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★例1 7307中左邊的7表示7個(gè)（ ），右邊的7表示7個(gè)（ ）。 解 7307中左邊的7表示7個(gè)（千），右邊的7表示7個(gè)（一）。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚數(shù)位順序與計(jì)數(shù)單位。 例2 把 3.737737737……這個(gè)循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法記作（ ）。 【解題關(guān)鍵和提示】 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是737而不是73。 ★例3 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5.2，甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6.2，丙數(shù)是（ ）。 解 5.2×3-6.2×2=3.2 ∴丙數(shù)是（3.2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，可用這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)乘以3求出這三個(gè)數(shù)的和，又知甲、乙的平均數(shù)，同理可求出甲、乙兩數(shù)的和，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和再減去甲、乙兩數(shù)的和，就可求出丙數(shù)。 ★例4 4米3厘米=（ ）厘米 4.5分米=（ ）米=（ ）厘米 2.4平方分米=（ ）平方厘米 12790平方厘米=（ ）平方米（ ）平方 分米（ ）平方厘米 9000立方分米=（ ）立方米 50毫升=（ ）立方分米解 4米3厘米=（403）厘米； 4.5分米=（0.45）米=（45）厘米； 2.4平方分米=（240）平方厘米； 12790平方厘米=（1）平方米（ 27）平方分米 ?。?0）平方厘米； 9000立方分米=（9）立方米； 50毫升=（0.05）立方分米。 解 4米3厘米=（403）厘米 4.5分米=（0.45）米=（45）厘米 2.4平方分米=（240）平方厘米； 12790平方厘米=（1）平方米（27）平方分米 （90）平方厘米； 9000立方分米=（9）立方米； 50毫升=（0.05）立方分米。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10；相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000，以及升、毫升和立方分米、立方厘米的關(guān)系。 ★例5 5小時(shí)48分=（ ）小時(shí) 140分=（ ）小時(shí) 1.4小時(shí)（ ）小時(shí)（ ） 解 5小時(shí)48分=（5.8）小時(shí)； 1.4小時(shí)=（1）小時(shí)（24）分。 【解題關(guān)鍵和提示】弄清楚小時(shí)與分之間的進(jìn)率是60而不是100。 ★例6 3噸15千克=（ ）千克 6.2噸=（ ）千克 1050千克=（ ）噸（ ）千克 解 3噸15千克=（3015）千克； 6.2噸=（6200）千克； 1050千克=（1）噸（50）千克。 【解題關(guān)鍵和提示】 弄清楚噸與千克之間的進(jìn)率是1000。 ★例7 1、2、9、57、25、20、132、0、97這些數(shù)中，自然數(shù)有（ ）；整數(shù)有（ ）；奇數(shù)有（ ）；偶數(shù)有（ ）；質(zhì)數(shù)有（ ）；合數(shù)有（ ）；能被2整除的數(shù)有（ ）；能被3整除的數(shù)有（ ）；能被5整除的數(shù)有（ ）。 解 自然數(shù)有（1、2、9、57、25、20、132、97），整數(shù)有（1、2、9、57、 25、 20、 132、 0、 97）；奇數(shù)有（1、9、57、25、97）；偶數(shù)有（2、20、132）；質(zhì)數(shù)有（2、97）；合數(shù)有（9、57、25、20、132）；能被2整除的數(shù)有（2、20、132）；能被3整除的數(shù)有（9、57、132）；能被5整除的數(shù)有（25、20）。 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及能被2、3、5整除的數(shù)的特征。
【解題關(guān)鍵和提示】 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，就是分?jǐn)?shù)單位。
【解題關(guān)鍵和提示】 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分合起來(lái)必須是8。
【解題關(guān)鍵和提示】 首先要找準(zhǔn)每步的結(jié)果都得0.5，然后再根據(jù)除法中被除數(shù)、除數(shù)與商的關(guān)系及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系填出正確結(jié)果。 ★例11 把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍，分母也擴(kuò)大2倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（ ）。 解 這個(gè)分?jǐn)?shù)的值（不變）。 【解題關(guān)鍵和提示】 理解并熟記分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
【解題關(guān)鍵和提示】
【解題關(guān)鍵和提示】 弄清分?jǐn)?shù)值與分?jǐn)?shù)單位的區(qū)別：分?jǐn)?shù)值指分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)單位指的是把單位“1”平均分成幾份后，表示一份的那個(gè)數(shù)。 ★例14 10千克的小麥能磨出8.5千克的面粉，小麥的出粉率是（ ），80千克的小麥能磨出（ ）千克的面粉。 解 小麥的出粉率是（85％），80千克的小麥能磨出（68）千克的面粉。 磨出面粉=小麥千克數(shù)×出粉率。 ★例15 一條水渠，甲隊(duì)挖要20天完成，乙隊(duì)挖要30天完成。甲、乙兩隊(duì)合挖40天后，這條水渠還剩（ ）沒(méi)有挖。
【解題關(guān)鍵和提示】 熟記直角是90度，平角是180度，周角是360度。 ★例17 在直角三角形中，已知一個(gè)銳角是50°，另一個(gè)銳角是（ ）度。 解 另一個(gè)銳角是（40）度。 【解題關(guān)鍵和提示】 首先要明確三角形的內(nèi)角和是18O度，另外還知直角三角形中有一角是90°，題目中告訴我們一個(gè)銳角是50°，求另一個(gè)銳角用180度—90度—50度即可。 ★例18 半徑是3厘米的圓形，周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。 解 周長(zhǎng)是（18.84厘米），面積是（28.26平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 熟記求圓的周長(zhǎng)和面積的公式，并注意周長(zhǎng)與面積單位的不同。 ★例19 一個(gè)扇形的半徑是3厘米，圓心角是15°，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。 解 這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是（6.785厘米），面積是（1.1775平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】
★例20 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是24厘米，它的表面積是（ ），體積是（ ）。 解 它的表面積是（24平方厘米），體積是（8立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 正方體有12條棱，用棱長(zhǎng)之和24厘米除以12得出每條棱長(zhǎng)，再根據(jù)表面積及體積公式求出即可。 ★例21圓錐體的底面積是0.6平方米，高是4分米，它的體積是（ ）。 解 它的體積是（80立方分米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★例22 一個(gè)直圓柱的底面半徑是12厘米，高是4厘米。它的側(cè)面展開(kāi)圖是（ ）形，這個(gè)展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。這個(gè)直圓柱的體積是（ ）。 解 它的側(cè)面展開(kāi)圖是（長(zhǎng)方形），這個(gè)展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是（158.72厘米），面積是（301.44平方米）。這個(gè)直圓柱的體積是（1808.64立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 求展開(kāi)圖的周長(zhǎng)時(shí)注意：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，寬就是圓柱的高，所以求它的周長(zhǎng)就要用（底面周長(zhǎng)+高）×2。求面積用底面周長(zhǎng)×高即可。 ★例23 一列火車(chē)6小時(shí)行390千米，火車(chē)所行的路程和所用時(shí)間的比是（ ）。 解 火車(chē)所行的路程和所用時(shí)間的比是（65∶1）。 【解題關(guān)鍵和提示】 注意化成最簡(jiǎn)化。 ★例24 一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶2∶3。這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（ ）、（ ）和（ ）。 解 這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（30度）、（60度）和（90度）。 【解題關(guān)鍵和提示】 三角形的內(nèi)角和是180度，把180度按1∶2∶3的比例分配，即可求出三個(gè)內(nèi)角分別是多少。
【解題關(guān)鍵和提示】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，即可求出比例中的未知項(xiàng)。 ★★ 例26 兩個(gè)數(shù)相除，商12余5，已知被除數(shù)是137，除數(shù)是（ ） 解 除數(shù)是（11）。 【解題關(guān)鍵和提示】 在有余數(shù)的除法里，除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商。 ★★例27 4500減去30，連續(xù)減（ ）次，得數(shù)是1200。 解 連續(xù)減（110次），得數(shù)是1200。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題可列方程解 4500-3Ox=1200，x即為所求。 ★★例28 百分位上的5比百位上的5少（ ）。 解 百分位上的5比百位上的5少（499.95）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例29 從1到9的幾個(gè)自然數(shù)中，（ ）和（ ）是相鄰的兩個(gè)合數(shù)；（ ）和（ ）是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。 解（8）和（9）是相鄰的兩個(gè)合數(shù)，（2）和（3）是相鄰的兩個(gè)質(zhì)數(shù)。 【解題關(guān)鍵和提示】 此題有三個(gè)限制條件，一是從1到9的幾個(gè)自然數(shù)，二是合數(shù)（或質(zhì)數(shù)），三是相鄰的，所以解題時(shí)要考慮周到。 ★★例30 一個(gè)四位數(shù)，千位是8，十位是9，百位和個(gè)位分別填上數(shù)，使這個(gè)四位數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除。這個(gè)四位數(shù)是（ ）、（ ）或（ ）。 解 這個(gè)四位數(shù)是（8190）、（8490）或（8790）。 【解題關(guān)鍵和提示】 要使這個(gè)數(shù)同時(shí)被2、5整除，這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位只能是“0”，因此百位上所填的數(shù)字和其它三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字合起來(lái)是3的倍數(shù)就能滿(mǎn)足被3整除，所以百位上可填“1”、“4”或“7”。 ★★例31 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的（ ）％。 解 等腰直角三角形的一個(gè)底角是周角的（12.5）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 既是等腰又是直角的三角形，它的底角應(yīng)是（180°—90°）÷2=45°，再用45°除以周角360°化成百分?jǐn)?shù)即可。
解 這個(gè)數(shù)是（40）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★例33 一項(xiàng)工程需12天完成，（ ）天可以完成這項(xiàng)工程的25％。 解（3）天可以完成這項(xiàng)工程的25％。 【解題關(guān)鍵和提示】 工效一定，工作量和工作時(shí)間成正比例，設(shè)x天可完成這項(xiàng)工程的25％。
解 男工占全車(chē)間人數(shù)的（80）％。 【解題關(guān)鍵和提示】
【解題關(guān)鍵和提示】 
解 比甲數(shù)多（20）％。 【解題關(guān)鍵和提示】
【解題關(guān)鍵和提示】
★★例38等邊三角形有（ ）條對(duì)稱(chēng)軸，它的每一個(gè)角都是（ ）度。如果把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是（ ）度。 解 等邊三角形有（三）條對(duì)稱(chēng)軸，它的每一個(gè)角都是（60）度。如果把這個(gè)等邊三角形平均分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是（180）度。 【解題關(guān)鍵和提示】 等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三個(gè)角相等都是60度，這是要熟記的，不管把這個(gè)三角形分成幾個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。一個(gè)三角形無(wú)論大小，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度。 ★★例39一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，這個(gè)直角三角形的面積是（ ）。 解 這個(gè)直角三角形的面積是（6平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 在一個(gè)直角三角形中，最長(zhǎng)的那條邊是斜邊，兩條較短的邊分別是這個(gè)直角三角形的底和高。 ★★例40一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形和一個(gè)長(zhǎng)是5厘米的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)相等，長(zhǎng)方形的寬是（ ）。 解 長(zhǎng)方形的寬是（2厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)或用（周長(zhǎng)-長(zhǎng)×2）÷2。
【解題關(guān)鍵和提示】
★★例42正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)就擴(kuò)大（ ），它的面積就擴(kuò)大（ ）。 解 它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（2倍），它的面積擴(kuò)大（4倍）。 【解題關(guān)鍵和提示】 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)也隨之?dāng)U大2倍；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大4倍 ★★例43一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56分米，這個(gè)圓的面積是（ ）。 解 這個(gè)圓的面積是（12.56平方分米）。 【解題關(guān)鍵和提示】
★★例44一個(gè)長(zhǎng)方體，它的棱長(zhǎng)之和是36分米，已知它的長(zhǎng)是4分米，寬和高的比是3∶2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ），表面積是（ ）。 解 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（24立方分米），表面積是（52平方分米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 這道題的關(guān)鍵是要求出長(zhǎng)方體的寬和高，已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是36分米，那么用36÷4=9（分米）即可求出長(zhǎng)、寬、高之和是9分米，再減去4分米，得出寬和高之和是5分米，又知寬和高的比是3∶2，可求出寬是3分米，高是2分米，再代入求體積和表面積的公式，就可求出所求問(wèn)題。 ★★例45把兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊組成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）。 解 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（90平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 明確兩個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊組成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬和高都是3厘米。 ★★例46一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體，它們的底面積和體積都相等，已知圓柱體的高是9厘米，圓錐體的高是（ ）厘米。 解 圓錐體的高是（27）厘米。 【解題關(guān)鍵和提示】
★★例47甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ）。 解 甲數(shù)和乙數(shù)的比是（3∶2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)就是1.5，甲數(shù)和乙數(shù)的比是1.5∶1，要化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，所以是3∶2。
【解題關(guān)鍵和提示】 這是一道逆向思維的題，根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)積等
例49寫(xiě)出三個(gè)只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。（ ） 【解題關(guān)鍵和提示】 題目要求只相差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，所以它們的分母必須相同，分子要求后面的必須比前面的大1，這三個(gè)分?jǐn)?shù)按順序還必須是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。
【解題關(guān)鍵和提示】
【解題關(guān)鍵和提示】 把第一個(gè)空與第三個(gè)空先聯(lián)系起來(lái)想，即65∶（ ）的比值必須是五又幾分之幾，那么65除以多少是5倍多呢，只有填（12）才可能成立，這時(shí)后兩個(gè)括號(hào)就迎刃而解了。 ★★★例52一個(gè)長(zhǎng)方體上、下兩個(gè)面是正方形，它的表面積是56平方厘米，能截成三個(gè)體積相等的正方體，表面積增加了（ ）平方厘米。 解表面積增加了（16）平方厘米。 【解題關(guān)鍵和提示】 解答此題要有一定的空間想象力，要能想象出截后的三個(gè)正方體比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了幾個(gè)面，這幾個(gè)面的面積即為所求。 ★★★例53甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是3.52，如果甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就和乙數(shù)相等，甲數(shù)是（ ）。 解甲數(shù)是（0.32）。 【解題關(guān)鍵和提示】 用方程解，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)則為10x，根據(jù)題意，x+10x=3.52，解方程x=0.32。
【解題關(guān)鍵和提示】
★★★例55一個(gè)帶小數(shù)，它的整數(shù)部分和小數(shù)部分互為倒數(shù)，已知它的小數(shù)部分是0.0125，這個(gè)帶小數(shù)是（ ）。 解這個(gè)帶小數(shù)是（80.0125）。 【解題關(guān)鍵和提示】 把小數(shù)部分0.0125化成分?jǐn)?shù)1/80即可求出它的倒數(shù)即這個(gè)帶小數(shù)的整數(shù)部分。
【解題關(guān)鍵和提示】
★★★例57比100多40％的數(shù)，比（ ）少40％。
【解題關(guān)鍵和提示】 用方程解，根據(jù)題意列出方程：100×（1+40％）=x×（1-40％）求出 ★★★例58甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.4，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）％。解乙數(shù)是甲數(shù)的（250）％。 【解題關(guān)鍵和提示】
解甲數(shù)是乙數(shù)的（62.5）％。 【解題關(guān)鍵和提示】
解原來(lái)甲班人數(shù)與乙班人數(shù)的比是（3∶2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 畫(huà)出線(xiàn)段圖，如下圖，數(shù)量關(guān)系則會(huì)一目了然。
★★★例61一個(gè)長(zhǎng)方形，如果把長(zhǎng)去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，如果寬去掉2厘米，面積就減少20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（ ）。 解這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（60平方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 由把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)去掉2厘米，面積就減少12平方厘米，可求出寬是12÷2=6（厘米），同理可求出長(zhǎng)是10厘米。 ★★★例62一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體底面積相等，它們高的比是5∶6，體積的比是（ ）。 解體積的比是（5∶2）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★★例63把一個(gè)高是6.28厘米的圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是（ ）。 解原來(lái)這個(gè)圓柱體的體積是（20立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 圓柱體側(cè)面展開(kāi)后是正方形，知道圓柱的高，就是知道圓柱體底面周長(zhǎng)，從周長(zhǎng)找半徑，再求底面積，再求體積。 ★★★例64一個(gè)圓柱體和圓錐體等底等高，它們的體積之和是68立方厘米，圓錐的體積是（ ）。 解圓錐的體積是（17立方厘米）。 【解題關(guān)鍵和提示】 ★★★例65一個(gè)化肥廠，去年8個(gè)月就完成全年計(jì)劃產(chǎn)量，照這樣計(jì)算，去年實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超產(chǎn)（ ）％。 解去年實(shí)際產(chǎn)量比計(jì)劃超產(chǎn)（50）％。 【解題關(guān)鍵和提示】 把全年計(jì)劃產(chǎn)量看作“1”，所用時(shí)間與產(chǎn)量成正比例，因此可用解比例
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