哥德巴赫猜想的現(xiàn)狀

  偶數(shù)表為兩個(gè)素?cái)?shù)之和的表示個(gè)數(shù)的現(xiàn)狀
  命r(n)為將偶數(shù)表為兩個(gè)素?cái)?shù)之和的表示個(gè)數(shù)，
中國(guó)的陳景潤(rùn)于1978年，證明了：r(N)的上界小于四項(xiàng)數(shù)的積。
即：小于 {7.8乘以{各個(gè)[(素因子-1)/(素因子-2)]的連乘積},乘以
{孿生素?cái)?shù)計(jì)算式中的系數(shù)},再乘以{偶數(shù)與[偶數(shù)的自然對(duì)數(shù)平方數(shù)]的比值}}。
   偶數(shù)表為兩個(gè)素?cái)?shù)之和的表示個(gè)數(shù)等于4項(xiàng)數(shù)值的積。
已確認(rèn)第三項(xiàng)孿生素?cái)?shù)計(jì)算式中的系數(shù)極限是0.6601..,
公式的第一項(xiàng),第三項(xiàng)的積大于1, 公式的第二項(xiàng)中的參數(shù)P是
偶數(shù)N含有的素?cái)?shù)因子。因(分子大于分母),該級(jí)數(shù)運(yùn)算也大于1。
  用已確認(rèn)的素?cái)?shù)定理:中學(xué)生就可以繼續(xù)推導(dǎo)。
N數(shù)內(nèi)包含的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)約為:數(shù)的自身的自然對(duì)數(shù)分之一。
數(shù)的平方根數(shù)的自然對(duì)數(shù)是數(shù)的自身的自然對(duì)數(shù)的二分之一。
即：{偶數(shù)與[偶數(shù)的自然對(duì)數(shù)平方數(shù)]的比值}等于
{偶數(shù)與[偶數(shù)平方根數(shù)的自然對(duì)數(shù)的平方數(shù)]的比值}再除于4。
就是說(shuō)：第四項(xiàng)等于偶數(shù)平方根數(shù)內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的平方數(shù)除于4。
結(jié)論是：只要偶數(shù)平方根數(shù)內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大于2， r(N)就大于1。
     奇數(shù)表為三個(gè)素?cái)?shù)之和的表示個(gè)數(shù)的現(xiàn)狀
 含兩種類素?cái)?shù)參數(shù)的奇數(shù)哥猜的公式:
T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-1)^3]}{(N^2)/(lnN)^3}
前一級(jí)數(shù)的各參數(shù)條件:P整除N 。后一級(jí)數(shù)的各參數(shù)條件:P非整除N
轉(zhuǎn)換一下條件, 有∏{(1+(1/(P-1)^3)/(1- (P-1)^2)}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]}，原式可轉(zhuǎn)換為下式：
T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/(lnN)^3]}
前一級(jí)數(shù)與非整除類素?cái)?shù)的級(jí)數(shù)合并，成為全種類。后一級(jí)數(shù)與非整除類素?cái)?shù)的級(jí)數(shù)的倒數(shù)合并。則：前一級(jí)數(shù)有趨近值0.66..,其(1/2)約為(1/3),,后一級(jí)數(shù)的P是非整除N的素?cái)?shù),新級(jí)數(shù)優(yōu)點(diǎn)是：只增不減。兩級(jí)數(shù)的積大于(1/4).
奇數(shù)哥猜公式主參數(shù)項(xiàng)就是(N^2)/[(lnN)^3]=[N/lnN][N/(lnN)^2]。
由素?cái)?shù)定理知:N內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為:π(N)≈N/(lnN)，
N平方根內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為:π(N^(0.5)≈N^(0.5)/[ln(N^(0.5)]，
由(N^2)/(LnN)^3=(N/LnN){N^(0.5)/[2LnN^(0.5)]}^2 ～[π(N)]{π[N^(0.5)]^2}/4 。
 即:T(N)趨近于{四分之一的[N內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)]}乘以{{N平方根內(nèi)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)的平方數(shù)}的四分之一}。已知,9以內(nèi)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為4, 9的平方根為3，內(nèi)有素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為2,{[π(N)]/4}{π[N^(0.5)]^2}/4==(4/4){[2^2]/4}=1。所以:不小于9的奇數(shù),T(N) >1。

    青島 王新宇    (qdxinyu)
    2009.4.26