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小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
小學(xué)奧數(shù)所有公式
【學(xué)習(xí)方法篇】初中數(shù)學(xué)解題技巧順口溜快速記憶法 有理數(shù)的加法運(yùn)算 同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào) 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好 【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小 有理數(shù)的減法運(yùn)算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則 同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零 合并同類項(xiàng) 說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘 只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣 去、添括號(hào)法則 去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào) 擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào) 括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào) 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成 移加變減減變加，移乘變除除變乘 平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差 積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它 完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng) 首平方與末平方，首末二倍中間放 和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央 和的平方加再加，先減后加差平方 解一元一次方程 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒(méi)好 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算 積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算 因式分解 兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它 兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央 因式分解能與否，符號(hào)上面有文章 同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào) 同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào) 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù) 四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組 重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù) 多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ) 同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù) 五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組 對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ) 二次三項(xiàng)式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次 兩種方法行不通，求根分解去嘗試 比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例 分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比 同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比 前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比 前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比 兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比 前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比 解比例 外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用 活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅 消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通 正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比 正比例與反比例 變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比 變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序 兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例 比例中項(xiàng) 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了 比例中項(xiàng)很重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到 成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少 有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了 同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃 根式與無(wú)理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式 根式異于無(wú)理式，被開(kāi)方式無(wú)限制 被開(kāi)方式有字母，才能稱為無(wú)理式 無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志 被開(kāi)方式有字母，又可稱為無(wú)理式 求定義域 求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意 負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪 限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式 求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意 負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為零無(wú)意義 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪 限制條件不唯一，不等式組求解集 解一元一次不等式 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào) 同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了 同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào) 解一元一次不等式組 大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找 大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了 同向取兩邊，異向取中間 中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn) 幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn) A正開(kāi)口它向上，大于零則取兩邊 代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間 方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全 小于零將沒(méi)有解，開(kāi)口向下正相反 用平方差公式因式分解 異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法 兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它 用完全平方公式因式分解 兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部 同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù) 分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù) 兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù) 一平方又一平方，底積2倍在中路 三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù) 分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù) 兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù) 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比 確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式 判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知 有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次 一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題 左邊分解右合并，直接開(kāi)方去解題 該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí) 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì) 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想 如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量 b、c相等都為零，等根是零不要忘 b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方 也可直接套公式，因題而異擇良方 正比例函數(shù)的鑒別判斷 正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走 一量表示另一量， 是與否 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有 正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走 一量表示另一量， 有沒(méi)有 若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走 一量表示另一量， 是與否 若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 象限和原點(diǎn) K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間 K正左低右邊高，同大同小向爬山 K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒 一次函數(shù) 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò) 兩個(gè)特殊點(diǎn) K正左低右邊高，越走越高向爬山 K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯 K稱斜率b截距，截距為零變正函 反比例函數(shù) 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò)象限不過(guò)點(diǎn) K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線 K正左高右邊低，一三象限滑下山 K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山 二次函數(shù) 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn) 全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線 拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反 A定開(kāi)口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn) 頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼 如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn) 提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選 列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間 左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減 二次方程零換y，就得到二次函數(shù) 圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù) A定開(kāi)口及大小，開(kāi)口向上是正數(shù) 絕對(duì)值大開(kāi)口小，開(kāi)口向下A負(fù)數(shù) 拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖 線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出 如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路 提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖 列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線 頂點(diǎn)移到新位置，開(kāi)口大小隨基礎(chǔ) 【注】基礎(chǔ)拋物線 直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián) 直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延 射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線 線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線 兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見(jiàn) 角一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角 共線反向是平角，平角之半叫直角 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角 互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角 一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角 平角反向且共線，平角之半叫直角 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角 和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平 證等積或比例線段 等積或比例線段，多種途徑可以證 證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征 共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證 三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證 圖形明顯不相似，等線段比替換證 換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證 實(shí)在不行用面積，射影角分線也成 只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝 解無(wú)理方程 一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊 乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān) 兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦 特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然 解分式方程 先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出 特殊情況可換元，去掉分母是出路 求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法 列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法 檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答 添加輔助線 學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽 分散條件要集中，常要添加輔助線 畏懼心理不要有，其次要把觀念變 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見(jiàn)靠實(shí)踐 圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換 多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn) 角分線若加垂線，等腰三角形可見(jiàn) 角分線加平行線，等線段角位置變 已知線段中垂線，連接兩端等線段 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看 兩點(diǎn)間距離公式 同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之 與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此 平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值 差方相加開(kāi)平方，距離公式要牢記 矩形的判定 任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形 對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形 已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形 兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形 菱形的判定 任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形 四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形 兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形 初中的數(shù)學(xué)是比較好學(xué)的,你可以堅(jiān)信自己能考出好成績(jī) 關(guān)于孩子學(xué)習(xí)、習(xí)慣問(wèn)題、解題技巧方面可以直接點(diǎn)擊交 數(shù)學(xué)竟然如此簡(jiǎn)單！11張圖輕松搞定初中數(shù)學(xué)，成就你的學(xué)霸夢(mèng)！ 在我免費(fèi)公益課上，其中有很多數(shù)學(xué)成績(jī)比較差的孩子，大多數(shù)都是因?yàn)樾W(xué)階段基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固而造成的，到了初中之后，就慢慢的有些“跟不走”了。 其實(shí)，初中數(shù)學(xué)非常簡(jiǎn)單，只要記住公式和規(guī)律，滿分那是手到擒來(lái)的事情！ 但是很多學(xué)生都說(shuō)，整理數(shù)學(xué)公式和規(guī)律費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，但是不整理又有很多公式和規(guī)律容易混淆。 為了幫同學(xué)們解決這一問(wèn)題，我特意為大家整理出初中數(shù)學(xué)公式和規(guī)律的重要內(nèi)容，只要同學(xué)們能夠理解這些公式和規(guī)律，成就學(xué)霸夢(mèng)是非常簡(jiǎn)單的！
學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期積累知識(shí)的過(guò)程，正確掌握各科學(xué)習(xí)方法顯得尤其重要！很多孩子學(xué)習(xí)成績(jī)不好、記憶力不佳都是因?yàn)闆](méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法而造成的。 初中數(shù)學(xué)幾何圖形十大解法，分分鐘破解幾何難題！
因此，今天小數(shù)君整理了幾何圖形的十大解法，希望能幫助各位同學(xué)。
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初中數(shù)學(xué)：超經(jīng)典“解題口訣”！ 上了初中后，孩子們開(kāi)始接觸幾何圖形，特別是到初二，一系列的證明題讓好多孩子腦袋轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái)，上課不能理解這些知識(shí)點(diǎn)，課下解題總是會(huì)很吃力。
前兩天，在微信上碰到這樣一位家長(zhǎng)，她說(shuō)他的孩子現(xiàn)在是只要拿到幾何類的題，就留一大片空白在那里，不知道從何下手。其實(shí)，這樣的情況很普遍因?yàn)檫@類似的題型，換一道題就要換一種方法，好多孩子在剛剛接觸平面幾何和三角形的證明題時(shí)，不能夠完全理解。
做證明題的一般思路就是，先把所有已知條件擺出來(lái)，把要證的結(jié)論擺出來(lái)，簡(jiǎn)單的題目這樣一擺就看到思路了。難題就需要從中尋找它們的聯(lián)系了，而這也就是證明題中最難的一部分，通常要靠各種定理、定義、公理，或借簽其它題的結(jié)論。這部分內(nèi)容只能自己訓(xùn)練，熟能生巧。 所以，今天我給大家總結(jié)了關(guān)于初中的一些幾何圖形概念，我把他們編成了一些小口訣，方便記憶。一起來(lái)看看吧，另外，如果有家長(zhǎng)需要其他學(xué)科資料的，可以在微信上找我。 一、線與角
今天的內(nèi)容就分享到這里。我每天會(huì)在朋友圈分享一些關(guān)于學(xué)習(xí)方法、提分技巧、記憶訓(xùn)練方面的文章，有興趣的家長(zhǎng)可以看看。一個(gè)真正好的老師，不是教孩子多少知識(shí)點(diǎn)，而是傳授好的學(xué)習(xí)方法。 最新最全：初中數(shù)學(xué)之找規(guī)律更多中高考資料請(qǐng)： 點(diǎn)擊文章右上角關(guān)注按鈕！ 每天都有精彩文章！
最新最全：初中數(shù)學(xué)之找規(guī)律 特級(jí)教師:教授給自家孩子的十種數(shù)學(xué)解題方法！太厲害了！ 數(shù)學(xué)，一直以來(lái)都是考察學(xué)生邏輯思維能力的一科。小學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)比較簡(jiǎn)單，一般來(lái)說(shuō)，只需要直接的計(jì)算就好。而到了初中，難度加深，學(xué)生們需要更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式，更多的數(shù)學(xué)解題方法，難度自然也就加深了上來(lái)，不少的同學(xué)適應(yīng)不了，感到吃力，數(shù)學(xué)成績(jī)也就一落千丈。其實(shí)，初中數(shù)學(xué)，我們所要學(xué)習(xí)到的知識(shí)是有限的，公式也是有限的，同學(xué)們只要掌握正確的方法，一切都會(huì)容易很多。 下面，我們就來(lái)看看，數(shù)學(xué)特級(jí)教師是如何教育自己孩子的，（先羅列公式，方法在后面） 一、常用數(shù)學(xué)公式（公式是基礎(chǔ)，雖然很枯燥，但是同學(xué)們一定要記牢）  二、做數(shù)學(xué)題的基本方法，重點(diǎn)來(lái)了，不知道數(shù)學(xué)題怎么入手的同學(xué)注意了。 1.配方法 2.因式分解法 3.換元法 4.判別式與韋達(dá)定理 5.待定系數(shù)法 6.構(gòu)造法 7.反證法 8.面積法 9.幾何變換法 10.客觀性題的解題方法 下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，也是拉分很大的學(xué)科，同時(shí)也是提分很大的學(xué)科。大家在初中學(xué)習(xí)階段一定要重視數(shù)學(xué)，記牢公式，多練題。練題很多同學(xué)都會(huì)覺(jué)得枯燥，但是練題是必要的，同學(xué)們要在練題中發(fā)現(xiàn)自己公式有沒(méi)有記漏，思維有沒(méi)有到位。 時(shí)間關(guān)系，如果家長(zhǎng)，讀者有教育上的疑惑，學(xué)習(xí)上的問(wèn)題，或者是想了解最新的教育咨訊和學(xué)習(xí)方法都可以與我微信交流溝通。 |
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來(lái)自： 圖書 館員 > 《數(shù)學(xué)》
