我們既已完成了對認識發(fā)生的概括評述，則尚待分曉的是這種分析所得的結論對解答一般認識論的重要問題是否有些用處，因為發(fā)生認識論是要求探索這樣的解答的。

假定邏輯的方法就是公理化的方法，那么，我們就應該不要犯“心理主義”的錯誤，即把事實跟規(guī)范混淆起來，心理主義是某些尚未形式化的邏輯體系的特點，卡維萊和后來的伯特都曾因此而批評過現(xiàn)象學。然而，這里還是存在著發(fā)生學研究有可能把它們搞清楚的三個基本問題，即：形式化的程序和“自然”思維的程序之間有什么聯(lián)系；被邏輯形式化了的是什么；為什么形式化會有戈德爾意義下的局限性？

A. 數(shù)學家帕施曾經論證說，形式化的程序和自然思維的自發(fā)傾向是背道而馳的。如果我們承認用主體意識的內容來給自然思維下的定義，即一般的思維傾向于向前看，而形式化卻是回顧過去的——其目的在于確定所有斷言的必要條件和充分條件，并使得所有中間步驟與結果都成為明顯可見的：那末，帕施的論點便顯然是正確的。另一方面，如果我們不管主體之是否覺察來考慮結構的發(fā)展和逐步完善化，那末這種完善化似乎就在于：把形式跟內容區(qū)別開來，并且從低級形式出發(fā)通過反身抽象來創(chuàng)建一些新的形式，在這一方面，邏輯學家的形式化看來就是把獲得了統(tǒng)一的過程向較高水平擴展，而不是倒過來，但是除此之外，它還表現(xiàn)出了一種本質上是新的特點。

再者，如果公理化是以某些反身抽象過程作為其基礎的話，公理化就會使這些過程具有越來越多的靈活性。當邏輯學家在概念上推出一些基本原理，如同一律、無矛盾律和排中律時，就會出現(xiàn)這樣的反身抽象。但是我們必須深入一步，必須考察公理化的歷史。我們發(fā)現(xiàn)在歷史的早期，如在歐幾里得時期，公理還是作為直覺的、不證自明的東西而被接受的，所以是從自然思維方面簡單地惜用過來的，但是后來反身抽象變?yōu)橐环N有了分化的活動，這種活動考慮了它的目標，并把這些目標一般化。它獲得了新的能力，能給直覺性變得越來越少的理論提供基礎——在這方面，非歐幾里得幾何標志著一個根本的轉折點。當形式化通過它本身的這種功能而變成專門化了的時候，便假定人們有完全的自由按體系的需要去選擇公理，形式化也就不再依賴自然思維所提供的元素了。說得更確切些，如果我們把反身抽象分析成為把某些預先給定的關系投射到新的思維平面上這一準幾何意義上的“反射”分析成為在這個新平面上重建這些關系所必需的重新組織這一理智意義上的“反射”，那末這后一方面就勝過了前一方面；而重建則包括了日益多樣的再組合，以及在組合的種類方面的更大自由。這樣，我們就有了比如三值邏輯的創(chuàng)建，這種邏輯不同于，但卻十分接近于一般思維的邏輯；或者是無窮多值邏輯的創(chuàng)建，這種邏輯與我們對排中律的直覺是距離很遠的。

總之，從發(fā)生學的觀點來看，形式化很可以被認為是思維發(fā)展中已經出現(xiàn)的反身抽象過程的一種擴展。但是由于形式化可具有的日益增加的專門化和一般化，它顯示出形成各種組合的可能性是不受拘束的、豐富多采的，這就大大地超越了自然思維的范圍；形式化之所以能做到這一點，是依靠一種跟通過可能性借以預測現(xiàn)實性的過程相類似的過程。（請參閱本書第一章第六節(jié)末尾）。

B.從這里跟著就產生了我們的第二個問題：形式邏輯予以公理化的是什么？在數(shù)學史上，形式化了的理論幾乎總是把早期的。直覺的或樸素的理論形式化。然而，看來這對于邏輯并不適用；要看到一種公理體系怎樣能夠有一個絕對的開端，還是有困難的。因為被選作一個體系的公理的那種未經證明的命題，和被用來定義后來的概念的那種未經定義的概念，都包含著一整套隱含的關親。另一方面，對邏輯要素的論斷，例如由命題p和q（或它們的真值）的十六種可能組合所形成的所有子集的集，本身就牽涉到這樣一些運演，這些運演是先于在這體系中出現(xiàn)的那些運演的，在上述情況下，就牽涉到一個組合性運演，它使這個體系具有一個象布爾代數(shù)或它的補余分配格那樣的代數(shù)集合結構。

對這個問題的最初一個解答應該是假定：邏輯就是我們對客體的認識的公理化，這是按照斯賓塞提出的同時在某種程度上也是龔塞思提出的“關于任何客體的物理學”這個意義上說的，在這里抽象是從客體的形式或客體間的關系開始的，“不以條件為轉移”，從而不以客體某種量的特性或物理特性為轉移。但是，物理的客體是存在于時間之中，并且總是在變化著的；以致當龔塞思談到客體的同一性（A=A）、無矛盾性（它不能在同一時間內既是A 又不是A）、或排中律（要就是A，要就是非A)時，這就已經不是物理客體的問題——物理客體總是表現(xiàn)出某種變化，因而部分地超出了這些規(guī)律的問題——而是對任何客體所采取的行動問題：這是一件非常不同的事情，因為這些行動是在主體能進行運演以前出現(xiàn)的。

如果我們從主體的角度來看這個問題，我們可以一開始就把邏輯看作是一種語言，井像現(xiàn)代實證主義那樣把它跟一種語法和一種一般的語義學聯(lián)系起來：在這種情況下，邏輯就不是這個詞的本來意義下所指的認識的一種形式，而是認識的純粹形式，這種純粹形式的公理化只是與分析的性質或同語反復的性質有關。但是發(fā)生學的研究表明，智力是先于言語而存在的，這種前言語的智力就已經包含著一種邏輯，也就是與活動格局的協(xié)調（聯(lián)合、歸類、順序、對應等等）有關的邏輯，這種看法也得到喬姆斯基的語言學方面的結論的支持。其次，我們研究中心出版的《研究報告》之一（第四卷）曾經從發(fā)生學上證實了奎因對他稱之為邏輯經驗主義的“教條”之一——把分析性跟綜合性判斷截然分開——的批評是有充分根據(jù)的。實際上，人們發(fā)現(xiàn)分析性判斷和綜合性判斷之間是有中間情況的，一切關系開始時都是綜合性的，而是在某些情況下根據(jù)它們的內涵（這是主體給予他自己所用的概念或運演的含義，例如，在2＋3＝3＋2中的“+”號）才變成分析性的。一切認識在初級水平都是從經驗開始，但是從一開始我們就能區(qū)別出從客體作出抽象的物理經驗，和從主體活動間的協(xié)調作出反身抽象的邏輯數(shù)學經驗（例如為了驗證2＋3=3＋2而把客體排成順序，或者改變順序）。這樣，說運演具有所謂“同語反復”特征似乎就是有充分根據(jù)的了，如果我們把“同語反復”特征只理解為某些運演具有“永真”的性質的話：但是“永真”決不能歸結為同一性，因為它可以從一個既是同一化過程又是分化過程的組合體系中產生出來。而且，每個形式化了的體系都是以公理為依據(jù)的，選擇公理的三個標準是：這些公理必須是充分的、前后一致的、和相互獨立的，這也就是說，在彼此的關系方面，它們不能是同語反復的。

如果邏輯不僅是語言的公理化，那末我們應不應當作出結論說，邏輯是把自然“思維”形式化呢？如果自然“思維”指的是主體有意識的思維，帶有其直覺性和不證自明經驗的話，那就一定得不出上述結論來；因為直覺和不證自明的經驗在歷史過程（貝爾納斯）和個體發(fā)展過程中都是變動的，并不能成為邏輯的適當?shù)?#8220;基礎”。另一方面，我們可以越過那些可觀察到的東西來嘗試著建構結構，并不是從主體有意識他說的或想的什么來建構結構，而是從當他解決對他來說是新的問題時，他依靠他的運演所“做”的什么來建構結構。在這種情況下，我們就發(fā)現(xiàn)我們自己是在處理象INRC群這樣的可以邏輯化的結構，這個群的存在是一九四九年我們觀察兒童行為時發(fā)現(xiàn)的（參閱本書第一章第六節(jié)）。這樣，如果我們從自然結構的特殊而有限度的意義上來理解自然“思維”，我們就可以把邏輯看作是這些結構的形式化，以及隨后的超越這些結構，正如科學的算術形成“自然數(shù)”的一部分，而同時又以越來越有成效的方式去使自然數(shù)臻于完備。亞里士多德的邏輯提供了把自然結構和形式化再建過程連結起來的一個例子——一個十分說明問題的例子；因為它表明亞里士多德沒有意識到這些最初結構所能提供的一切可能性：他不知道關系邏輯和集結構的存在。因此，進行形式化所必需的、甚至是進行通常稱為三段論法（這是直覺的不完全形式化的一個典型例子）所必需的反身抽象，是通過時間上缺乏銜接的方式而重新建成的，從而是一步一步地前進的；正是這個進程使所有后來的完整化成為可能。說邏輯就是自然運演結構的形式化從而就和下述觀點十分一致，這種觀點認為，公理化，正如我們在A部分曾經看到的，會產生一種專門化了的思維形式，從而獲得它本身的自主性和特有的豐富性（關于問題A和B，可參閱《研究報告》第十四卷到第十六卷）。

C. 從自然結構的形式化跟自然結構心理發(fā)生學上的發(fā)展二者之間的關系這個觀點來看，重提一下如下事實是很有啟發(fā)的，即：盡管形式化有其獨立性和威力，但現(xiàn)在已經證明它具有確定不移的局限性（參看戈德爾、塔斯基、丘奇、克利恩、圖靈、勒文海姆-斯科萊姆等人的著作）。雖然這些局限性是可以替換的，因而是隨著結構的向前發(fā)展而減少的，但它們在下列意義下仍然是真實的，即：非常徹底的形式理論，如果只根據(jù)它自身的體系，是既不能證明它本身的無矛盾性，也不能證明其所有定理的可判定性的，它還需要以“更強的”體系作為基礎來作出這種證明，由于更強的結構只能跟在它以前的結構之后出現(xiàn)（例如，超窮算術之出現(xiàn)在初等算術之后),在階梯式體系中最簡單的結構又總是最弱的結構（在這里就是羅素的《數(shù)學原理》的邏輯對于初等算術的關系），我們覺得我們自己面臨著兩個看來多半與發(fā)生學的看法有聯(lián)系的基本事實：（a)存在著把結構按其“強度”排列的階梯式體系，（b）需要對結構作建構主義的處理，因為結構的系統(tǒng)不能正確地比喻為建立在其臺基上的靜止的金字塔，而只能比作其高度在不斷地增加的螺旋體。

如果情況是如此，我們怎么能解釋形式化的可以替換的局限性呢，我們猜想，形式化跟發(fā)生學的建構具有類似性，這種類似性提供了一個解答：形式和內容的概念在本質上是相對的，形式或形式化結構是不能達到一種完全的自主性的。在心理發(fā)展領域里，這是清楚的：感知運動結構對它們所調整的簡單運動而言是形式，但對下一水平的內化了的和概念化了的活動而言則是內容；“具體”運演對上面這些活動來說是形式，但對十一歲到十五歲時已出現(xiàn)的形式化運演來說則是內容；再者，這些形式化運演對于在以后各水平上應用于它們的那些運演來說又只不過是內容了。同樣地，在戈德爾所提出的例子中，初等算術是形式，它把類和關系邏輯包括進來作為其內容（數(shù)是歸類和序列化的綜合，見本書第一章，第五節(jié)），而初等算術本身作為可數(shù)的東西的冪，則是超窮算術的內容。

如果情況是這樣，人們就會看到，形式必然是會有局限性的，這就是說，在沒有整合到一個更全面的形式中去時，它不能保證自身的前后一致性，因為它的存在本身是從屬于整個建構過程的，它只是這個過程的一個特殊方面。讓我們舉一個沒有數(shù)那么專門的例子。在具體運演水平上，我們能在分類和序列化之間分析出某些隱含的關系來：在下述分類中， A＋A'＝B,B＋B'=C,等等，把低級（這是與A'，B'，C'等等相對立的類）歸到高級類中去的先后順序，就是一個序列化過程：（A＜B<C...);相應地，人們也能以同樣方式把一個級數(shù)的備項組合起來（第一、二兩項構成的這個類把第一項包括在內，第一、二、三三項構成的這個類，又把前兩項包括在內，如此等等）。然而，只要INRC群尚未建構成，就不可能把類和關系這兩個“群集”的集聯(lián)合到一個其反演和互反性獲得了協(xié)調的、唯一的形式化體系之中：因此只要它們還沒有整合到一個“更強的”結構之中，它們的形式化就仍然是不完全的。

這些意見該已表明，在研究邏輯認識論的重要問題時把發(fā)生學的研究方法考慮進去，是不會有什么損失的，而且也許會大有所得，但是我們應該小心地把邏輯的認識論同邏輯學家的論證技術區(qū)別開來。在后者那里心理發(fā)生學顯然是沒有什么地位的。

克羅內克把“自然數(shù)”稱做上帝的恩賜，同時宣稱其余都是人類活動的成果，是要用前科學的起源來予以說明的。但是他從來沒有真正搞清楚，這些人類成果——這是能夠在“原始”社會中，在兒童身上，以及在上帝所創(chuàng)造的其他生物（不要忘了奧托·苛勒的鸚鵡）身上進行研究的——在性質上跟數(shù)學家們自己較近的工作頗為類似，因此，康托爾作為基礎用以建立集合論的那種一一對應關系我們從遠古年代的物物交換（用一個物體換取另一個物體）中就已經知道了，一一對應關系的形成在兒童甚至在較高級的脊推動物身上都是可以詳細考察到的。布爾巴基的三個“矩陣結構”，其初級的但又是清晰的形式可以在兒童的具體運演階段上觀察到（《研究報告》第十四卷）。麥克雷恩和愛倫堡的“范疇”概念從“組成性功能”的水平（見本書第一章第IIl節(jié)）上起就可以在兒童身上應用：這種應用無疑地是在瑣碎的意義上講的，但它表明了范疇的基本結構（有其蘊含的功能和有限組合的一類客體的基本結構；見《研究報告》第十三卷）的普遍性。

數(shù)學的認識論有三個傳統(tǒng)的主要問題：數(shù)學雖然是奠基于極少數(shù)內容相當貧乏的概念或公理之上，為什么卻這樣富有成效呢；盡管數(shù)學具有建構特性，這可能成為不合理性產生的根源，但為什么數(shù)學仍然具有必然性從而保持著恒常的嚴格性呢；盡管數(shù)學具有完全是演繹的性質，為什么數(shù)學跟經驗或物理現(xiàn)實是符合一致的呢？

A.在解決了對邏輯作同語反復的解釋之后，我們將把數(shù)學的富有成效性視為是當然的。無論如何，數(shù)學上的同語反復概念純粹是一種字面上的假設。它之得到公認還是沒有能解釋清楚下述這件事情到底是怎么回事，即經過了二十五個世紀之久，為什么仍然有可能以無窮無盡的料想不到的方式來論述同樣一些東西呢。這是一個歷史評論的問題，同樣也是一個心理發(fā)生學的問題：在數(shù)學研究的過程中相繼產生的一些新形式既不是什么新發(fā)現(xiàn)，因為它們是跟以前未曾給出的現(xiàn)實有關，也不是什么創(chuàng)造，因為一種創(chuàng)造暗示著某種程度的自由，而每個新數(shù)學關系或新結構從它構成的瞬間起就都具有必然性；正是這個“必然的建構”引起了關于它的組成機制問題。而發(fā)生學的研究能對這個引起爭論的問題作出有意思的貢獻，因為發(fā)生學的研究顯示出，在數(shù)學家關于組成機制所講到的東西跟兒童發(fā)展早期階段所表現(xiàn)出的東西之間具有某種會合一致關系；因此發(fā)生學的研究對這些建構的心理根源，甚至生物根源，提出了可能的假說。

數(shù)學家一般把這些創(chuàng)新歸因于存在著在運演的基礎上引入無限數(shù)量的運演的可能性。在建構E和F兩個集（這已經就是通過運演將客體組合起來）時，我們能把E中的一個x“運用到”F中的一個（而且僅僅是一個）y,從這里就出現(xiàn)了一種函數(shù)運演，它可以是一一對應的（在單一的x對應于y的情況下），也可以不是這樣（在有好幾個了對應干y的情況下）。ExF這個積，我們可以從E、F這兩個集形成；我們也可以通過等值關系的分割來形成它們的商集（例如，把“同胞”關系應用于“人類”這個集，就產生了“民族”這個集）。用同樣的方式，我們可以用組合辦法從每一個集導出其“所有子集的集”，或者通過重復這些運演以得到建基于E和F之上的集的階梯式體系。特別是，不管基礎集的性質如何，我們都能夠通過把對這些集進行運演所得到的共同特性抽象出來，而建構結構，于是就可以惜助于理論來把這些結構作相互比較，如果存在著同構性（比如在歐幾里得幾何和實數(shù)理論之間）那么這些結構就是單值的，而在別的情況下（群和拓樸學）結構則是多值的。所以全部數(shù)學都可以按照結構的建構來考慮，而這種建構始終是完全開放的。標志著近代數(shù)學巨大進展的這種觀點的改變，其最顯著的跡象是那個與數(shù)學“實體”這個術語開始有了聯(lián)系的新意義。數(shù)學實體已不是從我們內部或外部一勞永逸地給出的理想客體了：數(shù)學實體不再具有本體論的意義；當數(shù)學實體從一個水平轉移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類“實體”進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構或者正在形成“更強”的結構，或者在由“更強的”結構來予以結構化。因此，任何東西都能按照它的水平而變成“實體”，這種情況反映出在本章第一節(jié)C段中已經指出的那種形式和內容的相對性。

雖然把數(shù)學家和兒童相比是顯然不禮貌的，但是也很難否認：在數(shù)學家對運演不斷地、有意識地、經過反復思考地建構運演，跟兒童據(jù)以建構數(shù)或量度、加法或乘法、比例等等的那種最初綜合或無意識地協(xié)調，這兩者之間存在著某種關系。作為歸類和序列化的綜合的整數(shù)，可以看成是對其它運演進行運演的結果；量度（分割和位移）的情況也與此相同，乘法是加法的加法；比例是兩個乘法關系的等值；分配關系是比例的序列；如此等等。但是甚至在最初的數(shù)學實體還沒有形成以前，通過反身抽象過程，兒童就形成了最初的概念和運演，而上述這些例子只是反身抽象的高級形式罷了。反身抽象總是在于對從早期形式中演變出來的東西進行新的調整——這已經就是對運演進行種種的運演了。例如，把不同的類組合到一個包羅更廣的類中，就是由以前那種把許多個體組合到一些類中去的活動為之作了準備的一種運演；它也是使先前的運演整合起來、豐富起來的一種新運演。這種說法也適用于傳遞性運演等等。

B·現(xiàn)在讓我們談談逐步被結構化的結構的嚴格性和必然性。梅耶遜是想把推理的作用歸結為只限于運用同一性的過程的，他有“哲學的勇氣”堅持認為：數(shù)學創(chuàng)新到何種程度，它就從現(xiàn)實借用到何種程度，并在這同樣的程度上變成非理性的。就梅耶遜的觀點說，只有同一性會給我們以不證自明性，而“根本不同”則超出了理性思維的范圍：所以，運演本身可以認為是部分地自現(xiàn)實派生出來的，因為運演擴展了活動的范圍；而且運演又引來了一個將隨建構的增加而不可避免地增加的非理性因素。這種觀點是有趣的，因為它暗示在豐富性和嚴格性之間有一種反比關系——雖然這不是在邏輯實證論的意義上說的，在邏輯實證論中標志著整個數(shù)學特性的那種同語反復，則暗示的是最大的嚴格性和最少的新異性。再者，梅耶遜是比戈布勞更為前后一致的，按照梅耶遜的觀點，說明數(shù)學的富有成效性的那些運演建構僅僅是從早已被公認的命題中推導出來的。但是，已被公認的命題要末事先就包含著運演建構所得到的結果，因而就沒有什么創(chuàng)新；要未并沒有包含運演建構所得到的結果，那么在這樣的情況下，已被公認的命題又如何能證實新命題的正確性呢？因為光是在早先的結構和新結構之間的無矛盾性是不足以保證新結構的必然性的。

需要說明的顯著而又幾乎自相矛盾的事實是：豐富性和必然性總是連在一起的。不可否認，所謂“現(xiàn)代”數(shù)學的顯著進展，是以數(shù)學進展的兩個互相關聯(lián)的方面，即以增多了的建構性和提高了的嚴格性作為其特點的。所以，我們一定要在這些結構本身的建構的內部來探索這種以前布特羅曾稱之為“內在必然性”的秘密。此外，看來區(qū)分必然性的兩種水平是合理的：用科爾努的話來講，這兩種水平就是單純的邏輯論證和為應予論證的結論提出“理由”的那些論證。前者只是使我們能看到結論是怎樣從已把結論包含于其中的那些前提的組合中推導出來，而后者則抽象出一種導致結論的合成法則，這個法則再次把建構性和嚴格性集攏在一起。

一個特別明顯的例子是由遞歸推論所提供的，在那里論證是以數(shù)的完整序列為基礎，以致對一個結構的內部特性是根據(jù)整個體系的規(guī)則和這個結構的反復迭代來闡明的。而且存在著一種發(fā)生學上的顯著類比（《研究報告》第十六卷）。歸類和序列化的綜合產生了數(shù)，但只是在七歲到八歲時才產生數(shù)的集合體的守恒；然而五歲半以上的被試，讓他用一只手一次把一個珠子放到一個看得見的容器里，同時又用另一只手把珠子放到一個蓋著布簾的容器里時，他們能夠領會這兩個集合體是會保持相等的。一個在別的測驗中沒能解決守恒問題的五歲兒童說：“只要你懂了一次，你就一直會懂”。（這似乎可以這樣解釋：每一次增加一個珠子就等于歸類時的序列化，而手的運動的繼續(xù)也有它自己的順序，這引起了歸類和序列化的局部而短暫的綜合。）

總之，如果結構的增多是豐富性的標志，那末，結構的內部組合法則（例如可逆性P.P-1=0；無矛盾性的起點）或外部組合法則（結構間的同構性),僅只根據(jù)結構的反復迭代所引起的那些閉合作用以保證結構的必然性（從發(fā)生學的觀點去看傳遞性的例子：見本書第一章第四節(jié)）。但是在這里區(qū)分結構化的不同程度是有用的。因此，我們可以把那類結構稱為“弱結構類”，在這類結構中不存在一條組合定律，使我們能從整體的特性過渡到部分的特性（例如從無脊推動物過渡到軟體動物）或從一個部分的特性過渡到另一個部分的特性（從軟體動物過渡到腔腸動物);并且把那些隱含著這種獲得了良好調節(jié)的轉換的結構（例如，群和它的子群）稱為“強結構類”。這個在發(fā)生學水平上已然是正確的區(qū)分，也許同自戈德爾的工作以來就流行的那種關于結構“強度”有大有小的概念是有關聯(lián)的。我們甚至不排除區(qū)別出不同程度的矛盾的可能性：例如，對我們說來，斷言n-n≠0，似乎就比斷言一種弱結構的質的類A-A≠0更加矛盾。無論如何，雖則在算術上可以證明一切零類都是同一的，但沒有土豆并不等于沒有菠菜。

C. 現(xiàn)在來談談數(shù)學和現(xiàn)實之間的關系。讓我們首先指出，看來有可能把數(shù)學應用于世界，如果并不總是從量度的意義上來應用，至少在同構性和結構關系方面是可以應用的。當然這只是一種假設，但它是到目前為止即使是在尚未能應用數(shù)學的一些領域，如生命現(xiàn)象領域中，也已經越來越得到肯定的一種假設。于是就出現(xiàn)了一個令人感到奇怪的事實，那就是，一點也沒有想到應用而是演繹地建構的運演結構，后來卻為晚得多才發(fā)現(xiàn)的物理現(xiàn)象提供了構架或解釋性結構：相對論和原子核物理學提供了許多這樣的例證。

由發(fā)生學研究提出的觀點是，如果基本的結構如我們已看到的那樣是從活動的一般協(xié)調產生，而活動的一般協(xié)調又是從神經協(xié)調產生，那末，為了發(fā)現(xiàn)它們的起源，我們就需要追溯到機體協(xié)調和生物物理協(xié)調那里去：主體的運演和客體的結構之間的聯(lián)系，于是在能夠被演繹方法對外部經驗的適用性所肯定之前就要到機體之內去尋找。因為一般他講，正如布拉切特所主張的，在某種意義上也是亞里士多德所主張的，“生命是具有形式創(chuàng)造力的”，所以物理世界（有機體是這個世界的一部分）的物質形式同主體所建構的非時間形式的會合，看來在原則上是可以理解的了。

不那么好理解的是：為什么這種關系的連續(xù)性可以說沒有中斷過，因為在最初的機體結構同心理的形式運演結構之間，是插入了一系列極為漫長而復雜的重建過程的，從而使一個階段上的結構能會合到另一個階段上去（在有機體水平上），同時也插入了一系列極為漫長而復雜的、帶有新型的重新組織的反身抽象（在行為水平上）。但是與起源于外界的學習和以經驗為依據(jù)的理論相反，邏輯數(shù)學結構從不懷疑以前結構的有效性，而是通過把以前結構作為子結構加以整合而超過它們，以前結構的缺點只不過反映了這些早期結構形式的局限性罷了。一般形式的協(xié)調的連續(xù)性就是由與此類似的一種現(xiàn)象來保證的。

另一方面，兒童進行合理推論和實驗的能力仍給我們留下了一個問題，這就是要去理解我們在其中只關心演繹推理的數(shù)學同經驗材料的豐富多樣性這二者之間的聯(lián)系的性質。事實上兒童最初出現(xiàn)的數(shù)學活動可能看起來是經驗性的：把算盤珠子撥攏來或者分開，用子集合體的排列來證實可交換性等等。但是與物理經驗相反——在物理經驗中信息是從專屬于客體的特性中導出來的——這些“邏輯數(shù)學經驗”的“直接理解”則只與活動所賦予客體的那些特性（聯(lián)合、排列順序等）有關。因此可以理解，這些活動一旦內化為運演的形式時，就能以符號的形式，從而也能以演繹的方式來進行，而且當無數(shù)運演結構已從這些基本形式開始被加工制成了時，這些運演結構跟“任何客體”的符合一致就在下述意義上得到了保證，即：沒有物理經驗能夠曲解運演結構，因為它們是依存于活動或運演的特性而不是依存于客體的特性的。這里需要特別提一提的是空間運演，這種運演是從主體的結構通過反身抽象而產生的，也是從經驗和物質的抽象產生的，因為客體本身就隱含著一種幾何學。

現(xiàn)在我們應該轉而注意物理學史上大量存在的那些情況，在那里，一定的實驗數(shù)據(jù)不能用已知道的運演去處理，而需要建構一些新的運演。這種情況從獲得認識開始起，一直到法則的加工制作和因果解釋產生了一些似乎是從外部強加的結構的那些水平為止，都是能被觀察到的。奇怪的是在這些簡單的情況下，我們發(fā)現(xiàn)了一種過程，它在某些方面可與下述這些關系相比擬，這些關系在較高的科學思維水平上是存在于實驗物理學和后來的理論物理學（理論物理學仍然依賴于實驗），以及數(shù)學物理學之間的，數(shù)學物理學以一種純演繹方式去再建實驗物理學和理論物理學的已經建立的東西。例如，將近十歲到十一歲時兒童就有建立相互關系的最初嘗試，但是這些嘗試仍然是局部的相互關系，例如從兩個不同的但卻是未協(xié)調的系統(tǒng)導出的空間參照系統(tǒng)，或者考慮到了事物中的不相等關系，但又固執(zhí)于加法程序的數(shù)量對應關系。然后，在第二時期，當兩個參照系統(tǒng)一旦協(xié)調了的時候，或者是比例所特有的乘法關系一旦被加工制成了的時候，預見就成為可能的了?？墒窃谶@種情況下，由于缺乏適當?shù)?#8220;直接理解”技巧，經驗并無能力承擔形成新運演的任務，正是主體的運演活動，才建構了“直接理解”技巧和（第三時期的）解說性結構。更精確他說，在第一時期，經驗的作用只限于辨認以主體所能運用的運演為基礎的過分簡單化的預測是否真實，并促使主體去尋找更合適的預測。例如，在對一個把一條有彈性的帶子拉長的力的分布關系的研究中，受試開始時是根據(jù)加法關系來推理的，好象伸長了的只是彈性帶子的末端。他接下去又想，伸長是發(fā)生在每個不相等的片段的未端，但仍然以為在每種情況下伸長的長度都是相等的。以后的經驗使他認識到他是錯了，但因為他缺乏乘法運算結構和比例，他只好滿足于局部的相互關系，他會堅持認為一個大的片段比一個小的片段伸長的多些，但又不知道多多少。第二時期是從理解比例開始的?？墒俏覀儽仨殢娬{，這種理解不只是在經驗的基礎上產生的：它為“直接理解”經驗數(shù)據(jù)提供了必要的技巧；雖然經驗對這種理解的建構給與了推動，但是產生這種理解的則是主體的邏輯數(shù)學活動。第三時期偶爾可以直接在第二時期之后出現(xiàn)，在這個時期伸長是以力的一種分布的、因而是均勻的傳遞來解釋的。從數(shù)學的觀點看來，這種因果的解釋是有意思的。雖然我們將在下一段看到，這種理解認為運演是起因于客體的，但是，主體當初要是沒有“直接理解”這種分布性法則，要是邏輯數(shù)學運演的建構當初沒有在由此建構的運演被從因果關系上歸因于客體之前就被“應用”于客體的話，那么，這個解釋模型是不能加工制造出來的。

因此在這些發(fā)生學的事實，跟數(shù)學物理學利用由經驗產生但不是由經驗支配的自發(fā)建構的步驟之間，就存在著一個相對的會合點。如果超越心理發(fā)生這個范圍，我們甚至還可以在下述兩類關系之間看到某種類似性，這就是存在于（內生的）演繹和經驗之間的認知關系和染色體組與環(huán)境的生物關系：染色體組以自主的方式構成一種“表現(xiàn)型的復本”，這種復本不單是從表現(xiàn)型的活動產生，而且又通過一種積極的塑造作用而與表現(xiàn)型的活動相對應。

我們已經提到，數(shù)學領域中新近才出現(xiàn)的某些概念，相當早就出現(xiàn)在個體心理發(fā)生之中：好像有意識的覺察是從最后結果開始，然后才回到發(fā)源地似的。一一對應關系和拓樸結構對此提供了一些例子，一一對應關系和拓樸結構似乎早在歐幾里得幾何概念和投影概念建構成之前就在兒童身上出現(xiàn)了。在物理學領域內也可以看到類似的現(xiàn)象，在一次科學革命中——在大多數(shù)先進的自然科學中這種革命的事例并不罕見——許多古典概念動搖了，需要重新建構，例如：在相對論中，時間、物理空間、質量和能量的守恒等概念；在微觀物理學中連續(xù)統(tǒng)，微粒與波的關系，甚至決定論等概念，都是如此。另一方面，某些概念似乎比其它概念更具有抗變能力；例如在相對論的宇宙中，即使是以一種關系的形式來表示，速度的含意也具有幾分絕對的性質；在微觀物理學中，“作用”這個物理量也扮演著類似的角色。而如果我們把活的機體看作是物理世界跟主體行為或思想之間形成的聯(lián)結（機體是物理世界的一部分，同時又是主體行為或思想的發(fā)源地），那么，持有下述看法似乎是有理由的，即：那些最有抗變能力的概念，同時也就是那些從心理發(fā)生甚至生物發(fā)生的觀點來看最為根深蒂固的概念。

A. 就運動學的關系而論（《研究報告》第二十和二十一卷),在動物的遺傳知覺這個領域內的觀察——已在蛙類和昆蟲類身上進行過研究——令人注目地證明，存在著對形狀、距離和速度的已分化的知覺，并已在青蛙身上發(fā)現(xiàn)了這種知覺的特殊細胞，而在持續(xù)時間的知覺方面則不存在類似的情況。在兒童身上存在著一種早期的對速度的直覺，它與時間的持續(xù)無關，只是根據(jù)一物追趕另一物的過程中出現(xiàn)的純粹是關于其先后次序的概念（在空間和時間上的先后次序，但不考慮已經過的空間距離或持續(xù)時間），而對時間的直覺則似乎總是與速度關系特別是同時性關系聯(lián)系在一起。例如，年幼的孩子易于承認兩個速度相同、方向平行、起點相鄰的運動的起始時間和到達終點時間的同時性，但是如果運動物體中有一個是在遠一些的地方停止下來，他就會懷疑兩個到達終點時間的同時性了。在他學習識別運動開始時間和隨后的終止時間的同時性時，他還是會長時間地繼續(xù)相信行程較長的物體花了較長時間。甚至是成年人，在觀察兩個運動速度不等、運動時間不長的兩個物體時，也會有較快者先到達終點的印象，盡管客觀上到達終點的時間是同時的。同樣，對持續(xù)時間的知覺也受對速度的知覺的影響。

一般說來，我們可以說，只要所涉及的是單一的運動，主體從很早時期起就能說出行程AC所占的時間比行程AB或BC所占的時間要長，在時間AC內的行程比在時間AB或BC內的行程要長。同樣，他也不難覺察一個聲頻或閃光頻率同持續(xù)時間的關系。但是只要出現(xiàn)兩種不同的運動或兩個不同的頻率，就會發(fā)生困難；因為現(xiàn)在主體必須協(xié)調兩個局部的時間和兩個局部空間（或頻率），以便從它們推導出這兩種運動或兩種變化所共有的時空關系來；而一直到大約九歲時，這些協(xié)調基本上還是關于先后次序的（把空間距離長同較遠或持續(xù)時間長等等相混淆）。所以如果我們作出下述的假定，似乎也并沒有什么夸大，即：當事實（邁克爾遜- 莫雷實驗，等等）揭露出普遍單一時間和根據(jù)大型歐幾里得空間而作出的外推都不合適時，相對論力學在極高速度和遠大距離之間必須建立起來的協(xié)調，就參與了速度、持續(xù)時間和運動方向之間的一種一般性協(xié)調過程，這種協(xié)調過程的第一個階段在于把兩個不同運動所固有的關系簡單地協(xié)調起來，結果就產生了單一的時間和歐幾里得空間。這一點在彭加勒關于在直接經驗中知覺同時性的條件的那些看法中，就清楚地提了出來。同時，指出下述這一點是有意思的，即：在運動學概念的心理發(fā)生過程中可以觀察到的事實證明，兒童掌握這些概念甚至會遇到更大的困難。用發(fā)生學和歷史的眼光來看，速度（運動速度或頻率高低）概念一般地占有優(yōu)先地位，因此，是具有明顯的認識論意義的。

B?，F(xiàn)在讓我們轉到“作用”這個物理量和一般因果解釋方面。心理發(fā)生的事實似乎證明，從感知運動水平起，在表象性智力開始出現(xiàn)之時，因果關系都是從活動本身產生出來的。但是在這兒我們離物理意義上的作用還很遠，因為雖然從很早時期起，特別是從工具性活動階段起，兒童對壓力、阻力、運動的直接傳遞等的直覺就發(fā)生了，但在這些直覺之中也夾雜著種種變化多端、未經分析的“力量”，在這種力量中主觀幻覺和起作用的關系混在一起。特別是，客體之間的因果關系，是由于主體把自身的活動和力量根據(jù)一種仍然沒有分辨能力的心理形態(tài)主義而歸諸客體所引起的。另一方面，從前運演階段的第二水平起，“組成性功能”變得完善化了，這標志著主體的一種最初的解除自身中心化；然后，從“具體運演”階段的第一水平起通過把運演本身歸之于客體就出現(xiàn)了因果關系，由此又引起了“有中介的”傳遞的形成，如此等等（參閱本書第一章第四節(jié)）。在這個水平上“活動”開始獲得了一種物理意義。例如，在物體在水平面上相憧的一個實驗中，被試會承認一個在運動中的物體把一個被憧擊物體從A猛憧到B時所施加的沖擊力，等于它在連續(xù)接觸中以較慢的速度把這個被憧擊物體從A送到B時的推動力，這里我們已經可以談到就fte這個意義上講的“作用”，撞擊的時間短，則沖擊力強，而撞擊的時間長，則沖擊力弱，這兩者是互相補償?shù)?。進一步說，推力p既考慮到了重量也考慮到了速度，由此得出p=mv，雖則如我們所見到的，力還沒有從運動中分化出來（從而fte=dp）。在具體運演的第二階段，這種分化就出現(xiàn)了，從形式運演起，就有了加速度概念（由此有f=ma）。

作用和力的概念的發(fā)展，同我們已經研究過的因果關系的很多方面（如力的傳遞、力的合成，作用力和反作用力）一樣，使主體的運演所起的作用不斷減弱，這一點在前一段中已經提到了。我們現(xiàn)在所要強調的是運演結構之“歸因”于客體本身，因為我們在這里看到了心理發(fā)展和科學思想之間的一個新的會合（就其非常一般的發(fā)展順序而言）。

C.在科學思想這個領域內，事件的恒常性和因果性之間的關系問題，對于認識論是有深遠的影響的：事件的恒常性屬于可見的范圍，而因果性則總是看不見的，只是被推論到的；因此引起了經驗論者對它的慣有的懷疑，以及后來的實證主義者對它的懷疑。即使我們根據(jù)米肖特的“因果關系知覺”去思考問題，我們還是不得不承認，當一個運動著的物體對另一物件發(fā)生作用時，我們所知覺到的是有某種東西“已經傳遞過去了”：我們并沒有親眼看見有任何東西“傳遞過去”。因此，就是在這樣簡單的情況下，因果性也是一種由合成過程產生的結果（在這個事例中，就是知覺調節(jié)的結果），而不是由可觀察到的東西產生的結果；如果我們盼望找到的因果性就是這么一回事的話，那末休謨已經以其事件的簡單恒常性，或沒有“聯(lián)系”的“聯(lián)合”對此作出了最后的結論了。

即使構成恒常性的那些普遍事實和重復出現(xiàn)的關系是可以觀察到的，它們仍然需要運演，才能被記錄下來；當然，如我們剛才再一次指出的，即使是將經驗加以“直接理解”，情況也還是這樣。杜恒曾經注意到，當觀察者所看到的一切只是一個沿電學儀器刻度盤上緩慢移動的指針時，說出“有一股電流”這樣一句話就包含有許多的理論前提。而兒童在理解簡單的加速度概念時，或弄懂通過立式圓筒上的小孔向一旁噴射出來的水流是由于圓筒內高于這個孔的水柱的影響而不是由于水的向上運動時，也都是包含有相應多的理論前提的。位移或狀態(tài)的變化似乎是簡單的可見的東西，但從它們在知覺上的“直接理解”一瞬間起，它們就已被無數(shù)的關系所結構化了，當它們被概括為定律時就更為如此：這以主體方面的恒常的運演活動為前提。簡言之，物理事實只有經過邏輯一數(shù)學構架的中介才能為我們所認識，從事實的驗證開始就是這樣，在歸納推理過程中就更是這樣。但是這些情況所牽涉到的各種運演仍然只是應用于客體的，也就是說，運演給物理經驗提供了種種形式，正如它們能給它們所適用的其它任何一種經驗提供形式一樣。從事實的驗證和概括中所牽涉到的基本運演形式開始，到物理學家用來確切表達他們的定律的那些最精煉的數(shù)學方程式為止，這種“應用力過程都是相同的，就事件的恒常性而言，這種應用過程也是恰當?shù)摹?/p>

因果解釋過程則完全不同，這種過程牽涉到邏輯一數(shù)學運演同客體作用之間的一系列重要的相互關系。要解釋恒常性，或者說要給它們提供理由而不是把自己局限在描述事實——不管是什么樣的分析性的描述——首先就要根據(jù)其它的恒常性而推論出某些恒常性來，從而形成體系。但這種推論并沒有使我們超越恒常性而達到因果解釋，只要推論是局限于把特殊的恒常性歸到一般的恒常性中去，從而能通過三段論法把特殊恒常性從一般恒常性中推導出來。推論過程之所以能成為解釋性的，只是當它表現(xiàn)為一種具有建構能力的形式的時候，也就是說，這時它導致抽象出這樣一個“結構”，轉換這個結構就使我們能把一般恒常性和特殊恒常性都作為這結構的必然結果——不止是作為重復的概括化——而推導出來。有了這樣一個結構我們就把“模型”的概念引入到物理領域中來了，這個結構我們自然是從一定范圍內的可能的數(shù)學結構（不管它是否適用于我們所考慮的特殊問題）中得來的。

但事情還不止于此：在什么程度上模型結構的轉換不僅使作為主體的物理學家能夠發(fā)現(xiàn)自己的思想已反映在關系或定律的網絡中，而且也實際而有效地同在事物中出現(xiàn)的那些客觀的真實的轉換，因而也可以說是“實體的”轉換符合一致，那么，這個模型也就恰恰在同樣的程度上發(fā)揮了它的解釋作用。正是在這個階段，在事件的恒常性和因果解釋之間的兩個基本區(qū)別可以清楚地看出來。第一個區(qū)別是，恒常性可以看作是處在“現(xiàn)象”水平上，因而用不著提出基體的真實或謬誤問題，而因果解釋則要求“客體”是實際存在的；從而在一切水平上都永遠存在著追求客體的要求。這種追求的歷史上的開端把我們帶回到希臘人的時代，希臘人雖則沒有實驗的幫助，甚至連實驗方法的影子都沒有想到，卻提出了關于原子世界的大膽假設，以原子的組合來解釋現(xiàn)實的質的多樣性。恒常性和因果性之間的第二個區(qū)別是由第一個區(qū)別派生出來的：形成恒常性概念的運演只是應用于客體上，而關于歸屬于客體的結構或模型的運演則是在下述這個意義上“歸屬于”客體的：這些客體是因為他們本身的存在才變?yōu)橛绊戵w系的轉換的算子的。因為這些歸屬于客體的運演本質上跟觀察恒常性時的運演是相同的，只不過它們已被協(xié)調成了一些“結構”，又因為這些結構同邏輯-數(shù)學建構成的那些結構相似（除了由于時間背景和物理背景的不同而產生的差別以外），因果歸屬就由于客觀算子在物理上所起的作用跟主體在其演繹推理中所能作到的這兩者的會合而使我們能夠“理解”物理現(xiàn)實。從這個非常一般的觀點來看，在具體運演結構和形式運演結構——在第一章中已舉出了幾個例子（例如，傳遞性和轉移，乘法性合成，INRC群）——直到新的力學所使用的群結構和微觀物理學所描述的互相依存的算子等的多重歸屬中，存在著因果解釋過程的一些在機能上相類似的形式。

D.從邏輯-數(shù)學運演的觀點來看，這些運演和因果性算子之間的會合引起了一個普遍問題（在本章第二節(jié)C段中已經討論過）即為什么它們之間這么密切地符合一致；但從物理學的觀點看來，它們彼此都使對方產生了困難。

要是邏輯經驗主義果真是正確的，那么，由于主體跟客體在知覺上可能存在的關系，主體的客觀性就應該既是直接的又是普遍的，只是隨著研究的深度和廣度日益擴大，證明困難在逐步地出現(xiàn)并逐步地被克服。從這樣一個物理主義者的觀點來看，邏輯-數(shù)學運演就應該歸結為一種簡單的同語反復式的語言，其目的在于重述觀察到的材料；而物理運演這個術語將只能適用于布里奇曼所描述的那些運演，在那里觀察者有能力去發(fā)現(xiàn)或再發(fā)現(xiàn)一些關系，特別是由于尺度不同而不能直接觀察到的一些量度關系（比較估計兩個城鎮(zhèn)之間或兩顆星星之間的距離所用的方法）。然則問題是要搞清楚，為什么這樣簡單的一種描繪從歷史上說會是不適當?shù)?；這就是問，為什么物理學（實驗物理學和數(shù)學物理學都一樣）的發(fā)展同純粹是演繹性質的科學相比在時間上是如此嚴重地落后了，因為根據(jù)邏輯實證主義的觀點，物理學的發(fā)展應該是超過純粹演繹科學的，至少是應該與它們并駕齊驅的。

正如我們在《研究報告》第五卷和第六卷中所提示的那樣，客觀性是作為一種過程而不是作為二種狀態(tài)開始的；客觀性是通過逐步接近而困難地達到的，它必須滿足下面兩個要求：第一，因為主體只是通過自己的活動（不僅僅是通過知覺）來認識現(xiàn)實的，達到客觀性要以解除自身中心化為先決條件。當然，解除自身中心化，這不僅是從童年到成年的過渡所特有的現(xiàn)象：天文學的整個歷史就是從連續(xù)不斷的自身中心化中連續(xù)不斷地獲得解放的歷史，從天體被認為是追隨人類的活動的時代（指引三個先知探尋耶穌誕生的星星）起，到仍然相信我們的時鐘和量桿可以普遍應用于一切現(xiàn)象的哥白尼和牛頓的時代為止，都是如此。這還只是一個例子。主體是在運演結構的種類日益復雜而無所不包的情況下，通過協(xié)調自己的活動，才能做到解除自身中心化的。但是，客體首先只是通過主體的活動才被認識的，因此客體本身一定是被主體建構成的。因為這個緣故，客體就具有永遠被接近，但又永遠不能達到的極限性質，因此，客觀性的第二個要求就是通過逐步接近而這樣地建構客體。這使我們在同一客體的先后相繼的各個狀態(tài)之間，以及在不同客體之間，形成了一系列新的協(xié)調，這也就是守恒原則和因果系統(tǒng)的加工制成。但是由于所產生的各種運演性協(xié)調具有相同的性質，我們可以爭辯說，主體的解除自身中心化和客體的建構是同一個整合活動的兩個方面。情況確實是如此，如果我們注意到下述事實的話：主體運演的協(xié)調能通過演繹而實現(xiàn)，而現(xiàn)實的構成則還得加上一個先決條件：要經常把經驗作為參考，而經驗的“直接理解”本身，象對經驗的解釋一樣，也要求有早先的協(xié)調。這種情況的復雜性，無疑地說明了，物理學的發(fā)展在歷史上落后于數(shù)學的原因。不管怎樣，這證明了經驗主義者把客觀性看成是認知功能的自發(fā)的成就是不切實際的，更不必說看成是認知功能的自動的成就了。

如果邏輯-數(shù)學運演在主體解除自身中心化和客體的建構中起著這樣一種必不可少的作用，那末，那種認為邏輯-數(shù)學運演是一種描述性語言的觀點就包含有更進一步的見地，那就是，描述技術的建構應該先于這種技術的實際應用。這種說法只有在下述情況下才具有意義，即描述實際上是組成性的，就是說、描述不止于是描述?？墒菑奈锢韺W認識論的觀點來看，就產生了下面這個問題：邏輯數(shù)學結構指的是可能的東西的非時間性系統(tǒng)（在這里，把邏輯數(shù)學結構只看作是一種語言——雖然對理解來說是一種必不可少的語言——還是看作是形成結構的方法，是沒有多大關系的）然而邏輯數(shù)學結構之包括到現(xiàn)實中去一…首先是通過應用于客觀恒常性的建立，而后又特別是通過歸屬于因果解釋的過程——就是把邏輯數(shù)學結構具體體現(xiàn)在有時間性的、有限的東西之內，因而也是具體體現(xiàn)在與這些抽象結構體系有關的本質上是有限的范圍之內。而令人感到奇怪的事情是，只有把現(xiàn)實放置在可能性和必然性之間時，也就是說，把現(xiàn)實內插到其相互關系在演繹推論上是必然的那么一些可能的東西之間時，現(xiàn)實才能真正被達到，不僅在現(xiàn)實的客觀性方面而且在現(xiàn)實的可懂性方面被達到。

這種內插過程，在物理學理論中，甚至在最初級水平上，就可以找到例證。例如，當我們用一切虛功過程的補償來說明平衡狀態(tài)時，我們是用受到系統(tǒng)的限制的所有可能性的表象來思考的，并且是根據(jù)必然性關系把這一切可能性組合起來的：這就說明了真正獨自發(fā)生的事實的可懂性。計算力的合成就是把每個力當作似乎是與別的力無關的向量去進行推論，同時用向量加法把這些力聯(lián)系起來，這種相加將使這些力全部隸屬于一個有確定方向的力的系統(tǒng)，一個獨自真實存在的系統(tǒng)。這就是這么一個運演，它的數(shù)學意義是無關緊要的，但它的物理意義在認識論上卻是如此奇特，以致笛卡兒在他的九條碰憧定律中完全走入了歧途，而甚至對重力牽引力的合成這個最簡單的情況，兒童也只有在形式運演水平上才能掌握。在更為復雜的，例如在變分法中所引入的費馬積分或拉格朗日積分的情況下，這種把現(xiàn)實放置在可能性與必然性之間的內插就變得如此清楚，以致使馬克斯·普朗克在其中看到了物質世界對終極原則的從屬關系，這種終極原則對他說來似乎是與作用原因同樣客觀的；從而客體就變?yōu)榉嫌邢到y(tǒng)的設計的合理性“實體”了。但是這種合理性仍然是物理學家的合理性。對我們來說，問題可以歸結為現(xiàn)實性與可能性之間的關系問題；而且如所周知，所有概率問題最后都是要用這些術語來敘述的。

總的說來，物理學所要求的運演，不論是作為主體的物理學家的運演還是包括在客體的作用中的算子的運演，都遠遠超出布里奇曼的操作主義的構架，其理由是物理學總是這樣那樣地與起結構作用的運演有關，而不僅與最后將要在預先給定的結構中發(fā)現(xiàn)出來的有用的步驟有關?？梢钥隙ǎ诒话l(fā)現(xiàn)之前，客體就存在著，客觀的結構本身也存在著。但是客體和客觀的結構不是在操作性探索（就布里奇曼的意義講）結束時才發(fā)現(xiàn)的，有如哥倫布航海時發(fā)現(xiàn)美洲那樣，客體只是通過被建構成才被發(fā)現(xiàn)的；換句話說，我們能逐步地接近客體，但是沒有把握說終究會達到客體。我們可以用同樣的眼光看主體本身的存在：人的技術是依靠生物發(fā)生學的中介而發(fā)源于物質世界的，但人的技術不斷地超越物質世界，建構成一個由可能的和必然的聯(lián)系組成的非時間性宇宙——一個比“論域”豐富得多的宇宙，因為它是這樣的轉換體系之一，這種轉換體系如此地豐富了客體，以便使客體更為有效地互相聯(lián)系起來。

如果認為這些論述看來有些奇特，那無疑是因為物理學還遠未臻于完善，迄今還未能把生物學，尤其是行為科學，整合到它自身中來。因此，目前我們是在各別的、人為地簡單化了的領域中進行推理，物理學至今還只是研究無生命的、無意識的東西的科學。當物理學變得更為“普通”——用居耶的引人注意的措詞——并發(fā)現(xiàn)在有生命物體方面甚至在運用理性的人當中進行著什么的時候，主體在認識論方面對客體的豐富化——在這里我們是把這設想為一種假設的——也許就將作為一個簡單的相對性的透視法則，或參照點協(xié)調法則而出現(xiàn)，這些法則證明，對主體來說，客體只能是客體顯示于主體的那個樣子，而不能是別的什么，但同時也證明，從客體的觀點來看，主體也不能跟現(xiàn)在有什么不同。

在結束本書時，我們愿意更密切地看一看這本小書自始至終貫串著的那個問題，即新認識的建構這個中心伺題，并看看從發(fā)生學的觀點能提供什么貢獻。

A. 回到本章第三節(jié)末尾的論述，我們注意到，如果說物理學是不完善的——這是明顯的——那么，我們的宇宙本身也是不完善的，這是認識論者常常忽視的一個事實。有證據(jù)表明，宇宙在部分地衰亡下去——這是我們現(xiàn)在不感興趣的——但在同等程度上當代的宇宙學似乎又顯示出一個連續(xù)不斷的創(chuàng)造過程。同樣，如果我們考慮第四紀時期物種的進化，我們發(fā)現(xiàn)有一大群新的物種產生了出來，首先是某些靈長類變成了人；一系列前所未見的種繼續(xù)出現(xiàn)，表現(xiàn)為無數(shù)動植物的種。從認識的觀點看來，表現(xiàn)型方面具有頭等重要性的新變化，能在相對易變的有機體和改變了的環(huán)境之間通過一些目前尚未能清楚理解的相互作用而幾乎任意地制造出來。 談到生物的演變，我們就要公正地反對在“創(chuàng)新”概念和“預成”概念之間進行成問題的二者必居其一的選擇。因為去氧核糖核酸的可能組合是不計其數(shù)的，所以堅持把一切遺傳變異都看成只不過是一種預先形成了的組合的現(xiàn)實化是容易的。按照多布然斯基的見解，這是一個顛撲不破的假設，但卻是一個無用的假設。然而，我們還得分析“可能的東西”和“現(xiàn)實化”這些術語的意思是什么。而在這類問題上，什么是可能的東西，只能在反省過去時才能予以真正確定，也就是說，要在它已被現(xiàn)實化以后才能真正確定；而這個現(xiàn)實化又必然牽涉到一種同環(huán)境的偶然情況的必不可少的相互作用。例如，說一個新遺傳型是預先形成的時候，實際上我們的意思只是說這個新遺傳型同它所由產生的東西之間有一種確定的連續(xù)性：關于形成這個新遺傳特性的那一套必要條件和充分條件并沒有包含在這個概念里面。更不用說，一個新表現(xiàn)型的預先形成，也就是說，一個“反應常模”的改變，就是意味著新表現(xiàn)型同先前狀態(tài)之間具有確定的連續(xù)性了，但也預先假定，表現(xiàn)型同環(huán)境之間具有一定數(shù)量的、尚不知其細節(jié)的相互作用。

只要這些創(chuàng)新是偶然出現(xiàn)的，就比我們曾假定其既是新的又是必然的那些認識性建構更容易被認定是一種創(chuàng)新。在認識領域內，人類活動的創(chuàng)造力，特別是與科學認識有密切關系的技術的創(chuàng)造力，引起了一個問題。既然這些技術似乎是創(chuàng)新之中最為明顯的，每天都在改變著我們的環(huán)境：那么，它們的新又表現(xiàn)在哪些方面呢？它們又應當在什么意義上被認為是預先確定了的呢？人造衛(wèi)星的頭一次發(fā)射，無疑是一種最精心計劃好的技術行動，同時又是以我們所已經具有的、與所要進行的試驗密切有關的大量知識為依據(jù)的結果。所以我們可以認為，這種行動涉及到一種可以計算出來的組合，這種組合的所有元素都是已經給定了的?？墒牵瑯嬒氤鲞@個組合，把一系列相當數(shù)目的不同質的學科數(shù)據(jù)（從天文學的數(shù)據(jù)到燃料的性質）中的多方面的因素聯(lián)系起來，這是一回事；而具有探索這種組合的念頭則完全是另外一回事。構想出這個組合的概率甚至比生物學家布盧勒用聯(lián)結轉換的辦法計算出來的關于形成一個眼睛的概率還要小——他的分析表明有一個其所經時間比地球年齡還要長的過程。很明顯，將這樣一種組合說成是預先確定了的是沒有多大意義的。在談到探索這種組合的念頭的出現(xiàn)時，我們發(fā)現(xiàn)，雖然這種探索念頭的出現(xiàn)，標志著一系列早先設計的終結，然而實現(xiàn)出來的組合則是產生于早先設計所未能包括的一些選擇和協(xié)調的。因此，就下述意義來講，這個組合是一個新的東西：因為它是一個或多個主體智力的產物，同時，它又向我們提供一些客體，這些客體我們在進行積極探索、并建立特定的相互聯(lián)系之前是既不知道甚至也猜想不到的。

因此，是創(chuàng)新還是預先形成的問題，已經以一種顯然是基本的形式在這個活動水平上出現(xiàn)了，這個水平還沒有達到必然建構成的水平。如果每個新產物，只是因為從獲得的結果看它是可能的，就把它看成是預先確定了的，那末問題就改變了：我們現(xiàn)在就必須試著去確定，相對于現(xiàn)實性及其經常變化而言，可能性是否因為全然是非時間性地給定了的因而在本性上就是穩(wěn)定的呢，還是，因為可能性領域內的某些東西的現(xiàn)實化必然牽涉到為“新的”可能性開路，從而可能性本身也是可以變化的呢。所有創(chuàng)新都會為新的可能性——從生物的變化開始，直到人類活動和技術所特有的建構為止——開路，這對我們來說似乎是無可否認的。但是，這一點對于運演結構的先后相繼出現(xiàn)也是正確的嗎？因為每一運演結構一旦建立起來，看起來就似乎是必然的，并且是可以從前面的結構推導出來的。

B.我們已經看到，實物性動作是如何地成為認識發(fā)生過程中的出發(fā)點的，而認識的頂點則是同非時間性和可能性的王國聯(lián)系在一起的。另一方面，我們已經證明，作為被引入邏輯數(shù)學構架之內的物理事實和被歸因于客體的運演的結果，現(xiàn)實性是怎樣被插在可能性與必然性之間，好像只有可能性的王國才能使時間上的轉換成為可能似的。這個見解看來離開柏拉圖主義只有一步之遠，又確實被尤費特在《新物理學理論的結構》一書中深信不疑地采用了?？墒俏覀儸F(xiàn)在已經有了在布勞爾的嚴格意義上的建構主義，有了對形式化的極限的研究，以及在建構“形態(tài)主義”的過程中對超限性和極端自由性的新探索。這些都是如此之多的有意義的跡象，它表明事物在時間上的發(fā)生——這是我們的研究對象之一——跟那種非時間性的、但其有效性并不低的發(fā)生或相互依賴性之間，存在著一種可能的密切聯(lián)系，而這種相互依賴性則似乎是由邏輯數(shù)學結構的發(fā)展所揭示出來的（在這方面，請參看《研究報告》第十五卷）。

這樣，問題的提法就變成了下面這個樣子：當數(shù)學家搞出一種發(fā)明，從而為一系列新的可能性開拓道路時，這是否只是一項主觀的或歷史-心理發(fā)生的事件，只有從連續(xù)多少世代的人類研究者經過長時間的工作的觀點來看才是具有意義的呢，還是我們應當把這種發(fā)明看成是一個中間環(huán)節(jié)呢？這個環(huán)節(jié)把一個在確定水平上的可能性總體，跟一個在階梯性體系上位置截然不同的、沒有包含在早先各總體之中、因而就運演來說是一種新的可能性總體聯(lián)結了起來。費弗爾曼和舒特的研究（繼克利恩、阿克曼和韋穆斯對超限的東西作“建構性”的形式化的一些論文之后）為這個問題提供了解答，這個解答在超限數(shù)的領域內似乎是明確的。他們的研究工作是以對一個數(shù)“Krappa 0”（k₀）的定義為根據(jù)的，這個數(shù)為可論斷性確定了一個極限。換句話說，直到k₀之前而并不包括k₀，我們可以使用一種“有效的”建構性原則，也就是說，使用一種 組合系統(tǒng)，根據(jù)這個系統(tǒng)每一個建構都可以變成可決定的。但這種方法并不足以給k₀下定義，而超出這個極限則更加是不適當?shù)?。另一方面，超出這個極限，則為我們可以稱之為“相對的”循環(huán)性和可決定性的東西提供新的可能性。因此，假設有一個類S₀，其中每一元素都是可決定的，此外又假定有一個不能決定的命題ND1，那末，在ND1可以借助于這系統(tǒng)之外的一些特殊假設而被認為是真的（或是假的）這個前提下，則集S1（=S₀＋ND1）由于參照ND1 而成為“相對地可以決定的”了。再進一步，如果對S1又加上一個新的不能決定的命題ND2，那末在這命題能用同樣地是外部的理由來證明其真實或虛假這個前提下，人們將得到“相對地可決定”的集S2（=S1＋NDd）；按照無限歸納法還可以一直類推下去。

因此，這些不同程度的可解答性，就跟一種按階梯排列的結構相對應，這種結構引進越來越重要的、不能決定的問題。但是這種階梯性體系并不形成一個完全是線性的級數(shù)，它不能由一個有效的公式或法則來表達：我們不得不退回到一系列（有關ND命題的）連續(xù)的發(fā)明上去，在那里每一個階段都不能歸結到先前的階段，而且越下去就越是這樣。這些結果具有兩重好處。一方面，談論預成論的概念變得難于站得住腳了，因為一旦超越了K₀這個極限，我們就丟下了組合的領域；而關于新發(fā)現(xiàn)事先就包含在可能的組合系統(tǒng)之內這個古典的雖則是成問題的說法也就失去了它的價值。另一方面，從一個水平到下一個水平的每一個過渡都開拓了新的可能性，這使人們作出推斷說，在數(shù)學中也同在其它領域中一樣，可能性的王國不是一勞永逸地達到的，好象存在著一個可以供人閱覽的達到可能性王國的程序表一樣。事實上，這種“閱覽”就已經牽涉到由連續(xù)現(xiàn)實化所致的建構；正如我們已經看到的，在“有效的”建構作用以后會出現(xiàn)至今尚不知道的其它的建構作用。

C.一般說來，我們可以說發(fā)生認識論所闡述的問題是：認知結構的發(fā)生是否僅僅表明了獲得認識的全部先決條件，還是提供了認識的組成條件。換句話說：認識的發(fā)生是與一個階梯性結構體系，甚至是一個天然的相互依賴性結構體系相對應的呢，還是認識的發(fā)生只是描述主體發(fā)現(xiàn)這些作為預先存在的實在的結構時所經歷的時間過程呢？后一看法包含著這些結構是預先形成的這個見解：這些結構或者形成于物理實在的客體之中，或者先驗地形成于主體自身之中，或者形成于在柏拉圖意義上的可能性的理念世界之中?，F(xiàn)在，發(fā)生心理學通過它對認識發(fā)生本身的分析，已試圖證明這三種假設都是不適當?shù)?，并試圖為廣義的發(fā)生學建構是一種有效的組織性的建構這一見解提供一個例證?，F(xiàn)在是看一看這些目的的提出究竟是否有充分根據(jù)的時候了。

（a)讓我們從柏拉圖的概念談起。在那些認為數(shù)學實體永遠不依賴其建構而存在的數(shù)學家方面，這一概念表示著某種粗魯?shù)某ＷR。然而歷史和心理發(fā)生二者似乎都證明：第一，這樣一種永久存在（一種“存在物”、“本質”，等等）的假設，對邏輯數(shù)學的知識本身并沒有增添任何東西，而且也絕對不會改變這種認識；第二，假定這些實體是存在的話，主體也并不具有任何能使他達到這些實體的特定認知程序；邏輯數(shù)學認識的唯一已知方法是那些存在于這種認識的建構過程之中的方法，因而是自足的方法。

讓我們先考慮這兩個論點中的第一個：在關于物理客體是存在的假設同關于數(shù)學實體是存在的假設之間，在作用上是有明顯差異的。如果說通過探尋物理學中的恒常性而得出結論說在能觀察到的東西背后存在著真實的物理客體，這就是大大地修正了對因果關系的解釋；因為，如果科學家把自己局限在可觀察到的東西的范圍之內，那么，因果關系就失掉了它的意義，如果科學家相信客體的存在，那么，因果關系就變成一個不可避免的概念了。另一方面，假定四變數(shù)法在哈密爾頓建構它們之前就已經存在，也對這些四變數(shù)法的性質沒有任何影響。無疑，布勞爾的認為排中律有局限性的建構主義，和毫無限制地使用著歸謬推理的演繹性建構的古典數(shù)學之間是有相當大的差異的。但從我們的觀點看來，這兩者只不過是兩種不同類型的建構，或運演的兩種不同的用法，在它們之間有所偏袒是無助于我們解決柏拉圖主義所提出的問題的，盡管布勞爾的操作主義包含著一種顯然是反柏拉圖主義的認識論。

我們只碰到過一個例子，其中在提到柏拉圖主義時就牽涉到對知識的一個部門作技術性的修正，這就是尤費特的說法：一個數(shù)學實體并不是像彭加勒所主張的那樣，由于它的無矛盾性而存在，而是因為它的存在（在柏拉圖主義的意義上）才避免了矛盾的。但是，雖然這個說法也許對于探索柏拉圖信念的具體應用是個重要貢獻，但這個說法已被戈德爾定理完全駁倒了，因為對一個體系的無矛盾性的論證是以另一個“更強的“體系的建構為前提的，考慮這些體系在柏拉圖主義的意義上的存在是完全不相干的。

關于我們在上面提到的第二個論點，我們想提一下羅素思想發(fā)展上的一個人所熟知的階段。在他信仰柏拉圖主義的階段中，他主張，正如“知覺”給我們以物質客體的認識一樣，一種他稱之為“概念”的特殊才能使我們能接近獨立存在于我們之外的永恒理念。但是在這種情況下，對于那些不幸比真實的理念更為頻繁出現(xiàn)的虛假的理念怎么辦呢？羅素回答道：“嗯，它們也同真實的理念一起存在，正如紅玫瑰和白玫瑰一起存在一樣。”我們可以反問：從什么特定的時期起人們能有把握地知道概念是屬于真實理念和虛假理念的永恒王國的呢；在前邏輯數(shù)學運演水平上的“前概念”也是屬于那個王國的嗎，感知運動格局也是這樣的嗎？顯然，羅素很快就放棄了他的批判的柏拉圖主義不是沒有充分理由的；這對于他的想把數(shù)學歸結為邏輯的企圖，除了混亂之外并沒有增加任何東西。

至于柏拉圖主義對結構在發(fā)生學上的建構或歷史上的建構可能具有的任何意義，我們將沿著同樣的路線進行辯論。很清楚，柏拉圖的假設在下述意義上是批駁不倒的，即一個建構一旦實現(xiàn)了，那末僅僅因為這一點就總可以說它在可能性的王國內是已經永恒地預先確定了的；當然，可能性的王國是被看成為一個靜止的和已完成的整體的。但是，由于這個建構是我們達到這樣一個理念的宇宙的唯一途徑，所以這種建構是自足的，無需把建構成的產物看成是實在的。

（b） 無論把認識的結構看成是在物理客體之中預先形成的，還是看成在主體之內先驗地存在的，其困難在于：我們這里有兩個具有限制作用的項，它們的特性隨著我們對其是否可以得到的信念的不同而有變化：在前一種情況下，信念越強特性就越為豐富；在后一種情況下，信念越強則特性越為貧乏。

客體肯定是存在的，客體又具有結構，客體結構也是獨立存在于我們之外的。但客體及其恒常性只是借助于運演結構才為我們所認識，人把這些運演結構應用到客體身上，并把運演結構作為使我們能達到客體的那種同化過程的構架。所以客體只是由不斷的接近而被達到，也就是說，客體代表著一個其本身永遠不會被達到的極限。另一方面，每個因果性解釋也是以把我們的運演歸因于客體作為前提的，從而又成為客體結構同我們的結構之間的同構性的證據(jù)。但是這就使得要不顧我們的結構而對這些客觀結構的本性作任何估價變得困難得多，這些客觀結構的獨立本性反過來又變成一個雖則我們被迫而相信其存在但又永遠達不到的極限畢竟不難看出，作為一條自然規(guī)律或作為理性思維的一個要求，為什么弗蘭克無法在這兩個因果概念之間作出抉擇：這個析取在我們看來既是非排它性的，又是可歸結為邏輯的合取的。

但是，如果客觀的結構由此而牽涉到一個由主體所提供的演繹要素，那么，邏輯數(shù)學結構就不能看成是由客體的物理結構或因果結構派生出來的了：它們的接觸點必須在有生命的機體本身的內部去找，如我們在本書第二章中所看到的那樣。邏輯數(shù)學體系正是通過我們的行為在這個根源之內加工制成，其形式是一系列不斷的反身抽象和一系列連續(xù)更新的自我調節(jié)的建構。

這種把預先確定性放在主體之內而不是放在客體之中的先驗假設，也包含有一個極限，但意義相反，看來在發(fā)生學上清楚的是，主體所完成的一切建構都以先前已有的內部條件為前提，而在這方面康德是正確的。然而他的先驗論的形式是過于包羅萬象的了：例如，他相信歐幾里得空間的普遍必然性，而非歐幾里得幾何學已把歐幾里得幾何學歸結為一種特例了。這就指引彭加勒作出結論說，只有群結構是必然的，但是發(fā)生學的分析卻證明群結構也是逐步地建構成的。還有不少更進一步的例子。因此，看來如果我們希望得到一個真正的先驗理論，我們就必得逐漸縮減最初結構的“內涵”，直到作為先行的必然性而保留下來的東西被縮減成一個簡單的功能作用為止。這些結構化就是從這種簡單的功能作用開始的：這是就拉馬克的功能創(chuàng)造器官這個意義上講的一這個意義在表現(xiàn)型的水平上依然是符合事實的。那末很清楚，這個功能上的先驗論決不是排斥而是支持新結構的連續(xù)建構的理論的。

D. 因此，新結構——新結構的連續(xù)加工制成是在其發(fā)生過程和歷史過程中被揭示出來的——既不是預先形成于可能性的理念王國之中，也不是預先形成于客體之中，又不是預先形成于主體之中。這似乎表明，新結構的歷史-心理發(fā)生上的建構是真正組成性的，不能歸結為一組初始條件的狀態(tài)。然而，這樣一種主張是不能只求助于本書第一、二兩章所考察的事實來予以證實的。此外，還有一個有效性的問題，因為一個結構的新異之點不只是一個需要實際檢驗的問題，而且同樣也是一個需要論證的問題。

我們的論證將不是一種形式的論證，雖然我們的論證也可以按照戈德爾的方式以及兩三年前關于無限集的很多研究方法來予以形式化。我們的論證可以歸結為少數(shù)幾條簡單的那怕是微不足道的意見，這些意見是在還原論太過分就非受到反對不可的時候提出來的。在一切認識領域中，都會周期性地出現(xiàn)這樣的情況：所用的概念分為兩個水平，其中一些比較復雜因而是居于“高級”的水平，于是就有一種想把高級水平還原為低級水平的趨勢，或者是因為還原論趨勢太過頭而發(fā)生反動的相反趨勢。例如在物理學領域中，很久以來都把力學現(xiàn)象看作是基礎的現(xiàn)象，從而看作是唯一可以理解的東西，一切事物都應還原為這種東西：由此就出現(xiàn)了那些勞而無功的想用力學的語言來表達電磁學的企圖。在生物學領域中，已出現(xiàn)過一些想把生命過程還原為已知的理化現(xiàn)象的企圖，這些企圖沒有看到在一門經常不斷地改變著的學科中發(fā)生變化的可能性；而其反作用則是一種反還原論的生機論，它的唯一的功績完全是反面的，在于對這種不成熟的還原論所產生的錯覺進行抨擊。在心理學中已出現(xiàn)過把一切心理現(xiàn)象都“還原”為刺激反應格局，“還原”為聯(lián)想等等的企圖。

要是還原論的那些假設果真是有充分根據(jù)的話，那么，它們當然會使我們上述意義上的建構主義站不住腳，也會使把較低級的東西從屬于較高級的東西的處理方法（生機論者，等等）站不住腳。從這兩種觀點看來，每個“新”結構都會是預先形成的：不是在最簡單的要紊中就是在復雜的要素中預先形成；其所以新就在于預先存在的關系成功地明白顯示出來。反過來，對還原論的駁斥則為建構主義提供了一個根據(jù)。

在有可能解決這個問題的場合下，最終結果就是出現(xiàn)了與建構主義的假設令人驚奇地符合一致的情況：在不同水平的兩個結構之間不能有單向的還原，而是有互反的同化，以致高級的東西可以借助于轉換而從低級的東西中演化出來，同時高級的東西可通過整合低級的東西而使低級的東西更為豐富。這樣，電磁學就豐富了古典力學，產生了一種新的力學；引力被還原為一種其曲率決定于質量的幾何學。同樣地，我們可以希望，生命過程還原為物理化學將會給后者增添新的更為豐富的特性?，F(xiàn)在我們回到邏輯和數(shù)學領域里來，我們注意到，懷特海和羅素所夢想的把數(shù)學還原為邏輯已導致一種雙重意義的同化，邏輯被整合到普通代數(shù)中，同時也促使代數(shù)或任何其它理論公理化——不用提存在于數(shù)和類結構之間的復雜關系了。進一步的例子是很多的。這就很清楚，這些互反同化是以反身抽象的方式進行的，這些反身抽象在保證兩個呈階梯狀的不同水平之間過渡的同時，還通過這同一事實而產生出一些新的改組。總之，新結構的建構似乎表現(xiàn)了一種普遍過程的特性，這種過程在性質上是組成性的，不能還原為只是達到預定結局的一種方法。因此，出現(xiàn)了因果還原論在自然科學領域內的失效；出現(xiàn)了關于形式化的極限以及數(shù)學與邏輯間的關系的演繹還原論的失效：所有這些，都導致含有預成意思的徹底演繹的理想的失敗，同時也給越來越得到證明的建構主義帶來了成功。

按照它對認識的最初級階段的分析，發(fā)生認識論已能證明，認識的原初形式與高級形式的差別比我們過去所認為的要大得多，因此，高級形式的建構不得不經過一段比人們所想像的更長得多。更困難、更不可預料的過程。因此，發(fā)生學方法就對建構主義的概念提供了支持；正是為了這個緣故，無論我們的結果是多么地不完全，盡管還有廣大的領域尚待探索，我們對發(fā)生學方法的前途還是抱有信心的。