牛吃草問題經(jīng)典例題透析3


牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？
　　思路剖析
　　這是以前接觸過的“牛吃草問題”，它的算術(shù)解法步驟較多，這里用列方程的方法來解決。
　　設(shè)供25頭?？沙詘天。
　　本題的等量關(guān)系比較隱蔽，讀一下問題：“每天牧草都勻速生長”，草生長的速度是固定的，這就可以發(fā)掘出等量關(guān)系，如從“供10頭牛吃20天”表達(dá)出生長速度，再從“供15頭牛吃10天”表達(dá)出生長速度，這兩個速度應(yīng)該一樣，就是一種相等關(guān)系；另外，最開始草場的草應(yīng)該是固定的，也可以發(fā)掘出等量關(guān)系。
　　解  答
　　設(shè)供25頭牛可吃x天。
　　由：草的總量=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)
　　=原有的草+新生長的草
　　原有的草=每頭牛每天吃的草×頭數(shù)×天數(shù)-新生長的草
　　新生長的草=草的生長速度×天數(shù)
　　考慮已知條件，有
　　原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
　　原有的草=每頭牛每天吃的草×15×10-草的生長速度×10
　　所以：原有的草=每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
　　原有的草=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
　　即：每頭牛每天吃的草×200-草的生長速度×20
　　=每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
　　每頭牛每天吃的草×200草的生長速度×20+每頭牛每天吃的草×150-草的生長速度×10
　　每頭牛每天吃的草×200-每頭牛每天吃的草×150
　　=草的生長速度×20-草的生長速度×10
　　每頭牛每天吃的草×（200-150）=草的生長速度×（20-10）
　　所以：每頭牛每天吃的草×50=草的生長速度×10
　　每頭牛每天吃的草×5=草的生長速度
　　因此，設(shè)每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。
　　由：原有的草=每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x
　　原有的草=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
　　有：每頭牛每天吃的草×25x-草的生長速度×x
　　=每頭牛每天吃的草×10×20-草的生長速度×20
　　所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20
　　解這個方程
　　25x-5x=10×20-5×20
　　20x=100
　　x=5（天）
　　答：可供25頭牛吃5天。