形體的減形訓(xùn)練

　　形體的增減訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的有力手段，其方法是在一個基本形體的基礎(chǔ)上進(jìn)行形體的增加或削弱。使學(xué)生熟悉形體的空間形態(tài)關(guān)系以及各種形體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。

立方體的減形訓(xùn)練

　　利用立方體這一基本形態(tài)進(jìn)行形體削減。在立方體上根據(jù)其結(jié)構(gòu)形態(tài)，按照一定的比例、透視關(guān)系進(jìn)行形態(tài)切割，從而得出新的視覺形態(tài)。

　　訓(xùn)練要求：

　?、?必須熟練掌握立方體的形體結(jié)構(gòu)關(guān)系以及透視關(guān)系，才能進(jìn)行正確的形體削減訓(xùn)練。
　?、?由簡到繁，由淺入深，逐步加強(qiáng)訓(xùn)練難度，直到對形態(tài)結(jié)構(gòu)關(guān)系與透視關(guān)系理解透徹、運用自如為止。

立方體的形體削減方法：

立方體的二分之一削減

　　先畫出一個立方體，取近面和后面的對角線，過兩個對角線分別作垂線交于立方體頂面和底面的棱線上，（圖1-1）。

圖1-1 立方體削減步驟一	圖1-2 立方體削減步驟二

　　連接兩條垂線與立方體棱線的交點，二分之一的立方體形就表現(xiàn)出來了，擦掉輔助線，加強(qiáng)一下要表現(xiàn)的二分之一形體。

圖1-3 立方體削減步驟三	圖1-4 立方體削減步驟完成圖

立方體的四分之一削減

　　立方體四分之一的削減方法與立方體的二分之一削減基本相同，它是在圖1-4 方體削減步驟三的基礎(chǔ)上，在另兩個面上作對角線，過對角線交點作垂線如圖2-1。連接垂線上下交點，這時，在上下兩個面上各有一個交點，連接交點便畫出立方體的中軸線，如圖2-2所示。
　　注意：這時的輔助線較多，在畫線時要看清楚，為避免出錯輔助線要畫的輕些，分出主次關(guān)系，這樣在表現(xiàn)時就容易把握了。

圖2-1 立方體削減步驟一	圖2-2 立方體削減步驟二

　　圖2-2立方體削減步驟二中，有四部分形都屬于四分之一削減形，為了易于形體觀察，在表現(xiàn)時前面的四分之一形削減掉。加強(qiáng)所要表現(xiàn)的形體就畫出立方體的四分之一削減形了，（圖2-3）。

圖2-3 立方體四分之一削減完成圖

立方體的四分之三削減

　　立方體四分之三的削減方法與立方體四分之一削減的方法步驟完全相同，只是在完成圖中對形的削減有一定的差別。如圖3所示，是立方體四分之三削減完成圖。

圖3 立方體四分之三削減完成圖

課堂訓(xùn)練：

　　根據(jù)立方體的四分之一和四分之三削減完成圖，請你變換角度進(jìn)行削減變化。嘗試橫向和縱向多方位的削減，達(dá)到充分理解立方體的結(jié)構(gòu)特點，為下一步削減訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。

立方體的八分之一削減

　 　立方體八分之一的削減雖然麻煩一些，不過在熟練掌握立方體四分之一和四分之三削減的方法以后，再進(jìn)行立方體八分之一的削減就很容易了。其方法步驟與前兩種削減的步驟相同。在圖2-2立方體削減步驟二的基礎(chǔ)上，再作立方體八分之一的削減。首先作輔助線：連接兩個面的對角線交點，求出與中軸線的交點——心點，如圖4-1所示。過心點連接另一個面的對角線交點，（圖4-2） 。

圖4-1 立方體八分之一削減步驟一	圖4-2 立方體八分之一削減步驟二

　　過近處兩個面的對角線作透視中線，圖4-3 立方體八分之一削減步驟三。再對線條的虛實變化進(jìn)行調(diào)整，就畫出立方體八分之一削減圖了（圖4-4 立方體八分之一削減完成圖）。

圖4-3 立方體八分之一削減步驟三	圖4-4 立方體八分之一削減完成圖

立方體的自由削減

　　立方體的自由削減是在充分理解立方體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上，所進(jìn)行的形態(tài)削減訓(xùn)練。在練習(xí)時根據(jù)想象的形，在立方體上體現(xiàn)出來。要表現(xiàn)出明確的形態(tài)關(guān)系，就要有明確而清楚的輔助手段，因此，畫好輔助線是立方體自由削減的關(guān)鍵。如圖5所示，在這個立方體上有三個減掉的形體，輔助線清楚了，形體表現(xiàn)才會有根據(jù)，立方體的自由削減也就變得簡單。

圖5 立方體的自由削減

二分之一圓球體的削減

　　二分之一圓球體的削減很簡單，先畫一個圓球體，可以借助圖1的方法步驟，再對完成圖進(jìn)行處理，擦去一半形體就可以得到圓球體的二分之一削減形了，（圖1）。

圖1 圓球體削減步驟

四分之一圓球體的削減

　　進(jìn)行四分之一圓球體的削減，最重要的應(yīng)該是把圓球體內(nèi)垂直相交的兩個直徑的剖面畫出來，如圖2所示。

圖2 四分之一圓球體削減步驟

四分之三圓球體的削減

　　進(jìn)行圓球體四分之三的削減，也是利用上圖的方法步驟，然后要注意分辨輔助線的位置關(guān)系，再對形體進(jìn)行削減。圖3是圓球體四分之三削減完成圖。

　　　　　
圖3 四分之三圓球體削減完成圖

　　八分之一圓球體的削減進(jìn)行圓球體八分之一的削減，還是利用圖3的方法步驟，在此基礎(chǔ)上還要加一個圓的透視線，如圖4所示。然后再作形體削減。

圖4-1 八分之一圓球體削減步驟圖	圖4-2 八分之一圓球體削減完成圖

　　圓球體的自由削減的方法見圖5。

圖5 圓球體的自由削減

課堂訓(xùn)練：

 錐體的削減相比之下較為容易一些，主要還是通過輔助線來進(jìn)行切割。同時，正方形的透視形態(tài)也非常適用。

二分之一錐體的削減

　　先畫出一個錐體，我們可以變換一下錐體的表現(xiàn)手法，運用成角透視來畫出錐體的底面，然后，通過任意一條底面直徑與錐體尖部作結(jié)構(gòu)線，就可得出錐體的二分之一削減形態(tài)，（圖1）。

　　　　　　　　　　　　圖1 二分之一錐體的削減步驟圖

四分之一錐體的削減

　　同樣要做一錐體，并且畫出底面圓內(nèi)垂直相交的兩條直徑。連接各直徑端點與圓錐尖部，所形成的結(jié)構(gòu)線之間的形體，就是圓錐體四等分之一，（圖2）。

　　　　　　　　　　　　圖2 四分之一錐體的削減步驟圖

錐體的自由削減

　　錐體的自由削減如圖3所示, 比較一下步驟圖和完成形后的效果,仔細(xì)體會圖中的每一條輔助線的運用以及所起的作用。做形體的削減,每一個形的產(chǎn)生都要結(jié)合錐體的結(jié)構(gòu)特征,力求做到削減的形有理有據(jù)。

立方體的增形訓(xùn)練

　　如圖1完成圖所示，是在立方體上又疊加了一個方體形象，它的做法完全是依靠輔助線的運用，并且在畫圖時，頭腦中一定要有完成后的效果，這樣，在做每一步時就會有目的性。

圖1 立方體的增形訓(xùn)練完成圖

　?、?首先在立方形的底平面上作透視方形，確定疊加形的大小和位置關(guān)系，（圖2-1）。
　?、?在立方體上確定疊加形的高度以及寬度，（圖2-2）。

圖2-1 立方體的增形訓(xùn)練1	圖2-2 立方體的增形訓(xùn)練2

　　③ 通過底面方形找出疊加形的深度位置，（圖2-3）。
　?、?作疊加形的底面透視長方形，（圖2-4）。

圖2-3 立方體的增形訓(xùn)練3	圖2-4 立方體的增形訓(xùn)練4

　?、?通過平面形向上引垂線，并確定疊加形的高度，（圖2-5）。
　　⑥ 作疊加形的頂面透視方形，注意這個透視方形要與立方體的透視關(guān)系保持一至，（圖2-6）。

圖2-5 立方體的增形訓(xùn)練5	圖2-6 立方體的增形訓(xùn)練6

　　⑦ 通過輔助線作疊加形的底面的透視方形，（圖2-7）。
　　⑧ 認(rèn)真的找出疊加形與立方體的結(jié)構(gòu)咬合線，同時，在用線上要注意虛實變化，這個疊加形就基本畫出來了，（圖2-8）。

圖2-7 立方體的增形訓(xùn)練7	圖2-8 立方體的增形訓(xùn)練8

　?、?進(jìn)一步對疊加形進(jìn)行調(diào)整，強(qiáng)調(diào)出近實遠(yuǎn)虛、近粗遠(yuǎn)細(xì)的透視和空間關(guān)系，從而使疊加形與立方體的關(guān)系更加明確，（圖2-9）。

圖2-9 立方體的增形訓(xùn)練9

課堂訓(xùn)練：

　　想象一個形體與立方體進(jìn)行疊加練習(xí)，先作簡單的形體組合，再逐漸加深難度，通過訓(xùn)練達(dá)到熟悉形態(tài)結(jié)構(gòu)和空間想象的能力。

 

 

 

                                          圓球體的增形訓(xùn)練

　　因為存在與球體圓面的結(jié)構(gòu)咬合的問題，因此圓球體的增形比較難作，如圖1所示，這是圓的增形中較為簡單的形態(tài)組合，在步驟圖中注意疊加的形是用怎樣的輔助線做出來的。

 

圖1 球體的增形完成圖

　　① 先畫一個圓球體，再作兩條的立面的透視圓，（圖2-1）。
　?、?在圓的垂直直徑上取兩點作為疊加形的高度，再通過這兩點分別作水平的透視圓，（圖2-2）。

圖2-1 球體的增形訓(xùn)練1	圖2-2 球體的增形訓(xùn)練2

　?、?在圖中找出四條疊加形透視線的位置，如圖2-3所示，水平和垂直的透視圓相交叉，形成八個交叉點。要分清每條線的對應(yīng)關(guān)系。

 

圖2-3 球體的增形訓(xùn)練3

　?、?過標(biāo)記的點畫出疊加形的四條透視線，并在適當(dāng)?shù)奈恢脴?biāo)記出來，（圖2-4）。

 

圖2-4 球體的增形訓(xùn)練4

　?、?畫出疊加形體的近處透視方形，畫時要注意這個面與透視線的角度，（圖2-5）。

 

圖2-5 球體的增形訓(xùn)練5

　?、?過疊加形的中心點作一條對角線，確定出疊加形的長度。再畫出這個形的透視底面，（圖2-6）。

 

圖2-6 球體的增形訓(xùn)練6

　?、?畫出疊加形遠(yuǎn)端的透視方形，（圖2-7）。

 

圖2-7 球體的增形訓(xùn)練7

　?、?對這個形體的結(jié)構(gòu)線進(jìn)行調(diào)整，主要是疊加形與球體的咬合關(guān)系，這樣圓球體的疊加形就畫出來了，（圖2-8）。

 

圖2-8 球體的增形訓(xùn)練8

課堂訓(xùn)練：

　　進(jìn)行增形練習(xí)，想象一個形體與圓球體進(jìn)行疊加，先作簡單的形體組合，再逐漸加深難度，通過訓(xùn)練達(dá)到熟悉形態(tài)結(jié)構(gòu)的各種關(guān)系，培養(yǎng)空間想象的能力。

 

圓柱體的增形訓(xùn)練

　　圓柱體的增形與圓的增形有些接近，同樣涉及到弧面咬合的結(jié)構(gòu)問題，在做時要充分利用輔助線，并且熟知圓柱體的結(jié)構(gòu)關(guān)系，這樣進(jìn)行形態(tài)疊加就很容易了。圖1是一個長方體通過圓柱體的形態(tài)，參考步驟圖，研究一下它的表現(xiàn)過程。

 

圖1 圓柱體的增形訓(xùn)練完成圖

　?、?先畫一個圓柱體，在其底面作一個透視的長方形，注意利用圓柱體底面圓的直徑，這樣所畫出來的長方體就會是對稱的關(guān)系，（圖2-1）。

圖2-1 圓柱體的增形訓(xùn)練1	圖2-2 圓柱體的增形訓(xùn)練2

　?、?在圓柱體上畫出兩個透視圓，同時由長方形與底圓的交點向上引垂直線，與圓弧形成八個交點，（圖2－2）。
　?、?連接圖2-2中的交叉點，形成四條透視線，延長這四條線與底面長方形四角的垂線相交，（圖2－3）。

圖2-3 圓柱體的增形訓(xùn)練3	圖2-4 圓柱體的增形訓(xùn)練4

　?、?連接圖中的各交點，這個長方體的形就畫出來了，（圖2-4）。
　?、?對這個形進(jìn)行調(diào)整，找出形態(tài)的前后和虛實等關(guān)系，就畫出疊加的形象了，（圖2-5）。

 

圖2-5圓柱體的增形訓(xùn)練1

課堂訓(xùn)練：

　　想象一個形體與圓柱體進(jìn)行疊加練習(xí)，先作簡單的形體組合，再逐漸加深難度，通過訓(xùn)練達(dá)到熟悉形態(tài)結(jié)構(gòu)的各種關(guān)系，培養(yǎng)空間想象的能力。