當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， . 32．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) . (2) . (3) . 注： 若a＞0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. 33.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 . 34.對數(shù)的換底公式 ( ,且 , ,且 , ). 推論 ( ,且 , ,且 , , ). 35．對數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則 (1) ; (2) ; (3) . 36.設(shè)函數(shù) ,記 .若 的定義域?yàn)?,則 ，且 ;若 的值域?yàn)?,則 ，且 .對于 的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn). 37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 若 , , , ,則函數(shù) (1)當(dāng) 時(shí),在 和 上 為增函數(shù). ， (2)當(dāng) 時(shí),在 和 上 為減函數(shù). 推論:設(shè) ， ， ，且 ，則 （1） . （2） . 38. 平均增長率的問題 如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為 ，則對于時(shí)間 的總產(chǎn)值 ，有 . 39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 ( 數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 ). 40.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 其前n項(xiàng)和公式為 . 41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 其前n項(xiàng)的和公式為 或 . 42.等比差數(shù)列 : 的通項(xiàng)公式為 ； 其前n項(xiàng)和公式為 . 43.分期付款(按揭貸款) 每次還款 元(貸款 元, 次還清,每期利率為 ). 44．常見三角不等式 （1）若 ，則 . (2) 若 ，則 . (3) . 45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ， = ， . 46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 47.和角與差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . = (輔助角 所在象限由點(diǎn) 的象限決定, ). 48.二倍角公式 . . . 49. 三倍角公式 . . . 50.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù) ，x∈R及函數(shù) ，x∈R(A,ω, 為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函數(shù) ， (A,ω, 為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期 . 51.正弦定理 . 52.余弦定理 ; ; . 53.面積定理 （1） （ 分別表示a、b、c邊上的高）. （2） . (3) . 54.三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中，有 . 55. 簡單的三角方程的通解 . . . 特別地,有 . . . 56.最簡單的三角不等式及其解集 . . . . . . 57.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律 設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么 (1) 結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 58.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律： (1) a•b= b•a （交換律）; (2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）; (3)（a+b）•c= a •c +b•c. 59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2． 不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 60．向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a= ,b= ，且b 0，則a b(b 0) . 53. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) a•b=|a||b|cosθ． 61. a•b的幾何意義 數(shù)量積a•b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積． 62.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)設(shè)a= ,b= ，則a+b= . (2)設(shè)a= ,b= ，則a-b= . (3)設(shè)A ，B ,則 . (4)設(shè)a= ，則 a= . (5)設(shè)a= ,b= ，則a•b= . 63.兩向量的夾角公式 (a= ,b= ). |
