公元1777年的一天，法國著名的科學(xué)家布豐(Comte de Buffon)的家里賓客如云，原來他們是應(yīng)邀前來觀看一次奇特試驗的。
　　試驗拉開了序幕，只見年已古稀的布豐先生興致勃勃地拿出一張紙來，紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。然后布豐先生宣布；“請諸位把這些小針一根一根往紙上擲吧！不過，請大家一定要把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我
。”客人們不知布豐先生要干什么，也只能客隨主便，一個個加入了試驗的行列。一把小針扔完了，把它撿起來又扔。而布豐先生本人則不停地在一直數(shù)著、記著，于是這樣忙碌了將近一個鐘頭。最終，布豐先生高聲宣布：“朋友們，我這里記錄各位剛才的投針結(jié)果，共投針2212次，而這其中與平行線相交的共有704次。總數(shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142。”
　　說到這里，布豐先生故意停了停，還對大家報以神秘的一笑，接著有意提高聲調(diào)說：“先生們，這就是圓周率π的近似值!”
　　眾賓嘩然，一時議論紛紛，都感到很難理解，圓周率?這可是與圓半點也不沾邊的呀。
　　布豐先生似乎猜透了大家的心思，得意洋洋地解釋道：“各位，這里用的是概率的原理，若大家有耐心的話，再增加投針的次數(shù)．還能夠得到”的更為精確的近似值。不過，要想弄清其間的道理，只好請大家去看敝人的新作了。”然后布豐先生揚了楊自己于上的一本《算術(shù)試驗》的書。
　　π在這種紛壇雜志的場合出現(xiàn)，確實出乎意料，但它卻是千真萬確的事實。因為投針試驗的問題，是布豐先生最先提出的，所以數(shù)學(xué)史上就稱它為布豐問題。布豐得出的一般結(jié)果是：若紙上兩平行線間相距為d，小針長為l、投針的次數(shù)為n，所投的針當(dāng)中與平行線相交的次數(shù)是m，則當(dāng)n相當(dāng)大時有：π≈2ln/dm
　　在上面故事中，針長l等于平行線距離d的一半，入上面公式簡化得：π≈n/m
　　布豐先生投針試驗(needle problem)的原理，一個簡單而巧妙的證明。
　　找一根鐵絲彎成一個圓圈，使其直徑恰恰等于平行線間的距離d，可以想象得到，對于這樣的圓圈來說，不管怎么扔下，都將和平行線有兩個交點。所以，若圓圈扔下的次數(shù)為n次，那么相交的交點總數(shù)必為2n。
　　現(xiàn)假想把圓圈拉直，變成—條長為πd的鐵絲。很明顯，這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要比圓圈復(fù)雜些，可能有4個交點，3個交點，2個交點，1個交點，甚至于都不相交。
　　因為圓圈和直線的長度同為πd，根據(jù)機會均等的原理，當(dāng)它們投擲次數(shù)較多，并且相等時，兩者與平行線相交點的總數(shù)有望是一樣的。也就是說，當(dāng)長為d的鐵絲扔下n次時，與平行線相交的交點總數(shù)應(yīng)大致為2n。
　　現(xiàn)再來討論鐵絲長為l的情形。當(dāng)投擲次數(shù)n增大的時候，這種鐵絲跟平行線相交的交點總數(shù)m應(yīng)與長度l成正比，所以有： m＝k l 式中K是比例系數(shù)。
　　為求出K來，只需注意到，對于l=π的的特殊情形，Kπd＝2n。于是求得K＝2n/πd。代入前式就有 m≈2ln/dπ，π≈2ln/dm
　　這就是是著名的布豐公式。
　　利用布豐公式，還可以設(shè)計出求2^(1/2),3^(1/2),5^(1/2)等效的近似值的投針試驗。

       現(xiàn)在簡化一下，布豐投針問題就是：有一塊用平行等距木紋鋪成的地板，現(xiàn)在隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。

設(shè)針的長度是，平行線之間的距離為t，x為針的中心和最近的平行線的距離，θ為針和線之間的銳角。

x∈[0,t/2]的機率密度函數(shù)為，θ∈[0,π/2] 的機率密度函數(shù)為。

x，θ兩個隨機變量互相獨立，因此兩者結(jié)合的機率密度函數(shù)只是兩者的積：。

當(dāng)時，針和線相交。

求上式的積分，得針與線相交的機率：

拋n支針，其中有h支針與線相交的機率是：

由此可求得π：