素服從IID分布(independent,idencally distributed)。EMH是一個(gè)線性范式，線性范式基本上是說，投資者以線性方式對(duì)信息作出反應(yīng)。也就是說，在接到信息時(shí)立刻作出反應(yīng)，而不以累積的方式對(duì)一個(gè)事件序列作出反應(yīng)。同時(shí)，線性范式暗示收益率應(yīng)該有近似正態(tài)的分布，應(yīng)該是獨(dú)立的。

　　 3.2、資本市場(chǎng)的混沌特性

　　 EMH建立在線性范式基礎(chǔ)之上，然而，EMH經(jīng)常不能解釋市場(chǎng)行為，以EMH為基礎(chǔ)的模型，如資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），同樣表現(xiàn)出嚴(yán)重缺陷。線性范式有效性的失靈的原因深藏于對(duì)資本市場(chǎng)缺乏非線性化的認(rèn)識(shí)。資本投資市場(chǎng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，資本投資的收益率不象EMH中那樣嚴(yán)格服從高斯隨機(jī)正態(tài)分布，特納（Turner）和魏格爾（Weigel）（1990）使用1928-1989年的S&P指數(shù)的日收益率分析了收益率頻數(shù)分布，提供了足夠的證據(jù)說明美國的股票市場(chǎng)收益率不是正態(tài)分布的。在另一個(gè)對(duì)于長期國庫券、短期國庫券和歐洲美元合約的期貨價(jià)格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）發(fā)現(xiàn)了同樣的尖峰態(tài)分布。因此，在資本投資市場(chǎng)中，普遍存在著收益率的概率的線性范式和EMH的失靈。

　　 EMH認(rèn)為，投資者對(duì)信息反應(yīng)是迅速的，也就是未來價(jià)格只能由新的信息決定。然而，大多數(shù)人會(huì)等著確認(rèn)信息，并且不等到趨勢(shì)已經(jīng)十分明顯就不作出反應(yīng)。證實(shí)一個(gè)趨勢(shì)所需的確認(rèn)信息的時(shí)間不同，可能會(huì)導(dǎo)致一個(gè)有偏的正態(tài)分布，使得在資本市場(chǎng)中的投資收益率的時(shí)間序列不是二維的，而是存在分?jǐn)?shù)維。例如E.Peters利用RS分析方法（重標(biāo)極差分析法），得出S&P月收益率的時(shí)間序列的維數(shù)是D0=1.29。資本投資市場(chǎng)的混沌特性起源于資本市場(chǎng)投資信息的不對(duì)稱性、各投資者對(duì)信息反應(yīng)的不同敏捷度和投資者總體上對(duì)信息作出反應(yīng)的時(shí)滯性。

　　 4、混沌資本投資市場(chǎng)環(huán)境中的資本投資對(duì)策

　　混沌的資本投資市場(chǎng)環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜非線性的系統(tǒng)，要掌握其變化及發(fā)展規(guī)律，僅靠傳統(tǒng)的線性范式來研究已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了，我們應(yīng)該采用新的范式來研究資本投資的對(duì)策。投資對(duì)策主要涉及兩方面問題：一是分析投資收益率的影響因素；二是分析投資收益率的變化特性?；煦缦到y(tǒng)理論在這兩方面都提供了強(qiáng)有力分析方法和工具。

　　 4.1、資本投資收益率時(shí)間序列維數(shù)的確定

　　一般情況下很容易得到某項(xiàng)投資收益率的一組時(shí)間序列值，即系統(tǒng)的一維信息，而這種維信息包含子系統(tǒng)的所有特征量，但由于這種一維表示方式使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和多維特征未能體現(xiàn)出來。一些多維信息因之被損失。Packard[5]提出的相空間重構(gòu)的思想以及Taken研究的嵌入定理，很好地解決了混沌時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維和嵌入維數(shù)的確定。投資收益率的混沌時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維能讓投資者判別投資項(xiàng)目混沌吸引子是否存在，進(jìn)一步分析有多大的自由度來表述該投資項(xiàng)目。而嵌入維數(shù)的確定能描述投資收益率變動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)的變量的個(gè)數(shù)。在具體進(jìn)行投資可行性分析和進(jìn)行投資控制時(shí)，可以先用以上方法分析混沌時(shí)間序列，找出關(guān)聯(lián)維和嵌入維數(shù)，了解有多少因素影響資本投資收益率，再結(jié)合別的方法（如因素對(duì)比法）確定是什么影響因素。

　　 4.2、投資收益率對(duì)初始投資的敏感性分析

　　混沌系統(tǒng)的重要特性在于對(duì)初始條件的敏感依賴性。由于混沌資本投資環(huán)境的客觀存在性，因而在進(jìn)行初始投資值對(duì)投資收益率的靈敏度分析時(shí)，不能采用傳統(tǒng)的靈敏度分析方法——邊際分析方法進(jìn)行分析，在混沌系統(tǒng)中，敏感度的變量常用Lyapunov指數(shù) (λi)給予表征。計(jì)算公式參見文獻(xiàn)。

　　投資收益率時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)表示重構(gòu)的投資時(shí)間序列相空間中相鄰兩點(diǎn)隨時(shí)間的演化的分離程度，它能判斷資本投資系統(tǒng)是否具有混沌性，若最大的λ0，則系統(tǒng)是混沌的，最大的λ0，則系統(tǒng)是非混沌的，這就是我們認(rèn)識(shí)資本投資環(huán)境提供了判據(jù)，為我們選用適宜的制定投資對(duì)策的方法提供了前提。

　　 4.3、資本投資過程中混沌和秩序的并存性

　　任何一個(gè)系統(tǒng)的演化過程，總是遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，資本投資市場(chǎng)形成發(fā)展也經(jīng)歷同樣的過程，這也必然使得像EMH這種線性范式在分析資本投資時(shí)也曾非常有效，雖然，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)日益向復(fù)雜化方向演化，但我們也不能抹殺資本投資市場(chǎng)秩序性的一面，恰恰相反，從總體和宏觀角度來考察，秩序還是占據(jù)主導(dǎo)地位。我們?cè)诜治鲑Y本投資市場(chǎng)時(shí)，也要根據(jù)分析的精度和深度，選擇采用的分析方法。例如，影響因素較少的投資分析，可采用傳統(tǒng)分析方法（如凈現(xiàn)值分析法，回收期法等），而復(fù)雜環(huán)境下的投資分析，可從混沌理論角度來進(jìn)行，如對(duì)股票指數(shù)、利率、匯率等投資指數(shù)的分析。

　　 5、結(jié)束語

　　 Henry Adams曾說：“混沌是自然的法則，秩序是人類的夢(mèng)想”。這句話充分體現(xiàn)了混沌現(xiàn)象的普遍性。資本市場(chǎng)作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)，因而也廣泛存在著混沌現(xiàn)象，本文從定性角度膚淺的探討了混沌理論在資本投資研究中的進(jìn)展情況及自己對(duì)這一研究領(lǐng)域的一些體會(huì)，但愿能給讀者帶來一些啟發(fā)
混沌理論對(duì)股票價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的解釋

　　1.混沌理論為研究股價(jià)變動(dòng)趨勢(shì)提供了新的視角

　　不管人類怎樣力圖使世界變得秩序井然，世界卻仍然保持了其混亂的特點(diǎn)，其中，人類所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)和資本市場(chǎng)就顯得特別缺乏秩序。經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為所有東西都是均衡的，供給等于需求。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，外生因素使其偏離均衡，系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)的反應(yīng)是以線性方式回歸均衡，系統(tǒng)將立即做出反應(yīng)。因?yàn)橄到y(tǒng)希望處于均衡狀態(tài)而痛恨失去平衡。

　　均衡就意味著排除了感情因素的存在，如貪婪和恐懼，但是這些因素往往卻是促使經(jīng)濟(jì)進(jìn)化的必要條件。管制這些因素并在某種程度上限制其影響是可取的，但將其完全去除則意味著一個(gè)系統(tǒng)的死亡。

　　計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為市場(chǎng)和經(jīng)濟(jì)對(duì)于過去的記憶是空白的，或者是有限的。但現(xiàn)實(shí)是，過去所發(fā)生的事件會(huì)影響到人的方方面面，甚至是現(xiàn)在進(jìn)行時(shí)的事件也會(huì)改變一個(gè)人對(duì)未來的期望。在資本市場(chǎng)理論中，這種反饋，過去影響現(xiàn)在，而現(xiàn)在影響未來，而所有這些卻在理想化的模型中大部分被忽略了。因此干凈利索的、最優(yōu)化的解是不適用的，現(xiàn)實(shí)中有的卻是多個(gè)可能的解，而這些性質(zhì)（如遠(yuǎn)離均衡狀態(tài)條件和時(shí)間依賴反饋機(jī)制）卻是屬于非線性范圍。

　　2.混沌支配著股價(jià)變動(dòng)

　　傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型依舊建立在基于均衡函數(shù)的線性模型基礎(chǔ)上。這些模型表明了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各種因素是如何連續(xù)適應(yīng)其他因素的變化的，但是沒有正確考慮許多正反饋。即使考慮了反饋因素，這些反饋一般都是負(fù)反饋，也就是導(dǎo)致穩(wěn)定的反饋，而不是導(dǎo)致不穩(wěn)定的正反饋。因此，線性模型不是不夠完善，而是可能從本質(zhì)上就搞錯(cuò)了。許多經(jīng)濟(jì)和金融系統(tǒng)都存在固有的長期不可預(yù)測(cè)性。人們?cè)絹碓秸J(rèn)識(shí)到確定性混沌是長期經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)深不可測(cè)的一個(gè)重要原因，而線性模型與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)。這種復(fù)雜系統(tǒng)的最終結(jié)果與初始值有很大關(guān)系，也被稱為“確定性混沌”。

　　3.赫斯特指數(shù)證明股價(jià)變動(dòng)是具有趨勢(shì)的

　　一般地說，有些市場(chǎng)參與者確實(shí)一接受到信息就馬上做出反應(yīng)。然而，大多數(shù)市場(chǎng)參與者卻會(huì)等著確認(rèn)信息，并且不等到趨勢(shì)已經(jīng)十分明顯就不做出反應(yīng)。證實(shí)一個(gè)趨勢(shì)所需的確認(rèn)信息的時(shí)間是不同的，但對(duì)于信息的不均等的消化可能會(huì)導(dǎo)致一個(gè)有偏的隨機(jī)游走。赫斯特在20世紀(jì)40年代全面地研究了有偏隨機(jī)游走，芒德勃羅在60年代和70年代再次作了全面研究。芒德勃羅把它們稱為分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)。我們現(xiàn)在叫它們分形時(shí)間序列。

　　赫斯特通過用觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差去除極差（最大值和最小值之間的差）來建立一個(gè)無量綱的比率。由此，這種分析方法被叫做重標(biāo)極差分析法7（R/S分析法）。赫斯特發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)自然現(xiàn)象，包括河水外流、溫度、降雨、太陽黑子等，都遵循一種有偏隨機(jī)游走（一個(gè)趨勢(shì)加上噪音）。

　　由于我國的股價(jià)數(shù)據(jù)較短，因此影響對(duì)赫斯特指數(shù)的測(cè)算。但市場(chǎng)人士普遍認(rèn)為我國的赫斯特指數(shù)是大于0.5的，比較接近于0.6，也就是說我國的股價(jià)變動(dòng)是具有趨勢(shì)性的。

　　4.分形理論指出股價(jià)變動(dòng)趨勢(shì)是自相似的

　　分形形狀在空間方面顯示出了自相似性，這就是說，歷史的股價(jià)走勢(shì)形態(tài)會(huì)在未來重現(xiàn)；而分形時(shí)間序列也在時(shí)間方面顯示出了自相似性，這無疑肯定了股價(jià)變動(dòng)的時(shí)間周期理論。最容易覺察到的自然分形中的一個(gè)例子就是樹。樹是按分形標(biāo)度伸出枝杈的，每一個(gè)枝杈上面伸出更小的枝杈，在質(zhì)的意義上與整個(gè)樹相類似。

　　分形分析使得數(shù)學(xué)對(duì)模型制作者更復(fù)雜了，但它得出的結(jié)果更接近于實(shí)際從業(yè)者的經(jīng)驗(yàn)。資本市場(chǎng)的分形結(jié)構(gòu)給了我們循環(huán)、趨勢(shì)和許多可能的“公平價(jià)值”。分形統(tǒng)計(jì)學(xué)承認(rèn)生活是混亂和復(fù)雜的，存在著許許多多的可能性。

　　5.結(jié)論

　　由混沌理論可以看出，現(xiàn)實(shí)世界是一個(gè)復(fù)雜的、混亂的、交互的和適應(yīng)的系統(tǒng)，其中，典型的代表就是股票市場(chǎng)。雖然可以通過非線性數(shù)學(xué)論證股價(jià)變動(dòng)的趨勢(shì)性和自相似性，也可以大致判斷出股價(jià)變動(dòng)呈現(xiàn)出的沒有特征長度或時(shí)間標(biāo)度的循環(huán)（也稱非周期性循環(huán)）。但是，如何判斷股價(jià)變動(dòng)的趨勢(shì)仍需要其它理論的支持。