除法運(yùn)算性質(zhì)

在我們能夠熟練準(zhǔn)確地掌握了除數(shù)是兩位數(shù)的除法后，我們應(yīng)該自己運(yùn)動(dòng)腦筋，找出一些簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，提高計(jì)算能力．

1．乘、除同級(jí)運(yùn)算帶著運(yùn)算符號(hào)搬家，結(jié)果不變．

當(dāng)遇到無(wú)括號(hào)的乘除混合或連除的運(yùn)算算式時(shí)，改變運(yùn)算順序，結(jié)果不變．

例1．計(jì)算63×15÷7＝？

解：63×15÷7簡(jiǎn)算：63×15÷7

＝945÷7＝63÷7×15

＝135 ＝9×15

＝135

所以，63×15÷7＝63÷7×15

例2．125÷25×8簡(jiǎn)算：125÷25×8

＝5×8＝125×8÷25

＝40＝1000÷25

＝40

所以，125÷25×8＝125×8÷25．

例3．計(jì)算288÷9÷4＝？

解：288÷9÷4簡(jiǎn)算：288÷9÷4

＝32÷4＝288÷4÷9

＝8＝72÷9

 ＝8

所以，288÷9÷4＝288÷4÷9．

像這樣在乘除的同級(jí)運(yùn)算中，帶著運(yùn)算符號(hào)搬家，改變運(yùn)算順序，其結(jié)果不變．這樣，使一些需要用豎式計(jì)算結(jié)果，或者計(jì)算比較麻煩的計(jì)算題，可以轉(zhuǎn)化成用口算就能直接計(jì)算出結(jié)果的算題，提高了計(jì)算速度，這是由除法的運(yùn)算性質(zhì)所決定的，這個(gè)性質(zhì)也適用于含有三個(gè)以上的數(shù)的算式．

如：30×45÷15×7＝30÷15×45×7或者，30×45÷15×7＝30×（4÷15）×7．

這是除法的另一個(gè)性質(zhì)，下面我們還要繼續(xù)闡述．

在用除法運(yùn)算性質(zhì)1進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意整除的條件，就是使所得的算式中的被除數(shù)能夠除盡．例如：40×9÷18×7，可以改變成  40×9×7÷18，而不能變成  40÷18×9×7，因?yàn)?0不能被18整除．

除法運(yùn)算性質(zhì)1用字母表示：a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）

a÷b÷c＝a÷c÷b（a能被b、c整除）

2．去掉括號(hào)，改變運(yùn)算順序，結(jié)果不變．

（1）在乘號(hào)后面去括號(hào)，通過(guò)計(jì)算下組題，我們能發(fā)現(xiàn)什么？

① 12×（8÷2）125×8÷2

＝125×4＝1000÷2

＝500 ＝500

所以，125×（8÷2）＝125×8÷2．

② 18×（6÷3）  18÷3×6

＝18×2＝6×6

＝36 ＝36

所以， 18×（ 6÷3）＝18÷3×6．

通過(guò)觀察比較等式左右兩邊可見(jiàn)，在乘號(hào)的后面去掉了括號(hào)，改變了運(yùn)算的順序，結(jié)果不變．同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了，在乘號(hào)的后面去掉了括號(hào)，括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)沒(méi)有變．所以，我們可以根據(jù)左右的關(guān)系歸納為：一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除以商中的除數(shù)．這條性質(zhì)也可以簡(jiǎn)稱為“數(shù)乘以商的性質(zhì)”．用字母表示：a×（b÷c）＝a×b÷c＝a÷c×b．

（2）在除號(hào)后面去括號(hào)，會(huì)有什么情況呢？

計(jì)算下列各題，從中能發(fā)現(xiàn)有什么變化，能得到什么啟示呢？

①一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積．

84÷（7×3）84÷7÷3

＝84÷21＝12÷3

＝4 ＝4

所以，84÷（7×3）＝84÷ 7÷3．

275÷（5×11）275÷5÷11

＝275÷55＝55÷11

＝5＝5

所以， 275÷（5×11）＝275÷5÷11．

【分析】在除號(hào)后面去掉括號(hào)，除了改變了運(yùn)算順序之外，括號(hào)里的乘號(hào)，在去掉括號(hào)后改變成了除號(hào)．為便于記憶，我們可以說(shuō)：“除號(hào)后面去括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)．”

歸納：一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù)．這條性質(zhì)可以簡(jiǎn)稱為“數(shù)除以積的性質(zhì)”．用字母表示： a÷（b×c）＝a÷b÷c

這條性質(zhì)也可以推廣為：一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積或幾個(gè)數(shù)的積除以幾個(gè)數(shù)的積的情形．

例如：①1995÷（3×5×7）＝1995÷3÷5÷7

②（24×21×45）÷（15×4×7）

＝24×21×45÷15÷4÷7

＝24÷4×（21÷7）×（45÷15）

用字母表示：a÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷d；反過(guò)來(lái)，a÷b÷c÷d＝a÷（b×c×d），，也就是說(shuō)：在除號(hào)的后面添上括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)．還可以說(shuō)一個(gè)數(shù)或積，除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)或積依次除以積里的每個(gè)因數(shù)．

③一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商．

例如： 72÷（ 9÷3）        72÷9×3

＝72÷3＝8×3

＝24 ＝24

72×3÷9

＝216÷9

＝24

所以，72÷（9÷3）＝72÷9×3＝72×3÷9

2400 ÷（100÷4）2400÷100×4

＝2400÷25＝24×4

＝96＝96

所以，2400÷（100÷）＝2400÷100×4

【分析】觀察兩邊的變化又一次地證明了在除號(hào)的后面去括號(hào)，括號(hào)中的除號(hào)要變乘號(hào)．

一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先除以商里的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．或者這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)．這條性質(zhì)也可以簡(jiǎn)稱為“數(shù)除以商的性質(zhì)”．

用字母表所：a÷（b÷c）＝a÷b×c（a能被b整除）

a÷（b÷c）＝a×c÷b（a能被b整除）

無(wú)論是一個(gè)數(shù)除以積還是一個(gè)數(shù)除以商，當(dāng)在括號(hào)后面去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的乘號(hào)變除號(hào)，或者括號(hào)里的除號(hào)變乘號(hào)，它們計(jì)算的結(jié)果與原式相同．