常用的標準分系列指標主要有：標準分，百分等級，同分人數(shù)，該生后人數(shù)。標準分：按事先確定的標準由考試分折算而得，對于同次同學科來講，標準分的大小排列順序與考試分完全相同，也就是說，對同次同學科，標準分與考試分相比無特別的優(yōu)勢和價值。標準分的意義主要是體現(xiàn)在總分類的能客觀體現(xiàn)總實力的比較上，體現(xiàn)在同學科的不同次考試的比較上，體現(xiàn)在同一次不同學科的比較上，體現(xiàn)在不同次不同學科的比較上。事實上，只要對折算成標準分的成績予以跟蹤，就能明顯的反映出學生的學習成績的變化趨勢，明顯的反映出學生的學科差異，依此及時采取應對措施，通常能取得事半功倍的成效。百分等級：有時也可稱之為百分排位，反映考生在某次考試中的位置，對于單門學科，與名次的實質(zhì)效果是一致的。所不同的是，名次通常反映的是比該考生好的人數(shù)是多少，而百分等級著重的體現(xiàn)該考生在全體考生中的位置，依據(jù)總分的百分等級能在選拔性考試中較明確判斷是否入選。同分人數(shù)：某一分數(shù)的人數(shù)。對于單科，標準分與考試分的同分人數(shù)完全一致。但對于總分類，標準分與考試分的同分人數(shù)一般不可能一致，除非該總分所包含的各單科考試分完全相同。該指標反映考試成績的分布情況，與考試總?cè)藬?shù)、百分等級關聯(lián)使用。該生后人數(shù)：考試分或標準分低于該考生的人數(shù)，在選拔性考試中較有用。此人數(shù)就等于考生總?cè)藬?shù)與百分等級的乘積。在上文中，已提出采用標準分的實質(zhì)就是排名的精準量化，效果上就類似于用一把刻度尺來進行測量，如何做到這一點呢？請看下表中本次高一期中考試的各學科的一些數(shù)據(jù)。
從表中我們發(fā)現(xiàn)，盡管各學科的平均分不相同，差異最大的將近7分。但各學科小于平均分的人數(shù)均在343左右，偏差21以內(nèi)。各學科大于平均分的人數(shù)均在400左右，偏差也在21以內(nèi)。這說明考試成績的分布是有一定規(guī)律性的。再看各學科以平均分為界的人數(shù)之差，最小的是政治，16人。最大的是化學，99人。這又能反映什么呢？請看這二科的考試人數(shù)與成績分布圖表。（說明：橫坐標表示考試分數(shù)，縱坐標表示對應人數(shù)，縱軸交于橫軸平均分處。下同）
從圖表上，可明顯的發(fā)現(xiàn)，政治學科期中考試成績的人數(shù)分布呈現(xiàn)較完美的正態(tài)形狀，也就是說，從測量與統(tǒng)計的角度來說，這把尺（試卷）制造的相當好。當然，從教學的角度，我們更青睞化學學科期中考試成績的人數(shù)分布，因為頭大尾巴小。不過，標準分只能依據(jù)一個標準，也就是接近于理想的正態(tài)分布或準正態(tài)分布。一般來說，在樣本數(shù)較大情況下的考試成績均能符合此條件。那么如何將考試分折算成標準分呢？請再看下表的相關數(shù)據(jù)。
從上表可發(fā)現(xiàn)，除平均分不相同外，標準差也有較大差異，最大的是數(shù)學，12.00。最小的是語文，5.67。這差異在成績分布圖上又有什么特點呢？請再看下面這二科的圖表。
這二表的縱坐標取值相同，明顯會發(fā)現(xiàn)，標準差小的分布圖中的坡度要陡峭，標準差大的分布圖中的坡度要平緩。前面在述及平均分不同時，我們已發(fā)現(xiàn)以平均分為界，人數(shù)的分布基本相等的，那么由于標準差不同又能發(fā)現(xiàn)點什么呢？請看下表一些相關數(shù)據(jù)。
從上面二個表中，我們不難發(fā)現(xiàn)，在正態(tài)分布的大部分區(qū)域，差額小于20，與前平均分問題所得的差額相同，只有涉及到正態(tài)分布邊緣時，才略有增大，表中值為34人，實際考試分在1分誤差范圍。如有時間，我們也可再取比平均分低X倍標準差的考試分進行與上述相同的分析，所得結果也在誤差范圍內(nèi)，故不在此詳述。至此，對于標準分基本有了認識，不過是考試分滿足正態(tài)分布的條件下，以平均分為依據(jù)，結合標準差而得到的折算分。也就是：（考試分－平均分）/ 標準差，但這樣的結果是：數(shù)值極小且會出現(xiàn)負值，與我們通常的習慣不符，故一般予以折算，使之符合我們的習慣和盡可能不出現(xiàn)負值。計算公式：標準分=(（考試分－平均分）÷ 標準差 ) × K ＋ bK與b 值的確定前提是樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)正態(tài)分布（至少是準正態(tài)分布），考慮有可能的極端情況，以正負5個標準差為區(qū)間并結合一般人的習慣而確定。K=考試分滿分值×0.1，b=考試分滿分值×0.5在這里要說明的，以上適用于單學科的，對總分類并不是將考試總分代入上式處理，而是將各科的考試分折算成標準分后再處理，下文中再詳述。百分等級的計算較簡單，對于單學科，計算公式：比該考生考試分低的人數(shù)÷全體考生人數(shù)×100%其它二個指標比較簡單，不在詳述。（未完待續(xù)） |
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