二、Gabor函數(shù)

Gabor變換屬于加窗傅立葉變換，Gabor函數(shù)可以在頻域不同尺度、不同方向上提取相關(guān)的特征。另外Gabor函數(shù)與人眼的生物作用相仿，所以經(jīng)常用作紋理識別上，并取得了較好的效果。二維Gabor函數(shù)可以表示為：

其中：

v的取值決定了Gabor濾波的波長，u的取值表示Gabor核函數(shù)的方向，K表示總的方向數(shù)。參數(shù)決定了高斯窗口的大小，這里取。程序中取4個頻率（v=0, 1, ..., 3），8個方向（即K=8，u＝0, 1, ... ,7），共32個Gabor核函數(shù)。不同頻率不同方向的Gabor函數(shù)可通過下圖表示：

圖片來源：GaborFilter.html

圖片來源：http://www./bmvc/1997/papers/033/node2.html

三、代碼實現(xiàn)

Gabor函數(shù)是復(fù)值函數(shù)，因此在運算過程中要分別計算其實部和虛部。代碼如下：

private void CalculateKernel(int Orientation, int Frequency)
{
double real, img;
for(int x = -(GaborWidth-1)/2; x<(GaborWidth-1)/2+1; x++)
for(int y = -(GaborHeight-1)/2; y<(GaborHeight-1)/2+1; y++)
{
real = KernelRealPart(x, y, Orientation, Frequency);
img = KernelImgPart(x, y, Orientation, Frequency);
KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Re = real;
KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Im = img;
}
}
private double KernelRealPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
{
double U, V;
double Sigma, Kv, Qu;
double tmp1, tmp2;
U = Orientation;
V = Frequency;
Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
Qu = U * Math.PI  / 8;
tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
tmp2 = Math.Cos(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));
return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;
}
private double KernelImgPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)
{
double U, V;
double Sigma, Kv, Qu;
double tmp1, tmp2;
U = Orientation;
V = Frequency;
Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;
Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));
Qu = U * Math.PI  / 8;
tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));
tmp2 = Math.Sin(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));
return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;
}

有了Gabor核函數(shù)后就可以采用前文中提到的“離散二維疊加和卷積”或“快速傅立葉變換卷積”的方法求解Gabor變換，并對變換結(jié)果求均值和方差作為提取的特征。32個Gabor核函數(shù)對應(yīng)32次變換可以提取64個特征（包括均值和方差）。由于整個變換過程代碼比較復(fù)雜，這里僅提供測試代碼供下載。該代碼僅計算了一個101×101尺寸的Gabor函數(shù)變換，得到均值和方差。代碼采用兩種卷積計算方式，從結(jié)果中可以看出，快速傅立葉變換卷積的效率是離散二維疊加和卷積的近50倍。