式中 n為諧波次數(shù)；

_n為諧波源的第n次諧波電流；X_S為系統(tǒng)等值基波短路電抗；X_C為電容器組基波容抗；X_L為串聯(lián)電抗器基波電抗。
       由于諧波源為電流源，諧波電壓放大率與諧波電流放大率相等，故由式⑴整理推導(dǎo)可得諧波電壓放大率

    當(dāng)式(2)諧波阻抗的分子的數(shù)值等于零時(shí)，即從諧波源看入的阻抗為零，表示電容器裝置與電網(wǎng)在第n次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振，可得電容支路的串聯(lián)諧振點(diǎn)

    當(dāng)式(2)諧波阻抗的分母的數(shù)值等于零時(shí)，即從諧波源看入的阻抗為∞，表示電容器裝置與電網(wǎng)在第n次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振，并可推導(dǎo)出電容器裝置的諧振容量Q_CX ^[4]為

    系統(tǒng)及元件的參數(shù)如表1所示。

    （2）避免諧振分析
    計(jì)算電抗率選擇6%時(shí)，發(fā)生3次、5次諧波諧振的電容器容量，將有關(guān)參數(shù)代入式(5)，得3次、5次諧波諧振電容器容量分別為

    由此可見(jiàn)， 2400 kvar的電容器組配置電抗率為6%的串聯(lián)電抗器不會(huì)發(fā)生3次、5次諧波并聯(lián)諧振或接近于諧振。
    （3）限制涌流分析
    計(jì)算電抗率選擇6%后，同一電抗率的電容器單組或追加投入時(shí)，能否有效抑制涌流，文獻(xiàn)[4]中所提供的

涌流峰值的標(biāo)幺值（以投入的電容器組額定電流的峰值為基準(zhǔn)值）；Q為電容器組的總?cè)萘浚?span lang=EN-US>Mvar；Q ₀為正在投入的電容器組的總?cè)萘浚?span lang=EN-US>Mvar；Q ¢為所有原來(lái)已經(jīng)運(yùn)行的電容器組的總?cè)萘浚?span lang=EN-US>Mvar；b為電源影響系數(shù)。
    已知兩套電容器裝置均為單組投切

    由此可見(jiàn)，2400 kvar的電容器組配置電抗率為6%的串聯(lián)電抗器，另外一組電抗率為6%的電容器單組或追加投入時(shí)，涌流能夠得到有效限制。
    （4）諧波電壓放大率分析
    計(jì)算電抗率選擇6%時(shí)，將有關(guān)參數(shù)代入式(3)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，電容器組對(duì)1～7次諧波電壓放大率F_VN 結(jié)果如表2所示。

       由計(jì)算結(jié)果可以看出，選擇6%的串聯(lián)電抗器對(duì)3次諧波電壓放大率F_VN為1.21，對(duì)5次諧波電壓放大率F_VN為0.69。經(jīng)過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)諧波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)：3次諧波電壓放大率F_VN與以上理論計(jì)算值基本一致，但5次諧波電壓放大率F_VN的誤差較大。文獻(xiàn)[5]認(rèn)為：簡(jiǎn)化的電路模型對(duì)于3次諧波電壓放大率F_VN的計(jì)算有工程價(jià)值，但對(duì)5次諧波電壓放大率F_VN的計(jì)算無(wú)工程價(jià)值。2400 kvar的電容器組配置電抗率為6%的串聯(lián)電抗器，產(chǎn)生了3次諧波放大，且超過(guò)公用電網(wǎng)諧波電壓（相電壓）3.2%的限值^[2]。因此可以判斷在如此諧波背景下，2400kvar的電容器組配置電抗率為6%的串聯(lián)電抗器是不恰當(dāng)?shù)摹?br>    （5）電抗率的合理選擇
    要做到合理地選擇電抗率必須了解該電容器接入母線處的背景諧波，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)癥下藥。并聯(lián)電容器的串聯(lián)電抗器，IEC標(biāo)準(zhǔn)按照其作用分為阻尼電抗器和調(diào)諧電抗器。阻尼電抗器的作用是限制并聯(lián)電容器組的合閘涌流，其電抗率可選擇得比較小，一般為0.1%～1%；調(diào)諧電抗器的作用是抑制諧波。當(dāng)電網(wǎng)中存在的諧波不可忽視時(shí)，則應(yīng)考慮使用調(diào)諧電抗器，其電抗率可選擇得比較大，用以調(diào)節(jié)并聯(lián)電路的參數(shù)，使電容支路對(duì)于各次有威脅性諧波的最低次諧波阻抗成為感性，據(jù)式(4)可得K值

即對(duì)于諧波次數(shù)最低為5次的，K＞4%；對(duì)于諧波次數(shù)最低為3次的，K＞11.1%。
    如果該變電所的2400 kvar電容器組的電抗率分別按照0.1%、1%、4.5%、12%配置，試將有關(guān)參數(shù)代入式(3)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，1～7次諧波電壓放大率F_VN的結(jié)果如表3所示。

    由計(jì)算結(jié)果可以看出，選擇12%的串聯(lián)電抗器對(duì)3次諧波電壓放大率F_VN僅為0.50。因此電抗率按照12%配置是值得進(jìn)一步驗(yàn)算的。
    經(jīng)過(guò)進(jìn)一步驗(yàn)算（諧振分析、限制涌流分析因篇幅所限略），選擇12%的串聯(lián)電抗器不會(huì)發(fā)生3次、5次諧波并聯(lián)諧振或接近于諧振，同時(shí)另外一組電抗率為12%的電容器單組或追加投入時(shí)，涌流能夠得到有效限制。
    （6）電抗率選擇的進(jìn)一步分析
    值得一提的是我國(guó)的電網(wǎng)普遍存在3次諧波，故不同電抗率所對(duì)應(yīng)的3次諧波諧振電容器容量Q_CX3應(yīng)該引起足夠的重視。
    由式(5)計(jì)算可得，分別選擇4.5%、6%和12%的串聯(lián)電抗器后，3次諧波諧振電容器容量分別為

    即當(dāng)串聯(lián)電抗率選4.5%，電容器的容量達(dá)到或接近電容器裝置接入母線的短路容量的6.6%時(shí)，就會(huì)發(fā)生3次諧波并聯(lián)諧振或接近于諧振；當(dāng)串聯(lián)電抗率選6%，電容器的容量達(dá)到或接近電容器裝置接入母線的短路容量的5.1%時(shí)，也會(huì)發(fā)生3次諧波并聯(lián)諧振或接近于諧振；當(dāng)串聯(lián)電抗率選12%，一般不會(huì)發(fā)生3次諧波并聯(lián)諧振。
    一般情況下，110kV變電所裝設(shè)的電容器的容量較?。?span lang=EN-US>0.05S _d ～0.06 S _d），不會(huì)發(fā)生3次諧波并聯(lián)諧振或接近于諧振，但會(huì)引起3次諧波的放大；而220kV變電所裝設(shè)的電容器的容量較大，完全有可能發(fā)生3次諧波并聯(lián)諧振或接近于諧振，因此務(wù)必引起設(shè)計(jì)人員的高度重視。
3  串聯(lián)電抗器的選擇
3.1  串聯(lián)電抗器額定端電壓
    串聯(lián)電抗器的額定端電壓與串聯(lián)電抗率、電容器的額定電壓有關(guān)。該額定端電壓等于電容器的額定電壓乘以電抗率（一相中僅一個(gè)串聯(lián)段時(shí)），10kV串聯(lián)電抗器的額定端電壓的選擇見(jiàn)表4。

3.2  串聯(lián)電抗器額定容量
    串聯(lián)電抗器額定容量等于電容器的額定容量乘以電抗率（單相和三相均可按此簡(jiǎn)便計(jì)算）。由此可見(jiàn)，串聯(lián)電抗器額定端電壓、額定容量均與電容器的額定電壓、額定容量及電抗率有關(guān)。電容器的額定電壓、額定容量本文不作詳細(xì)分析，下面著重分析串聯(lián)電抗率的選擇。
3.3  電抗率選擇的一般原則
    （1）電容器裝置接入處的背景諧波為3次
    根據(jù)文獻(xiàn)[4]，當(dāng)接入電網(wǎng)處的背景諧波為3次及以上時(shí)，一般為12%；也可采用4.5%～6%與12%兩種電抗率。設(shè)計(jì)規(guī)范說(shuō)的較含糊，實(shí)際較難執(zhí)行。筆者認(rèn)為，上述情況應(yīng)區(qū)別對(duì)待：
    1）3次諧波含量較小，可選擇0.1%～1%的串聯(lián)電抗器，但應(yīng)驗(yàn)算電容器裝置投入后3次諧波放大是否超過(guò)或接近國(guó)標(biāo)限值，并且有一定的裕度。
    2）3次諧波含量較大，已經(jīng)超過(guò)或接近國(guó)標(biāo)限值，選擇12%或12%與4.5%～6%的串聯(lián)電抗器混合裝設(shè)。
    （2）電容器裝置接入處的背景諧波為3次、5次
    1）3次諧波含量很小， 5次諧波含量較大（包括已經(jīng)超過(guò)或接近國(guó)標(biāo)限值），選擇4.5%～6%的串聯(lián)電抗器，忌用0.1%～1%的串聯(lián)電抗器。
    2）3次諧波含量略大， 5次諧波含量較小，選擇0.1%～1%的串聯(lián)電抗器，但應(yīng)驗(yàn)算電容器裝置投入后3次諧波放大是否超過(guò)或接近國(guó)標(biāo)限值，并且有一定的裕度。
    3）3次諧波含量較大，已經(jīng)超過(guò)或接近國(guó)標(biāo)限值，選擇12%或12%與4.5%～6%的串聯(lián)電抗器混合裝設(shè)。
    （3）電容器裝置接入處的背景諧波為5次及以上
    1）5次諧波含量較小，應(yīng)選擇4.5%～6%的串聯(lián)電抗器。
    2）5次諧波含量較大，應(yīng)選擇4.5%的串聯(lián)電抗器。
    （4）對(duì)于采用0.1%～1%的串聯(lián)電抗器，要防止對(duì)5次、7次諧波的嚴(yán)重放大或諧振；對(duì)于采用4.5%～6%的串聯(lián)電抗器，要防止對(duì)3次諧波的嚴(yán)重放大或諧振。
4  幾點(diǎn)建議
    （1）新建變電所的電容器裝置中串聯(lián)電抗器的選擇必須慎重，不能與電容器任意組合，更不能不考慮電容器裝置接入處的諧波背景。
    （2）對(duì)于已經(jīng)投運(yùn)的電容器裝置，其串聯(lián)電抗器選擇是否合理需進(jìn)一步驗(yàn)算，并組織現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，了解電網(wǎng)諧波背景的變化。對(duì)于電抗率選擇合理的電容器裝置不得隨意增大或減小電容器組的容量；對(duì)于電抗率選擇不合理的電容器裝置必須更換匹配的串聯(lián)電抗器。
    （3）電能質(zhì)量的綜合治理是系統(tǒng)工程，在并聯(lián)電容器回路中串聯(lián)電抗器僅是抑制諧波的治標(biāo)之舉，要真正做到標(biāo)本兼治必須遵循誰(shuí)污染誰(shuí)治理、多層治理分級(jí)協(xié)調(diào)的原則。

參考文獻(xiàn)

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