在哲學(xué)中，自從畢達(dá)哥拉斯時(shí)代以來，一向存在著兩派人的一個(gè)對(duì)立局面：一派人的思想主要是在數(shù)學(xué)的啟發(fā)下產(chǎn)生的，另一派人受經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的影響比較深。柏拉圖、托馬斯·阿奎那、斯賓諾莎和康德屬于不妨叫作數(shù)學(xué)派的那一派，德謨克里特、亞里士多德、以及洛克以降的近代經(jīng)驗(yàn)主義者們屬于相反一派。在現(xiàn)代興起了一個(gè)哲學(xué)派別，著手消除數(shù)學(xué)原理中的畢達(dá)哥拉斯主義，并且開始把經(jīng)驗(yàn)主義和注意人類知識(shí)中的演繹部分結(jié)合起來。這個(gè)學(xué)派的目標(biāo)不及過去大多數(shù)哲學(xué)家的目標(biāo)堂皇壯觀，但是它的一些成就卻像科學(xué)家的成就一樣牢靠。   

數(shù)學(xué)家們著手消除了自己學(xué)科里的種種謬誤和粗率的推理，上述這派哲學(xué)的根源便在于數(shù)學(xué)家所取得的那些成績。十七世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家們都是很樂觀的，急于求得速?zèng)Q的結(jié)果；因此，他們聽任解析幾何與無窮小算法停留在不穩(wěn)固的基礎(chǔ)上。萊布尼茲相信有實(shí)際的無窮小，但是這個(gè)信念雖然適合他的形而上學(xué)，在數(shù)學(xué)上是沒有確實(shí)根據(jù)的。十九世紀(jì)中葉以后不久，魏爾施特拉斯指明如何不借助無窮小而建立微積分學(xué)，因而終于使微積分學(xué)從邏輯上講穩(wěn)固了。隨后又有蓋奧爾克·康托，他發(fā)展了連續(xù)性和無窮數(shù)的理論。“連續(xù)性”在他下定義以前向來是個(gè)含混字眼，對(duì)于黑格爾之流想把形而上學(xué)的混濁想法弄進(jìn)數(shù)學(xué)里去的哲學(xué)家們是很方便的?？低匈x予這個(gè)詞一個(gè)精確含義，并且說明了他所定義的那種連續(xù)性正是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家需要的概念。通過這種手段，使大量的神秘玄想，例如柏格森的神秘玄想，變得陳舊過時(shí)了。   

康托也克服了關(guān)于無窮數(shù)的那些長期存在的邏輯難題。   

拿從1起的整數(shù)系列來說，這些數(shù)有多少個(gè)呢？很明顯，這個(gè)數(shù)目不是有窮的。到一千為止，有一千個(gè)數(shù)；到一百萬為止，有一百萬個(gè)數(shù)。無論你提出一個(gè)什么有窮的數(shù)，顯然有比這更多的數(shù)，因?yàn)閺?/span>1到該數(shù)為止，整整有那么多數(shù)目的數(shù)，然后又有別的更大的數(shù)。所以，有窮整數(shù)的數(shù)目必定是一個(gè)無窮數(shù)?？墒乾F(xiàn)在出了一個(gè)奇妙事實(shí)：偶數(shù)的數(shù)目必定和全體整數(shù)的數(shù)目一般多。試看以下兩排數(shù)：

    1，2，3，4，5，6，……

    2，4，6，8，10，12，……

上排中每有一項(xiàng)，下排中就有相應(yīng)的一項(xiàng)；所以，兩排中的項(xiàng)數(shù)必定一般多，固然下排只是由上排中各項(xiàng)的一半構(gòu)成的。   

萊布尼茲注意到了這一點(diǎn)，認(rèn)為這是一個(gè)矛盾，于是他斷定，雖然無窮集團(tuán)是有的，卻沒有無窮數(shù)。反之，蓋奧爾克·康托大膽否定了這是矛盾。他做得對(duì)；這只是個(gè)奇特事罷了。

蓋奧爾克·康托把“無窮”集團(tuán)定義成這樣的集團(tuán)：它具有和整個(gè)集團(tuán)包含著一般多的項(xiàng)的部分集團(tuán)。他在這個(gè)基礎(chǔ)上得以建立起一種極有意思的無窮數(shù)的數(shù)學(xué)理論，從而把以前委棄給神秘玄想和混亂狀態(tài)的整個(gè)一個(gè)領(lǐng)域納入了嚴(yán)密邏輯的范圍。   

下一個(gè)重要人物是弗雷格，他在1879年發(fā)表了他的第一部著作，在1884年發(fā)表了他的“數(shù)”的定義；但是，盡管他的各種發(fā)現(xiàn)有劃時(shí)代的性質(zhì)，直到1903年我引起大家對(duì)他的注意時(shí)為止，他始終完全沒得到人的承認(rèn)。值得注意的是，在弗雷格以前，大家所提出的一切數(shù)的定義都含有基本的邏輯錯(cuò)誤。照慣例總是把“數(shù)”和“多元”當(dāng)成一回事。但是，“數(shù)”的具體實(shí)例是一個(gè)特指的數(shù)，譬如說3，而3的具體實(shí)例則是一個(gè)特指的三元組。三元組是一個(gè)多元，但是一切三元組所成的類——弗雷格認(rèn)為那就是3這個(gè)數(shù)本身——是由一些多元組成的一個(gè)多元，而以3為其一實(shí)例的一般的數(shù)，則是由一些多元組成的一些多元所組成的一個(gè)多元。由于把這個(gè)多元與一個(gè)已知的三元組的簡單多元混淆起來，犯了這種基本的語法錯(cuò)誤，結(jié)果弗雷格以前的全部數(shù)的哲學(xué)成了連篇廢話，是最嚴(yán)格意義上的“廢話”。   

由弗雷格的工作可以推斷，算術(shù)以及一般純數(shù)學(xué)無非是演繹邏輯的延長。這證明了康德主張的算術(shù)命題是“綜合的”、包含著時(shí)間關(guān)系的理論是錯(cuò)誤的。懷特海和我合著的《數(shù)學(xué)原理》（Princi－biomathematics）中詳細(xì)講述了如何從邏輯開展純數(shù)學(xué)。   

有一點(diǎn)已經(jīng)逐漸明白了：哲學(xué)中有一大部分能化成某種可稱作“句法”的東西，不過句法這個(gè)詞得按照比迄今習(xí)用的意義稍廣的意義來使用。有些人，特別是卡爾納普，曾提出一個(gè)理論，認(rèn)為一切哲學(xué)問題實(shí)際都是句法問題，只要避開句法上的錯(cuò)誤，一個(gè)哲學(xué)問題不是因此便解決了，就是證明是無法解決的。我認(rèn)為這話言過其實(shí)，卡爾納普現(xiàn)在也同意我的看法，但是毫無疑問哲學(xué)句法在傳統(tǒng)問題方面的效用是非常大的。   

我想簡單解釋一下所謂摹述理論，來說明哲學(xué)句法的效用。我所說的“摹述”是指像“美國的現(xiàn)任總統(tǒng)”一類的短語，不用名字來指明一個(gè)人或一件東西，而用某種據(jù)假定或已知他或它特有的性質(zhì)。這樣的短語曾造成很多麻煩。假定我說“金山不存在”，再假定你問“不存在的是什么？”如果我說“是金山”，那么就仿佛我把某種存在歸給了金山。很明顯，我說這話和說“圓正方形不存在”不是一樣的陳述。這似乎意味著金山是一種東西，圓正方形另是一種東西，固然兩者都是不存在的。摹述理論就是打算應(yīng)付這種困難以及其他困難的。

根據(jù)這個(gè)理論，一個(gè)含有“如此這般者”（the so－and－so）形式的短語的陳述，若加以正確分析，短語“如此這般者”便沒有了。例如，拿“司各脫是《威弗利》的作者”這個(gè)陳述來說。摹述理論把這個(gè)陳述解釋成是說： “有一個(gè)人、而且只有一個(gè)人寫了《威弗利》，那個(gè)人是司各脫。”或者，說得更完全一些就是：“有一個(gè)實(shí)體c，使得若x是c，‘x寫了《威弗利》’這個(gè)陳述便是真的，否則它是假的；而且c是司各脫。”

這句話的前一部分，即“而且”二字以前的部分，定義成指“《威弗利》的作者存在（或者曾存在，或者將存在）的意思。”因而，“金山不存在”的意思是：“沒有一個(gè)實(shí)體c，使得當(dāng)x是c時(shí)，‘x是金的而且是山’是真的，否則它就不是真的。”

有了這個(gè)定義，關(guān)于說“金山不存在”是指什么意思的難題就沒有了。   

根據(jù)這個(gè)理論，“存在”只能用來給摹述下斷言。我們能夠說“《威弗利》的作者存在”，但是說“司各脫存在”卻不合語法，更確切地講，不合句法。這澄清了從柏拉圖的《泰阿泰德篇》開始的、兩千年來關(guān)于“存在”的思想混亂。

以上所談的工作的一個(gè)結(jié)果是，剝奪了自從畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖以來數(shù)學(xué)一直占據(jù)的崇高地位，并且打破了從數(shù)學(xué)得來的那種反對(duì)經(jīng)驗(yàn)主義的臆斷根據(jù)。的確，數(shù)學(xué)知識(shí)不是靠由經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納獲得的；我們相信2加2等于4，其理由并不在于我們憑觀察極經(jīng)常發(fā)現(xiàn)到兩件東西跟另外兩件東西合在一起是四件東西。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)知識(shí)依然不是經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)。但也不是關(guān)于世界的先驗(yàn)知識(shí)。其實(shí)，這種知識(shí)僅僅是詞句上的知識(shí)。“3”的意思是“2＋1”，“4”的意思是“3＋1”。由此可見（固然證明起來很長）“4”和“2＋2”指一個(gè)意思。因而數(shù)學(xué)知識(shí)不再神秘。它和一碼有三呎這個(gè)“天經(jīng)地義”完全屬同樣的性質(zhì)。

不僅純數(shù)學(xué)，而且物理學(xué)也為邏輯分析哲學(xué)供給了材料；

尤其是通過相對(duì)論和量子力學(xué)供給了材料。

相對(duì)論里面對(duì)哲學(xué)家重要的事情是以空時(shí)來代替空間和時(shí)間。據(jù)常識(shí)，認(rèn)為物理世界是由一些在某一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)、而且在空間中運(yùn)動(dòng)的“東西”組成的。哲學(xué)和物理學(xué)把“東西”概念發(fā)展成“物質(zhì)實(shí)體”概念，而把物質(zhì)實(shí)體看成是由一些粒子構(gòu)成的，每個(gè)粒子都非常小，并且都永久存留。愛因斯坦以事素代替了粒子；各事素和其他各事素之間有一種叫“間隔”的關(guān)系，可以按不同方式把這種關(guān)系分解成一個(gè)時(shí)間因素和一個(gè)空間因素。這些不同方式的選擇是任意的，其中哪一種方式在理論上也不比其他任何方式更為可取。設(shè)在不同的區(qū)域內(nèi)已知兩個(gè)事素A和B，那么滿可能是這種情況：按照一種約定，兩者是同時(shí)的，按照另一種約定，A比B早，再按照另外一種約定，B比A早。并沒有任何物理事實(shí)和這些不同的約定相當(dāng)。    從這一切似乎可以推斷，事素應(yīng)當(dāng)是物理學(xué)的“素材”，而粒子不是。向來認(rèn)為的粒子，總得認(rèn)為是一系列事素。代替粒子的這種事素系列具有某些重要的物理性質(zhì)，因此要求我們予以注意；但是它并不比我們可能任意選出的其他任何事素系列具有更多的實(shí)體性。因而“物質(zhì)”不是世界的基本材料的一部分，只是把種種事素集合成束的一個(gè)便利方式。

量子論也補(bǔ)證了這個(gè)結(jié)論，但是量子論在哲學(xué)上的重要意義主要在于把物理現(xiàn)象看成可能是不連續(xù)的。量子論指出，在一個(gè)（如上解釋的）原子內(nèi)，某種事態(tài)持續(xù)一段時(shí)間，然后突然換成一種有限不同的事態(tài)。已往一貫假定的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性，似乎自來不過是一種偏見?？墒?，量子論特有的哲學(xué)還沒有充分發(fā)展起來。我想量子論恐怕比相對(duì)論會(huì)要求更根本地背離傳統(tǒng)的空間時(shí)間學(xué)說。

物理學(xué)一直在使物質(zhì)的物質(zhì)性減弱，而心理學(xué)則一直在使精神的精神性減弱。在前面一章中，我們?cè)袡C(jī)會(huì)把觀念聯(lián)合與條件反射作了比較。后者的生理學(xué)色彩顯然重得多，它已經(jīng)代替了前者。（這只是一個(gè)例證；我不想夸大條件反射的范圍。）因此物理學(xué)和心理學(xué)一直在從兩端彼此靠攏，使得威廉·詹姆士對(duì)“意識(shí)”的批判中所暗示的“中性一元論”之說更有可能成立了。精神與物質(zhì)的區(qū)別是從宗教轉(zhuǎn)到哲學(xué)中來的，盡管在過去一段長時(shí)間內(nèi)這種區(qū)別似乎還有確實(shí)的理由。我以為精神和物質(zhì)都僅是給事素分組的便當(dāng)方式。我應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，有些單獨(dú)的事素只屬于物質(zhì)組，但是另外一些事素屬于兩種組，因此既是精神的，又是物質(zhì)的。這個(gè)學(xué)說使我們對(duì)于世界構(gòu)造的描繪有了重大簡化。

近代物理學(xué)和生理學(xué)提出了有助于說明知覺這個(gè)古老問題的新事實(shí)。假若要有什么可以稱作“知覺”的東西，知覺在某種程度上總要是所知覺的對(duì)象的效果，而且知覺假若要可能是關(guān)于對(duì)象的知識(shí)的來源，總要或多或少跟對(duì)象相似。只有存在著與世界其余部分多少有些無關(guān)的因果連環(huán)，頭一個(gè)必要條件才能得到滿足。根據(jù)物理學(xué)，這種連環(huán)是存在的。光波從太陽走到地球上，這件事遵守光波自己的定律。這話只是大體上正確。愛因斯坦已證明光線受重力的影響。當(dāng)光線到達(dá)我們的大氣層時(shí)要遭受折射，有些光線比其他光線分散得厲害。當(dāng)光線到達(dá)人眼時(shí)，發(fā)生了在別的地方不會(huì)發(fā)生的各種各樣的事情，結(jié)局就是我們所說的“看見太陽”。但是，我們視覺經(jīng)驗(yàn)中的太陽雖然和天文學(xué)家的太陽大不一樣，卻仍然是關(guān)于后者的一個(gè)知識(shí)來源，因?yàn)?/span>“看見太陽”與“看見月亮”的不同點(diǎn)，和天文學(xué)家的太陽與天文學(xué)家的月亮的不同有因果關(guān)聯(lián)。可是，關(guān)于物理對(duì)象我們這樣所能認(rèn)識(shí)的，不過是某些抽象的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。我們能夠知道太陽按某種意義講是圓的，固然不完全是按我們所看見的情況是圓的這種意義來講；但是我們沒有理由假定太陽是亮的或暖的，因?yàn)椴患俣ㄋ绱?，物理學(xué)也能說明為什么它似乎如此。所以，我們關(guān)于物理世界的知識(shí)只是抽象的數(shù)學(xué)性知識(shí)。

以上我談的是現(xiàn)代分析經(jīng)驗(yàn)主義的梗概；這種經(jīng)驗(yàn)主義與洛克、貝克萊和休謨的經(jīng)驗(yàn)主義的不同在于它結(jié)合數(shù)學(xué)，并且發(fā)展了一種有力的邏輯技術(shù)。從而對(duì)某些問題便能得出明確的答案，這種答案與其說有哲學(xué)的性質(zhì)，不如說有科學(xué)的性質(zhì)?，F(xiàn)代分析經(jīng)驗(yàn)主義和體系締造者們的各派哲學(xué)比起來，有利條件是能夠一次一個(gè)地處理問題，而不必一舉就創(chuàng)造關(guān)于全宇宙的一整套理論。在這點(diǎn)上，它的方法和科學(xué)的方法相似。我毫不懷疑，只要可能有哲學(xué)知識(shí)，哲學(xué)知識(shí)非靠這樣的方法來探求不可；我也毫不懷疑，借這種方法，許多古來的問題是完全可以解決的。

不過，仍舊有一個(gè)傳統(tǒng)上包括在哲學(xué)內(nèi)的廣闊領(lǐng)域，在那里科學(xué)方法是不夠的。這個(gè)領(lǐng)域包括關(guān)于價(jià)值的種種根本問題；例如，單憑科學(xué)不能證明以對(duì)人殘忍為樂是壞事。凡是能夠知道的事，通過科學(xué)都能夠知道；但是那些理當(dāng)算是感情問題的事情卻是在科學(xué)的范圍以外。

哲學(xué)在其全部歷史中一直是由兩個(gè)不調(diào)和地混雜在一起的部分構(gòu)成的：一方面是關(guān)于世界本性的理論，另一方面是關(guān)于最佳生活方式的倫理學(xué)說或政治學(xué)說。這兩部分未能充分劃分清楚，自來是大量混亂想法的一個(gè)根源。從柏拉圖到威廉·詹姆士，哲學(xué)家們都讓自己的關(guān)于宇宙構(gòu)成的見解受到了希求道德教化的心思的影響：他們自以為知道哪些信念會(huì)使人有道德，于是編造了一些往往非常詭辯性的理由，證明這些信念是真的。至于我，我根據(jù)道德上的理由和理智上的理由都斥責(zé)這類偏見。從道德上講，一個(gè)哲學(xué)家除了大公無私地探求真理而外若利用他的專業(yè)能力做其他任何事情，便算是犯了一種變節(jié)罪。如果他在進(jìn)行研究以前先假定某些信念不拘真假總歸是那種促進(jìn)良好行為的信念，他就是限制了哲學(xué)思辯的范圍，從而使哲學(xué)成為瑣碎無聊的東西；真正的哲學(xué)家準(zhǔn)備審查·一·切先入之見。假如有意識(shí)或無意識(shí)地給追求真理這件事加上什么限制，哲學(xué)便由于恐懼而癱瘓，為政府懲罰吐露“危險(xiǎn)思想”的人的檢查制度鋪平道路——事實(shí)上，哲學(xué)家已經(jīng)對(duì)自己的研究工作加上了這樣的檢查制度。

從理智上講，錯(cuò)誤的道德考慮對(duì)哲學(xué)的影響自來就是大大地妨礙了進(jìn)步。我個(gè)人不相信哲學(xué)能夠證明宗教教條是真理或不是真理，但是自從柏拉圖以來，大多數(shù)哲學(xué)家都把提出關(guān)于永生和神存在的“證明”看成了自己的一部分任務(wù)。他們指責(zé)了前人的證明——圣托馬斯否定圣安瑟勒姆的證明，康德否定笛卡爾的證明——但是他們都提出了自己的新證明。為了使自己的證明顯得有根據(jù)，他們?cè)坏貌磺膺壿?、使?shù)學(xué)神秘化、冒稱一些根深蒂固的偏見是天賜的直覺。

這一切都被那些把邏輯分析當(dāng)作哲學(xué)的主要任務(wù)的哲學(xué)家否定了。他們坦率地承認(rèn)，人的理智無法給許多對(duì)人類極為重要的問題找出最后的答案，但是他們不肯相信有某種“高級(jí)的”認(rèn)識(shí)方法，使我們能夠發(fā)現(xiàn)科學(xué)和理智所見不到的真理。他們因?yàn)榉裾J(rèn)這一點(diǎn)而得到的報(bào)償是，已發(fā)現(xiàn)有許多從前被形而上學(xué)迷霧所蒙蔽的問題可以精確地解答，而且是靠除求知欲而外絲毫不牽涉哲學(xué)家個(gè)人氣質(zhì)的客觀方法來解答。拿這樣一些問題來說：數(shù)是什么？空間和時(shí)間是什么？精神是什么，物質(zhì)又是什么？我并不說我們?cè)诖藭r(shí)此地能夠給所有這些古來的問題提出確定的答案，但是我確實(shí)說已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)像在科學(xué)里那樣能夠逐步逼近真理的方法，其中每一個(gè)新階段都是由改良以前的階段產(chǎn)生的，而不是由否定以前的階段產(chǎn)生的。

在混亂紛紜的各種對(duì)立的狂熱見解當(dāng)中，少數(shù)起協(xié)調(diào)統(tǒng)一作用的力量中有一個(gè)就是科學(xué)的實(shí)事求是；我所說的科學(xué)的實(shí)事求是，是指把我們的信念建立在人所可能做到的不帶個(gè)人色彩、免除地域性及氣質(zhì)性偏見的觀察和推論之上的習(xí)慣。我隸屬的哲學(xué)派別一向堅(jiān)持把這種美德引入哲學(xué)，創(chuàng)始了一種能使哲學(xué)富于成果的有力方法，這些乃是此派的主要功績。在實(shí)踐這種哲學(xué)方法當(dāng)中所養(yǎng)成的細(xì)心求實(shí)的習(xí)慣，可以推廣到人的全部活動(dòng)范圍，結(jié)果在凡是有這種習(xí)慣存在的地方都使狂熱減弱，而同情與相互了解的能力則隨之增強(qiáng)。哲學(xué)放棄了一部分武斷的浮夸奢求，卻仍繼續(xù)提示啟發(fā)一種生活方式。