以下是laoma對(duì)第60期Dr.You實(shí)驗(yàn)黨問題：如何用便宜的設(shè)備驗(yàn)證地球是圓的？的回答。你也可以在論壇找到這個(gè)回答的帖子。

最直接的驗(yàn)證方法是拍一張地球的照片。自從人類進(jìn)入太空，宇航員為我們帶回了很多圓形的地球照片，你對(duì)此一定不陌生。

第一張地球全景圖，照片攝于1972年，當(dāng)時(shí)阿波羅17號(hào)航天飛機(jī)組脫離地球軌道，飛向月球，背對(duì)太陽，宇航員捕捉到一個(gè)完美的藍(lán)色星球。
圖片提供：美國(guó)宇航局 /約翰遜空間中心

如果想親自拍攝一張足以證明“地球是個(gè)球”的照片，就要費(fèi)點(diǎn)事了。普通照相機(jī)是很便宜的設(shè)備，4000萬美元的商業(yè)太空旅行也可以認(rèn)為是便宜或者不受題目關(guān)于“設(shè)備價(jià)格”的限制，那么我們可以搭乘宇宙飛船，到太空給地球拍照了。

如果評(píng)委對(duì)以上提議都不認(rèn)可的話，我們就只能退而求其次，盡可能遠(yuǎn)離地球表面，在天上拍攝地平線，用彎曲的地平線，來證明地球是圓的。

實(shí)驗(yàn)工具：數(shù)碼照相機(jī)，圖像編輯軟件，飛機(jī)票一張
數(shù)據(jù)采集：在飛行過程中到飛機(jī)的窗口拍攝地平線，同時(shí)記錄飛機(jī)飛行的高度。
數(shù)據(jù)處理：用圖象編輯軟件打開拍攝的圖像，用直線工具連接照片最左端地平線和最右端地平線，在連接線的中點(diǎn)，數(shù)一下地平線離開直線的像素個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)分析：

飛機(jī)在H點(diǎn)，在地面的投影是A，所以高度是h。在H點(diǎn)，我們向地平線PNQ拍照，在照片中，P、Q分別是照片邊緣的地平線交點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，N是地平線的中點(diǎn)，N照片上是在M的上面。對(duì)于一個(gè)照相機(jī)，在一定的最廣角的放大（zoom）時(shí)照相機(jī)的視角β是確定的（比如28mm廣角代表76度視野），通過地球半徑r、飛行高度h、視野角度β可以計(jì)算∠NHM，進(jìn)而計(jì)算出照片上NM之間的像素個(gè)數(shù)。
通過計(jì)算我們得到

通過分析NM之間的像素與h、r的關(guān)系，我們可以進(jìn)一步了解地球圓形的性質(zhì)。

地球半徑越大，拍出來的地平線越是不彎曲

飛得越高，拍出來的地平線越是彎曲

最近我沒有乘飛機(jī)，拿一張以前的照片看看，由于沒有記錄飛行高度，不能拿來計(jì)算地球半徑。不過反推出來，飛機(jī)的高度大約2千米。

————————我是點(diǎn)評(píng)的分割線————————

沐右的點(diǎn)評(píng)：

我對(duì)這個(gè)答案很欣賞這個(gè)還不錯(cuò)，雖然這個(gè)方法不一定便宜，但是是非常有創(chuàng)意的，而且有完整正確的理論計(jì)算。其實(shí)好好展開一下的話完全可以媲美那個(gè)湖上面的太陽。這個(gè)方法其實(shí)在山上也可以的。

另外這個(gè)過程實(shí)際上受地形的影響比較大，不如水面理想，而且飛機(jī)離地面的高度不好估計(jì)，為了避免當(dāng)?shù)睾０蔚挠绊?，可能在飛在大海上的飛機(jī)上更合適。

還要保證照片上地平線保持水平，或者計(jì)入照片上地平線和照片橫向的夾角，否則beta角的值意義就不大了。