主講：秦傳志

知識(shí)精講

一、知識(shí)點(diǎn)概述

　　這部分內(nèi)容有：圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義及其計(jì)算方法。圓柱側(cè)面展開(kāi)圖說(shuō)明了長(zhǎng)、寬和圓柱底面周長(zhǎng)與高的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。圓柱的表面積展開(kāi)圖說(shuō)明了圓柱的表面是由三個(gè)面圍成的，從而推導(dǎo)出圓柱表面積的計(jì)算方法。

　　在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，圓柱形的物體很多，除了有單純的計(jì)算圓柱側(cè)面積和表面積的題以外，還有一些聯(lián)系實(shí)際的題目，需要具體情況具體分析，有的圓柱有底有蓋，有的圓柱有底無(wú)蓋，有的圓柱無(wú)底無(wú)蓋，只有明確了具體圓柱的面的組成，才能正確的求出圓柱的表面積。

二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解

1、圓柱的側(cè)面展開(kāi)。

(1)若沿著圓柱側(cè)面上的高剪開(kāi)，可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

(2) 若沿著圓柱側(cè)面上的斜線剪開(kāi)，可以得到一個(gè)平行四邊形。

(3) 若沿著圓柱側(cè)面上的曲線剪開(kāi)，可以得到一個(gè)不規(guī)則的平面圖形。

　　從上面的實(shí)驗(yàn)可以看出：圓柱的側(cè)面展開(kāi)不論是什么平面圖形，都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

2、圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？

　　把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。所以，圓柱的側(cè)面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。用S表示圓柱的側(cè)面積，C表示圓柱底面周長(zhǎng)，h表示圓柱的高，那么，圓柱的側(cè)面積公式可以表示為：

　　s＝ch(直接計(jì)算)

　　＝2πrh(利用半徑)

　?。?#960;dh(利用直徑)

3、圓柱的表面展開(kāi)。

　　圓柱的表面展開(kāi)能清楚地看出有三個(gè)平面圖形：兩個(gè)等圓和一個(gè)長(zhǎng)方形。

4、表面積。

　　物體表面面積的總和，叫做物體的表面積。表面積通常用S表示。常用面積單位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

5、圓柱的表面積求法。

　　圓柱體的表面積指它的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和。

　　用字母表示為：

　　

6、取近似值的方法。

　　我們以前學(xué)過(guò)用“四舍五入”的方法取近似值，在計(jì)算材料面積時(shí)，不能使用。在實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些，多的部分即使是4或比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。

三、難點(diǎn)知識(shí)剖析

1、完全表面積的求法：

例1、已知圓柱的高是5分米，底面直徑是6分米。求它的表面積（請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)顯示）。

　　想一想：圓柱體的兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積之和，就是圓柱體的表面積。

解：

　?。?）圓柱的側(cè)面積＝圓的周長(zhǎng)×高＝3.14×6×5＝94.2（平方分米）

　?。?）圓柱的底面積=圓的面積＝（平方分米）

　?。?）表面積＝側(cè)面積＋底面積×2＝94.2＋28.26×2＝150.72（平方分米）

答：圓柱的表面積是150.72平方分米。

2、不完全表面積的求法。

例2、做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是40厘米，水桶高是50厘米，做一個(gè)這樣的水桶至少要用多少平方厘米鐵皮？做15個(gè)至少要用多少平方厘米鐵皮？

分析：

　　我們通過(guò)問(wèn)題后的計(jì)量單位，可以知道這是一道求表面積的題目，但又是不完全表面積的求法，因?yàn)樗盁o(wú)蓋（即沒(méi)有上底面），所以，我們求鐵皮的面積只需用一個(gè)底面積加上側(cè)面積即可。最后根據(jù)“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”求出15個(gè)水桶所用的鐵皮。

解：

　?。?）側(cè)面積為：3.14×40 ×50＝6280（平方厘米）

　?。?）底面積為：（平方厘米）

　?。?）做一個(gè)水桶需要的鐵皮面積為：6280 +1256＝7536(平方厘米）

　　（4）做15個(gè)水桶需要的鐵皮面積為：7536×15 =113040(平方厘米）

答：做一個(gè)鐵皮水桶至少需要鐵皮7536平方厘米，做15個(gè)要113040平方厘米。

3、計(jì)算材料使用進(jìn)一法。

例3、一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是34厘米，底面直徑是20厘米，做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米。）

解：

　?。?）水桶的側(cè)面積：3.14 ×20 ×24＝1507.2（平方厘米）

　　（2）水桶的底面積：（平方厘米）

　?。?）需要鐵皮：1507.2＋314＝1821．2≈1900（平方厘米）

答：做這個(gè)水桶要用鐵皮約1900平方厘米。

　　注意：這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。