摘要：解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教育的核心，學(xué)數(shù)學(xué)就意味著解題。教師在教學(xué)中能否提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是該教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一。那么，如何提高學(xué)生的解題能力呢？本文就此進行了初步探索。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；解題能力；總結(jié)
作者簡介：韋云峰，任教于廣西北海市中學(xué)。
美國著名數(shù)學(xué)家G.波利亞說過“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，“掌握數(shù)學(xué)意味著什么？那就是善于解題。” 但數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，無窮無盡?！邦}海”茫茫，要使學(xué)生身臨題海而得心應(yīng)手，身居考室而處之泰然，就必須提高他們的解題能力。
那么如何提高學(xué)生的解題能力呢？筆者認(rèn)為選好數(shù)學(xué)中的典型題講解訓(xùn)練，是達到抓綱務(wù)本，以少勝多，定量保質(zhì)，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的良策。
一、選帶動全局性例題，發(fā)揮其引路作用
所謂典型題，就是有代表性的，聯(lián)貫全局，運用面廣，起著主導(dǎo)作用的內(nèi)容。課本上的例題是經(jīng)過認(rèn)真篩選后設(shè)置的具有一定的示范性和探究性的題。因此，一定要抓好例題的教學(xué)。
例1如圖1，向量與復(fù)數(shù)－1＋i對應(yīng)，把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到，求與向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)（用代數(shù)形式表達）。
這是一道經(jīng)久不衰的例題。此題把復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點、復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量三者之間的關(guān)系溝通起來，揭示了知識的內(nèi)在聯(lián)系，題目小巧玲瓏，富于思考，而容量很大。
本題的解法：（－1＋i）（cos120°+isin120°）=（－1＋i）(-+i）=-i。
此題可作五個方面的推廣：
(1)其他條件不變，把復(fù)數(shù)－1＋i改為2＋2i，進而推廣到a+bi(a，b∈Ｒ)。
(2)其他條件不變，把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°改為150°，進而推廣為α(120°＜α＜360°)。
(3)其他條件不變， 把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°改為按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°。
(4)其他條件不變，用代數(shù)式表示改用三角式表示。
(5)在保持本例題結(jié)構(gòu)特點的條件下，把其中的已知量－1＋i、120°、旋轉(zhuǎn)方向三個條件改變兩個或三個（注意合理性）。
總之，在教學(xué)中正確引導(dǎo)學(xué)生對典型例題展開討論，挖掘引申，加工改造，起到“牽一發(fā)而動全身”的作用，可使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，收到事半功倍的效果。
二、弄清題目的實質(zhì)
得到一道題目后，首先是審題，審題是解題的基礎(chǔ)與前提，是解題的重要環(huán)節(jié)。在解題中抓住問題的實質(zhì)，對試題提供的信息進行分析、組合和加工，搞清哪些是已知條件，哪些是要求解的，把問題搞清楚后，解題才能得心應(yīng)手。
例2 已知，求的最值。
解：將 變形為=－，代入，得所以，當(dāng)時，。
經(jīng)過剖析，此題求出了最小值，但卻漏掉了最大值，漏解的原因是忽視了對于定義域的討論。
此題錯解的原因是忽視了約束條件。
三、善于多角度審視和分析問題，縱橫拓展
一般來說，數(shù)學(xué)語言有三種，即文字語言、符號語言和圖形語言。在解題中，要學(xué)會將一種語言“翻譯”成為另一種語言，以便深刻理解命題的涵義，從而找到解決問題的要害，叩開解題的大門。
以上解法各有千秋，有豐富的內(nèi)容，有良好的知識結(jié)構(gòu)，把它概括出來，有利于擴大學(xué)生視野，深化知識，提高解題能力。
四、進行解題后的反思
反思就是指完成一項任務(wù)后回顧一下自己的解決過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不要讓學(xué)生解題而解題，而是要對一道題的解法進行探討，除了一種解法外，還有沒有另外的解法，題目變化的可能性，對一道題進行思考，比較歸類，題目之間有何聯(lián)系與區(qū)別。
例4 設(shè)是方程的兩個不相等的實根，求A+B的值。
解：由已知，tanA+tanB=3
得tan(A+B)=或A+B=
這種解法正確嗎？該題中有一組隱含條件故A+B的值只可以是，因此，解題后，如果不注意反思、檢查，往往會錯而不覺。通過認(rèn)真辨析，找到“病源”就可對癥下藥，解題能力將得到進一步的提高。
五、培養(yǎng)學(xué)生善于進行總結(jié)歸納的習(xí)慣
解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。
例5已知a，b，c，d都是正數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：ac+bd≤1。
證法一：由已知條件，得a2+b2+ c2+d2=2。
根據(jù)算術(shù)平均與幾何平均不等式，有2(ac+bd) ≤a2+b2+ c2+d2=2，
∴ac+bd≤1。
這樣從已知條件出發(fā)，借助基本不等式直接證得結(jié)論，顯得簡捷明了。
證法二：由已知條件可知≤1，≤1，≤1，≤1。
于是設(shè)a=sinα,c=sinβ,則b=cosα,d=cosβ。
∴ac+bd= sinαsinβ+ cosαcosβ=cos(α－β), ∴ac+bd≤1。
這一證法，使用問題轉(zhuǎn)化的策略，將代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為三角問題，使證法顯得更為簡明。
當(dāng)然，無論哪種解法，都應(yīng)將解題方法及時進行歸納總結(jié)，以促進解題能力的提高。
參考文獻：
[1]金成梁.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2005.
[2]教育司.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法[M].北京：人民教育出版社，2003.
作者單位：廣西北海市中學(xué)
郵政編碼：536000
How to Improve Students’ Mathematics Problem-Solving Ability
Wei Yunfeng
Abstract: Solving mathematics problem is the core of mathematics education and learning mathematics means to solve problem. Students’ problem-solving ability is not only related with students’ success in learning mathematics, but also with teachers' mathematics teaching competence. This paper makes a preliminary discussion on how to improve students’ problem-solving ability.
Key words: mathematics; problem-soling ability; summarization
