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高中數(shù)學(xué)錯題總結(jié)、歸納

 昵稱225119 2009-08-21

一、錯題歸類

     第一類問題是會的卻做錯了的題。就是分明會做,反而做錯了的題;心知肚明是很有把握的題,卻沒做對;還有明明會又非常簡單的題,卻是落筆就錯;確實會,答案就在嘴邊盤旋,卻在考場上怎么也回憶不起來了。有時一走出考場立即就想起來了;有時試卷發(fā)下來一看,都不太相信是自己答的,當時在考場上怎么會做成這個樣子等等。這類問題是低級錯誤。出現(xiàn)這類問題是考試后最后悔的事情。

    第二類問題是模棱兩可似是而非的問題。就是第一遍做對了,一改反而改錯了,或第一遍做錯了,后來又改對了,或回答不嚴密、不完整的等等。這類問題是記憶的不準確,理解的不夠透徹,應(yīng)用的不夠自如的問題。

    第三類問題是不會的題。由于不會,因而答錯了或蒙的,或者根本沒有答。這是沒記住、不理解,更談不上應(yīng)用的問題。

二、解決策略

我的策略安排是:消滅第一類問題;攻克第二類問題;暫放第三類問題。

有些同學(xué)雖然也知道將問題分成三類,但他們對待三類問題的策略不同,方法有別。有人重點攻第三類問題;輕視第二類問題;忽略第一類問題。自以為將難點攻下來了,一切問題就可以迎刃而解了。第二類問題不是難點,好解決。第一類問題就是“馬虎”了,下次注意就是了。這套方案對于個別同學(xué)可能有效果,但對于絕大多數(shù)同學(xué)收效甚微,經(jīng)常是事倍功半,不可取。還有一些同學(xué)是按科目找問題來解決問題。按科目找問題沒錯,重要的是將各科的問題集中到一起分類。就差這一步,效果就相去甚遠。將問題分好類后,首先要消滅第一類問題。

1.消滅第一類問題

    許多同學(xué)和家長將第一類問題歸結(jié)為“馬虎”,正是由于有了這樣一種認定,所以是屢錯屢犯總也根除不掉。因為“馬虎”人人都曾有過。任何人在學(xué)生時代都曾出現(xiàn)過“馬虎”現(xiàn)象。既然人人都有,就不必大驚小怪了。還有的同學(xué)認為“馬虎”不是什么大問題,只是沒注意、不小心,稍一留意即可鏟除。這次我“馬虎”了,下次我就能改過來,但事實上這類問題的反復(fù)發(fā)生率很高。其根源在“馬虎”的說法是一種定性的認定,沒有定量。既是定性,則范圍不清,形狀不定,很模糊。消滅沒消滅不很清楚。這次消滅了,下次可能又冒出來了。所以,我的辦法共有六點:

    第一點是絕對不許用“馬虎”這個定義。一定要很明確、很具體地找出問題之所在,并加以定義。比如說,有的題做錯了,是由于審題出現(xiàn)失誤,看錯數(shù)字等造成的,那就定義為“審題錯誤”;有的題做錯了是由于計算出現(xiàn)差錯造成的,那就定義為“計算錯誤”;有些錯誤是在草紙上做對了,往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了,那就定義為“抄寫錯誤”;有些錯誤是字、詞或字母、符號等寫顛倒了,那就定義為‘筆誤錯誤”;有些錯誤是在作文、閱讀回答問題、看圖說話、書面表達等題目中有寫錯后涂改增刪的,那就定義為“涂改錯誤”等等。總之,一定要定義準確、清晰、具體。

    第二點是一定要定量。定量就是將這次考試的全部科目而不是一個科目放在一起分析,查出每種錯誤共有幾處。在學(xué)校,各科老師已經(jīng)對試卷進行了分析、講評,這非常重要,同學(xué)們一定要記住老師講的。但是老師多半側(cè)重對解題思路、解析過程、解題方法等的分析。數(shù)學(xué)老師不太可能分析英語的試卷,語文老師也不太可能分析化學(xué)的試卷。學(xué)生自己一定要將全部科目放在一起,定量地找出每種錯誤究竟有幾處。比如這次“審題錯誤”共七處;“計算錯誤”共五處;“涂改錯誤”共八處……

   第三點是定目標。定目標就是將定量找出的每一種錯誤,設(shè)定一個經(jīng)過幾次要將其減少到趨近于零的目標值。如“審題錯誤”,我的目標是七處→五處→三處→零;“計算錯誤”,我的目標是五處→兩處→零;“涂改錯誤”,我的目標是八處→五處→一處→零等。

    第四點是將確定的目標用白紙黑字寫出來。對于自己的低級錯誤,僅僅是認識到,找出來,定了目標還不夠,必須用書面的形式表達出來,這樣才能發(fā)揮潛意識的能量??梢詫懺诎l(fā)下的試卷上,也可以單獨寫在紙上、本上,如能專門準備個“備忘錄”則是最好的辦法。至此,說明該生已經(jīng)初步掌握了總結(jié)的方法,具備了人生的一項重要能力——總結(jié)能力??偨Y(jié)并訂出目標,這只是解決了問題的2/5,更重要的,大量的工作是后3/5,這就是——

    第五點,改進方法。改進方法要具有針對性、實用性、有效性。當然,改進方法會因人而異,還要有個探索的過程,但要認真思考,積極探索。在此推薦幾種方法,如“審題錯誤”是否出在急和慌上或是觀察不夠準確。為什么急和慌呢?為什么觀察不準確呢?可能是考試方法不當,可能是心理存在問題或是外界干擾刺激等。如何克服呢?我有一種《三輪解題法》可以一試,這在后文將談到。此處僅介紹一種簡便易行的通用方法——慢審題,快解題。這即是有人所說“袖手在前,疾書在后”的應(yīng)試答題快慢觀。再如“計算錯誤”是否由于草紙用得太亂。在考試時,草紙上的演算不能太亂。亂不亂的分界是當回頭查找時,你能否找到看清。又如“抄寫錯誤”、‘筆誤錯誤”,可以用檢查程序予以解決??傊愕母倪M方法針對性強否?實用性突出否?有效性明顯否?如能滿足這些要求,對你就是好方法。

    第六點是驗證。第一類問題是會的做錯了,掌握的丟分了,這是低級的錯誤。這是每次考試后最后悔的事情。但第一類問題沒有必要反復(fù)念叨它,加強它。而是定好目標,選好改進方法。再考試時腦袋里想的不是分數(shù)、名次,也不要定分數(shù)、名次的目標,更不要在心中鎖定某某同學(xué),一定要超過他等等。而一定要按著自己的既定方針目標實施??记翱煽匆幌聜渫?,考后驗證只要是按計劃減少了自己的第一類問題,這次考試就可以認定為考成功了。若能超計劃完成目標值,則可歡呼慶祝了。而這次考試至下次考試期間,重點要解決的是第二類問題。

2.攻克第二類問題

    經(jīng)過考試證明,第二類問題是自己記憶不牢、理解不深、運用不活的內(nèi)容。怎么辦?一定要突出重點,一定要全力以赴,集中兵力攻克它。學(xué)習(xí)策略也可以簡言之為統(tǒng)觀全局,突出重點。但每個人對重點的理解各不相同,有人將課本、參考資料上列出的學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)和考查的重點視為重點;有人將自己存在的難點視為重點;有人將薄弱科視為重點等。我認為不同學(xué)習(xí)階段有不同的重點,重點是動態(tài)變化的,進入高三復(fù)習(xí)階段,一定要突出地將第二類問題視為重點。首先要搞清楚它是屬于哪章?哪節(jié)?哪個或哪幾個知識點的問題等。第二要在搞懂弄通上下功夫。考試出題的一個原則是“以綱為綱,以本為本”。因此不要一味的做卷做卷再做卷。有時需要靜下心來,首先翻翻書,找到那章那節(jié)那個知識點,認真讀一讀,深入思考思考,細細回味回味……經(jīng)過這個過程還搞不懂,就要請教老師和同學(xué)了。即使你自認為搞懂了,最好也要請教請教老師和同學(xué),看一看印證一下你的思路是否清晰?你的分析是否全面?你的解答是否完整等。接下來就是找類型題演練,沒有一定題量的積累是達不到舉一反三、運用自如的水平的,當然也不必搞題海戰(zhàn)術(shù),這就因人而異了。而且各科的學(xué)習(xí)方法也不應(yīng)雷同。比如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求具有數(shù)學(xué)思維與邏輯思維能力,沒有一定題量的積累是不行的。而物理、化學(xué)、生物是以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科。因此對于物理、化學(xué)、生物學(xué)科,題是要做的,但每做完一道題最好要停下來思考思考,想一想,不但要有邏輯思維能力,還要有觀察能力、動手實驗?zāi)芰?、化歸能力等的訓(xùn)練。而外語不背是不行的。學(xué)習(xí)外語有一種最簡單、最笨拙,又是最見效的方法——就是背課文。如果誰能將課本爛熟于心,誰就掌握了學(xué)習(xí)的主動權(quán)。因此外語一定要背課文,一定要練聽力,一定要寫單詞。語文、政治、歷史、地理各科要有廣泛的涉獵??傊骺评蠋煻紩v許許多多學(xué)好本門功課的方法,都會有許多行之有效的經(jīng)驗,老師講的都非常重要,一定要聽老師的。第二類問題不是一點兒不懂的內(nèi)容,是不夠精通的內(nèi)容,經(jīng)過同學(xué)們的努力,經(jīng)過考試的驗證,一定會有進步,必定會被攻克的。如果說存在難點的話,第三類問題則是難點。

3.暫放第三類問題

    第三類問題是自己不會的內(nèi)容。考試時可能是蒙的,或是怎么也沒做對的,或者根本就是束手無策的等。進入高中階段,這類問題是普遍存在的,有些高中生可能還較多,但為了突出重點集中兵力攻下第二類問題,一定要具有戰(zhàn)略家的膽識和魄力,敢于暫時放棄,不去想它。暫時放棄不是不解決,而是要分批分期分時段的解決。當經(jīng)過考試驗證第二類問題已經(jīng)攻克,就可以向第三類問題進攻了。若你有充分把握第二類問題已經(jīng)解決,也沒有必要等待下一次考試的驗證,完全可以著手解決第三類問題了。如果你平時沒有精力和時間予以解決,可以利用假期集中精力解決。當然如果是進入高三下學(xué)期,在時間安排上已經(jīng)不可能,那就不是暫放了,那就要放棄。不可能人人都考取北大、清華,不可能都進重點學(xué)校。一定要認清形勢,一定要對自己有一個客觀、實際的定位,只有找準自己的位置,才能成為勝利者。有得必有失,無失便無得。如果哪都放不下,就可能越學(xué)問題越多,越多越著急,越著急則攻著這點想著那點,學(xué)習(xí)著這科惦記著那科,結(jié)果是哪也沒弄通,哪都沒搞透,情緒越來越煩躁,心情一團糟,形成惡性循環(huán)。因此,聰明的孩子,理智的學(xué)生,決不會落入這樣的惡性循環(huán)中,一定會挺胸昂頭地走路,充滿信心的有棄有攻。

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