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【1】假設(shè)有一個(gè)池塘，里面有無(wú)窮多的水?，F(xiàn)有2個(gè)空水壺，容積分別為5升和6升。問(wèn)題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里取得3升的水。
由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升。
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗(yàn)員。一天，周雯來(lái)到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個(gè)題目，"她接著說(shuō)，"你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空的。你能只移動(dòng)1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來(lái)嗎?"愛(ài)動(dòng)腦筋的周雯，是學(xué)校里有名的"小機(jī)靈"，她只想了一會(huì)兒就做到了。請(qǐng)你想想看，"小機(jī)靈"是怎樣做的?
設(shè)杯子編號(hào)為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進(jìn)E中即可。
【3】三個(gè)小伙子同時(shí)愛(ài)上了一個(gè)姑娘，為了決定他們誰(shuí)能娶這個(gè)姑娘，他們決定用手槍進(jìn)行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個(gè)顯而易見(jiàn)的事實(shí)，為公平起見(jiàn)，他們決定按這樣的順序：小李先開(kāi)槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個(gè)人。那么這三個(gè)人中誰(shuí)活下來(lái)的機(jī)會(huì)最大呢？他們都應(yīng)該采取什么樣的策略？
小林在輪到自己且小黃沒(méi)死的條件下必殺黃，再跟菜鳥(niǎo)李單挑。
所以黃在林沒(méi)死的情況下必打林，否則自己必死。
小李經(jīng)過(guò)計(jì)算比較（過(guò)程略），會(huì)決定自己先打小林。
于是經(jīng)計(jì)算，小李有873/2600≈33.6%的生機(jī)；
小黃有109/260≈41.9%的生機(jī)；
小林有24.5%的生機(jī)。
哦，這樣，那小李的第一槍會(huì)朝天開(kāi)，以后當(dāng)然是打敵人，誰(shuí)活著打誰(shuí)；
小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄??！
最后李，黃，林存活率約38：27：35；
菜鳥(niǎo)活下來(lái)抱得美人歸的幾率大。
李先放一空槍（如果合伙干中林，自己最吃虧）黃會(huì)選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會(huì)選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對(duì)決0.3:0.280.4可能性李林對(duì)決0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黃打林李黃對(duì)決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對(duì)決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64
【4】一間囚房里關(guān)押著兩個(gè)犯人。每天監(jiān)獄都會(huì)為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個(gè)犯人自己來(lái)分。起初，這兩個(gè)人經(jīng)常會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，因?yàn)樗麄兛偸怯腥苏J(rèn)為對(duì)方的湯比自己的多。后來(lái)他們找到了一個(gè)兩全其美的辦法：一個(gè)人分湯，讓另一個(gè)人先選。于是爭(zhēng)端就這么解決了?？墒?，現(xiàn)在這間囚房里又加進(jìn)來(lái)一個(gè)新犯人，現(xiàn)在是三個(gè)人來(lái)分湯。必須尋找一個(gè)新的方法來(lái)維持他們之間的和平。該怎么辦呢？按：心理問(wèn)題，不是邏輯問(wèn)題
是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩余一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的方法再次分湯。
【5】在一張長(zhǎng)方形的桌面上放了n個(gè)一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個(gè)硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時(shí)，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請(qǐng)證明整個(gè)桌面可以用4n個(gè)硬幣完全覆蓋。
要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個(gè)硬幣的圓心距必須大于直徑。也就是說(shuō)，對(duì)于桌面上任意一點(diǎn)，到最近的圓心的距離都小于2，所以，整個(gè)桌面可以用n個(gè)半徑為2的硬幣覆蓋。
把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長(zhǎng)、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把原來(lái)的桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌子都可以用n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個(gè)桌面就可以用4n個(gè)半徑為1的硬幣覆蓋。
【6】一個(gè)球、一把長(zhǎng)度大約是球的直徑2/3長(zhǎng)度的直尺.你怎樣測(cè)出球的半徑？方法很多，看看誰(shuí)的比較巧妙
【7】五個(gè)大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應(yīng)該怎么擺？
底下放一個(gè)1，然后2 3放在1上面，另外的4 5豎起來(lái)放在1的上面。
【8】猜牌問(wèn)題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時(shí)，約翰教授問(wèn)P先生和Q先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽(tīng)到如下的對(duì)話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽(tīng)罷以上的對(duì)話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌？
方塊5
【9】一個(gè)教授邏輯學(xué)的教授，有三個(gè)學(xué)生，而且三個(gè)學(xué)生均非常聰明！一天教授給他們出了一個(gè)題，教授在每個(gè)人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個(gè)人的紙條上都寫了一個(gè)正整數(shù)，且某兩個(gè)數(shù)的和等于第三個(gè)?。總€(gè)人可以看見(jiàn)另兩個(gè)數(shù)，但看不見(jiàn)自己的）教授問(wèn)第一個(gè)學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問(wèn)第二個(gè)，不能，第三個(gè)，不能，再問(wèn)第一個(gè)，不能，第二個(gè)，不能，第三個(gè)：我猜出來(lái)了，是144！教授很滿意的笑了。請(qǐng)問(wèn)您能猜出另外兩個(gè)人的數(shù)嗎？
經(jīng)過(guò)第一輪，說(shuō)明任何兩個(gè)數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個(gè)人沒(méi)有猜出，說(shuō)明任何一個(gè)數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍?，F(xiàn)在有了以下幾個(gè)條件：1.每個(gè)數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個(gè)數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個(gè)數(shù)字可能是另兩個(gè)之和或之差，第三個(gè)人能猜出144，必然根據(jù)前面三個(gè)條件排除了其中的一種可能。假設(shè)：是兩個(gè)數(shù)之差，即x－y＝144。這時(shí)1（x，y>0）和2（x?。統(tǒng)）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y(tǒng)，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x＋y＝144。同理，這時(shí)1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立，可得x＝108，y＝36。
這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪（一號(hào)，二號(hào)），第二輪（三號(hào)，一號(hào)，二號(hào)）。這樣分大家在每輪結(jié)束時(shí)獲得的信息是相同的（即前面的三個(gè)條件）。
那么就假設(shè)我們是C，來(lái)看看C是怎么做出來(lái)的：C看到的是A的36和B的108，因?yàn)闂l件，兩個(gè)數(shù)的和是第三個(gè)，那么自己要么是72要么是144（猜到這個(gè)是因?yàn)?2的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:
假設(shè)自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個(gè)是因?yàn)?6的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：
如果假設(shè)自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個(gè)不再解釋了）：
如果假設(shè)自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時(shí)候就可以看出來(lái)，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個(gè)不再解釋了），那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現(xiàn)在A在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒(méi)報(bào)出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108。現(xiàn)在B在第二回合沒(méi)報(bào)出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。
【10】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車,藍(lán)15%綠85%，事發(fā)時(shí)有一個(gè)人在現(xiàn)場(chǎng)看見(jiàn)了，他指證是藍(lán)車，但是根據(jù)專家在現(xiàn)場(chǎng)分析,當(dāng)時(shí)那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少?
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)
【11】有一人有240公斤水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價(jià)格在出發(fā)地為0，以后，與運(yùn)輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設(shè)他必須安全返回，請(qǐng)問(wèn)，他最多可賺多少錢？
f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時(shí)，有最大值450。
450×4
【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問(wèn)需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問(wèn)題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬）
6種結(jié)果
【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?
因?yàn)?=5，所以5=1．
【14】有2n個(gè)人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價(jià)是50美分。在這2n個(gè)人當(dāng)中，其中n個(gè)人只有50美分，另外n個(gè)人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開(kāi)始賣票時(shí)1分錢也沒(méi)有。問(wèn)：有多少種排隊(duì)方法使得每當(dāng)一個(gè)擁有1美元買票時(shí)，電影院都有50美分找錢
注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒(méi)法破成2個(gè)50美分
本題可用遞歸算法，但時(shí)間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，時(shí)間復(fù)雜度為n的平方，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)要簡(jiǎn)單得多，但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)的種數(shù)=(2n)!/[n!(n+1)!]。
如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)方法（即從2n個(gè)人中取出n個(gè)人的組合數(shù)），對(duì)于每一種排隊(duì)方法，如果他會(huì)導(dǎo)致電影院無(wú)法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊(duì)方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個(gè)人中取出n-1個(gè)人的組合數(shù)）種，所以合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說(shuō)起來(lái)太復(fù)雜，這里就不講了。
【15】一個(gè)人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺(jué)得不劃算，花10塊錢又買回來(lái)了，11塊賣給另外一個(gè)人。問(wèn)他賺了多少?
2元
【16】有一種體育競(jìng)賽共含M個(gè)項(xiàng)目，有運(yùn)動(dòng)員A，B，C參加，在每一項(xiàng)目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問(wèn)在跳高中誰(shuí)得第二名。
因?yàn)锳BC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5.即M=5.
A得分為22分,共5項(xiàng),所以每項(xiàng)第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個(gè)一名一個(gè)二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個(gè)第二.
B的5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其它4項(xiàng)全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.
【17】前提：
1 有五棟五種顏色的房子
2 每一位房子的主人國(guó)籍都不同
3 這五個(gè)人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物
4 沒(méi)有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料
提示：１ 英國(guó)人住在紅房子里
２ 瑞典人養(yǎng)了一條狗
３ 丹麥人喝茶
４ 綠房子在白房子左邊
５ 綠房子主人喝咖啡
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ煙的人養(yǎng)了一只鳥(niǎo)
７ 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙
８ 住在中間那間房子的人喝牛奶
９ 挪威人住第一間房子
１０ 抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊
１１ 養(yǎng)馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊
１２ 抽ＢＬＵＥ?。停粒樱裕牛覠煹娜撕绕【?/strong>
１３ 德國(guó)人抽ＰＲＩＮＣＥ煙
１４ 挪威人住在藍(lán)房子旁邊
１５ 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水
問(wèn)題是：誰(shuí)養(yǎng)魚(yú)？？？
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養(yǎng)貓；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二間是藍(lán)房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養(yǎng)馬；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三間是紅房子，英國(guó)人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養(yǎng)鳥(niǎo)；/ N9 o/ n2 M# U" c第四間是綠房子，德國(guó)人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥(niǎo)、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |; C, {7 V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養(yǎng)狗。
【18】5個(gè)人來(lái)自不同地方，住不同房子，養(yǎng)不同動(dòng)物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據(jù)以下線索確定誰(shuí)是養(yǎng)貓的人。
1． 紅房子在藍(lán)房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）
2． 黃房子的主人來(lái)自香港，而且他的房子不在最左邊。
3． 愛(ài)吃比薩的人住在愛(ài)喝礦泉水的人的隔壁。
4． 來(lái)自北京的人愛(ài)喝茅臺(tái)，住在來(lái)自上海的人的隔壁。
5． 吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。
6． 愛(ài)喝啤酒的人也愛(ài)吃雞。
7． 綠房子的人養(yǎng)狗。
8． 愛(ài)吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。
9． 來(lái)自天津的人的鄰居（緊鄰）一個(gè)愛(ài)吃牛肉，另一個(gè)來(lái)自成都。
10．養(yǎng)魚(yú)的人住在最右邊的房子里。
11．吸萬(wàn)寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）
12．紅房子的人愛(ài)喝茶。
13．愛(ài)喝葡萄酒的人住在愛(ài)吃豆腐的人的右邊隔壁。
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來(lái)自上海的人相鄰。
15．來(lái)自上海的人住在左數(shù)第二間房子里。
16．愛(ài)喝礦泉水的人住在最中間的房子里。
17．愛(ài)吃面條的人也愛(ài)喝葡萄酒。
18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右
第一間是蘭房子，住北京人，養(yǎng)馬，抽健牌香煙，喝茅臺(tái)，吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C第二間是綠房子，住上海人，養(yǎng)狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三間是黃房子，住香港人，養(yǎng)蛇，抽萬(wàn)寶路，喝礦泉水，吃牛肉；& N" S% x# o3 a; g第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]第五間是白房子，住成都人，養(yǎng)魚(yú)，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。
【19】斗地主附殘局
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7
長(zhǎng)工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4
長(zhǎng)工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯(cuò)牌的情況下，地主必須要么輸要么贏。問(wèn)：哪方會(huì)贏？
無(wú)解地主怎么出都會(huì)輸
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會(huì)打開(kāi)一次，只能拿一次鉆石，問(wèn)怎樣才能拿到最大的一顆？
先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。
【21】U2合唱團(tuán)在17分鐘 內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需跨過(guò)一座橋，四個(gè)人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時(shí)最多可以有兩人一起 過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)過(guò) 橋呢？
2＋1先過(guò) 2
然后1回來(lái)送手電筒 1
5＋10再過(guò) 10
2回來(lái)送手電筒 2
2＋1過(guò)去 2
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘
【22】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，其中有一個(gè)是女孩，問(wèn)另一個(gè)也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）
1/3
樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一個(gè)是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一個(gè)也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
【23】為什么下水道的蓋子是圓的？
不會(huì)掉下去
【24】有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
140->70＋70 70->35＋35
35＋70＝105
105->50＋7 ＋ 55＋2
55＋35＝90
【25】芯片測(cè)試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法從其中找出一片 好芯片，說(shuō)明你所用的比較次數(shù)上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時(shí)，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時(shí)，會(huì)隨機(jī)的給出好或是壞。
把第一塊芯片與其它逐一對(duì)比，看看其它芯片對(duì)第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過(guò)半，那么說(shuō)明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過(guò)半，說(shuō)明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止。
【26】12個(gè)球一個(gè)天平，現(xiàn)知道只有一個(gè)和其它的重量不同，問(wèn)怎樣稱才能用三次就找到那個(gè)球。13個(gè)呢？（注意此題并未說(shuō)明那個(gè)球的重量是輕是重）
12個(gè)時(shí)可以找出那個(gè)是重還是輕，13個(gè)時(shí)只能找出是哪個(gè)球，輕重不知。
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個(gè)時(shí)編號(hào)為⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
?、迦缦嗟龋f(shuō)明特別球在剩下4個(gè)球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說(shuō)明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
?、踩纰佗幔饥猗险f(shuō)明要么是⑩⑾中有一個(gè)重的，要么⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說(shuō)明⑨輕，不等可找出誰(shuí)是重球。
?、橙纰佗幔劲猗险f(shuō)明要么是⑩⑾中有一個(gè)輕的，要么⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說(shuō)明⑨重，不等可找出誰(shuí)是輕球。
㈡如左邊＜右邊，說(shuō)明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
?、比缦嗟?，說(shuō)明⑦⑧中有一個(gè)重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰(shuí)是重球
?、踩纰佗冖荩饥邰堍拚f(shuō)明要么是①②中有一個(gè)輕的，要么⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說(shuō)明⑥重，不等可找出誰(shuí)是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說(shuō)明要么是⑤是重的，要么③④中有一個(gè)是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說(shuō)明⑤重，不等可找出誰(shuí)是輕球。
㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進(jìn)行。
當(dāng)13個(gè)球時(shí)，第㈠步以后如下進(jìn)行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說(shuō)明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
?、膊坏鹊那闆r參見(jiàn)第㈠步的⒉⒊
【27】100個(gè)人回答五道試題，有81人答對(duì)第一題，91人答對(duì)第二題，85人答對(duì)第三題，79人答對(duì)第四題，74人答對(duì)第五題，答對(duì)三道題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及格。
首先求解原題。每道題的答錯(cuò)人數(shù)為（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分布層：答錯(cuò)3道題的最多人數(shù)為：（26+21+19+15+9）/3=30
第2分布層：答錯(cuò)2道題的最多人數(shù)為：（21+19+15+9）/2=32
第1分布層：答錯(cuò)1道題的最多人數(shù)為：（19+15+9）/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。
其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。
要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：
1. 不及格的人答對(duì)的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對(duì)的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人
2. 每個(gè)及格的人答對(duì)的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)
由1得每個(gè)人都至少做對(duì)兩道題目
由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對(duì)，而其它30人只做對(duì)了兩道題
也很容易給出一個(gè)具體的實(shí)現(xiàn)方案：
讓70人答對(duì)全部五道題，11人僅答對(duì)第一、二道題，10人僅答對(duì)第二、三道題，5人答對(duì)第三、四道題，4人僅答對(duì)第四、五道題
顯然稍有變動(dòng)都會(huì)使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人！
【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現(xiàn)在問(wèn),十年可能有多少天?
十年可能包含2-3個(gè)閏年，3652或3653天。
1900年這個(gè)閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數(shù)，如1800，1900，那么這個(gè)數(shù)必須是400的倍數(shù)才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。
【29】1，11，21，1211，111221，下一個(gè)數(shù)是什么？
下行是對(duì)上一行的解釋 所以新的應(yīng)該是3個(gè)1 2個(gè)2 1個(gè)1 ：312211
【30】燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來(lái)判斷半個(gè)小時(shí)？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問(wèn)如何用燒繩的方法來(lái)計(jì)時(shí)一個(gè)小時(shí)十五分鐘呢? （微軟的筆試題）
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個(gè)小時(shí)。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時(shí)候（30分），將剩下的一根另一端點(diǎn)著，燒盡就是45分鐘。再?gòu)膬深^點(diǎn)燃第三根，燒盡就是1時(shí)15分。
【31】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個(gè)瓶子中，現(xiàn)在能確定每個(gè)瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個(gè)瓶子中都是盛的哪類藥嗎？如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數(shù))？如果是共有m個(gè)瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數(shù)，藥的質(zhì)量各不相同但各種藥的質(zhì)量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？
注：當(dāng)然是有代價(jià)的，稱過(guò)的藥我們就不用了
第一個(gè)瓶子拿出一片，第二個(gè)瓶子拿出四片，第三個(gè)拿出十六片，……第m個(gè)拿出n+1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。
【32】假設(shè)在桌上有三個(gè)密封的盒，一個(gè)盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個(gè)盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個(gè)盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、 15便士和20便士，但每個(gè)標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的。允許你從一個(gè)盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說(shuō)出每個(gè)盒內(nèi)裝的東西呢？
取出標(biāo)著15便士的盒中的一個(gè)硬幣，如果是銀的說(shuō)明這個(gè)盒是20便士的，如果是鎳的說(shuō)明這個(gè)盒是10便士的，再由每個(gè)盒的標(biāo)簽都是錯(cuò)誤的可以推出其它兩個(gè)盒里的東西。
【33】有一個(gè)大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過(guò)程，結(jié)果并不是最重要的
最少10，最多130
見(jiàn)下表，表中藍(lán)色部分服從2為底的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，紅色部分的數(shù)值均為其左邊與左上角的兩個(gè)數(shù)之和。
|
x
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
x個(gè)點(diǎn)最多能把直線分成多少部分
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
x條直線最多能把平面分成多少部分
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1 |
2 |
4 |
7 |
11 |
16 |
22 |
29 |
37 |
46 |
|
x個(gè)平面最多能把空間分成多少部分
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1 |
2 |
4 |
8 |
15 |
26 |
42 |
64 |
93 |
130 |
【34】一個(gè)巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來(lái)得及進(jìn)洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問(wèn)老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？
第一步：游到水池中心。
第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓?jiān)谝恢本€上。
第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達(dá)水池邊，而貓沿圓周到達(dá)那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。
三個(gè)階段如下圖所示：
【35】有三個(gè)桶，兩個(gè)大的可裝8斤的水，一個(gè)小的可裝3斤的水，現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個(gè)人，每人4斤。沒(méi)有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來(lái)。
表示為880，接下來(lái)，將一個(gè)大桶的水倒入小桶中，倒?jié)M，表示為853，（第2個(gè)大桶減3，小桶加3）則過(guò)程如下：
880——853：將3斤給第1個(gè)人，變?yōu)?50（此時(shí)4人分別有水3-0-0-0）
850——823：將2斤給第2個(gè)人，變?yōu)?03（此時(shí)4人分別有水3-2-0-0）
803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個(gè)人，變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4-2-0-0）
280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個(gè)人，變?yōu)?63（此時(shí)4人分別有水4-2-1-0）
063——081：將1斤給第4個(gè)人，變?yōu)?80（此時(shí)4人分別有水4-2-1-1）
080——053——350——323：將2斤給第2個(gè)人，將2個(gè)3斤分別給第3、4個(gè)人，（此時(shí)4人分別有水4-4-4-4）
【36】從前有一位老鐘表匠，為一個(gè)教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長(zhǎng)短針裝配錯(cuò)了，短針走的速度反而是長(zhǎng)針的12倍。裝配的時(shí)候是上午6點(diǎn)，他把短針指在“6 ”上，長(zhǎng)針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會(huì)兒7點(diǎn)，過(guò)了不一會(huì)兒就8點(diǎn)了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經(jīng)是下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表來(lái)一對(duì)，鐘準(zhǔn)確無(wú)誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地跑，人們?cè)偃フ溢姳斫?。老鐘表匠第二天早?點(diǎn)多趕來(lái)用表一對(duì)，仍舊準(zhǔn)確無(wú)誤。請(qǐng)你想一想，老鐘表匠第一次對(duì)表的時(shí)候是7點(diǎn)幾分？第二次對(duì)表又是8點(diǎn)幾分？
7點(diǎn)x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2
第一次是7點(diǎn)38分，第二次是8點(diǎn)44分
【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價(jià)都不滿10000文錢（古時(shí)的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價(jià)都正好是10000文錢了。問(wèn)：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢？
3600 2800 1600
【38】一天，harlan的店里來(lái)了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒(méi)零錢找不開(kāi)，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來(lái)給顧客找了75元零錢。過(guò)一會(huì)，飛白來(lái)找harlan，說(shuō)剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問(wèn)harlan賠了多少錢？
100
【39】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡(jiǎn)單，可是據(jù)說(shuō)它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛(ài)麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來(lái)的，那就不清楚了?？傊?，在一個(gè)不走運(yùn)的時(shí)刻，他就下述問(wèn)題征詢?nèi)藗兊囊庖?jiàn):一根繩子穿過(guò)無(wú)摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開(kāi)始向上爬時(shí)，砝碼將如何動(dòng)作呢?"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝碼將向上升，而且速度越來(lái)越快?？死蝾D(還有哈考特)則認(rèn)為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說(shuō)，砝碼將會(huì)向下降!"一位杰出的機(jī)械工程師說(shuō)"這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學(xué)家卻認(rèn)為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數(shù)"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說(shuō)，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能說(shuō)明趣題與力學(xué)問(wèn)題之間的緊密聯(lián)系。
砝碼將以與猴子相同的速度上升，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同，受力也相同。
【40】?jī)蓚€(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛?？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆。現(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。
旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤?，所以金球的?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。
【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個(gè)數(shù)相同。
分成10＋13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆
【42】三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來(lái)往。為方便交通，他們準(zhǔn)備修鐵路。問(wèn)題是：如何在這個(gè)環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)， B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交橋都不算，絕對(duì)是平面問(wèn)題）。想出答案再想想這個(gè)題說(shuō)明什么問(wèn)題。
 答案如右圖：
【43】屋里三盞燈泡,屋外三個(gè)開(kāi)關(guān),一個(gè)開(kāi)關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制哪盞燈?四盞呢~
溫度，先開(kāi)一盞，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了，開(kāi)另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來(lái)開(kāi)的，摸起來(lái)熱的為先開(kāi)的，剩下的一盞也就確定了。
四盞的情況：設(shè)四個(gè)開(kāi)關(guān)為ABCD，先開(kāi)AB，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開(kāi)C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動(dòng)其中任何一根，答案要求為30說(shuō)明：因?yàn)闀?shū)寫問(wèn)題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成
1, 改變賦值號(hào).比如+,-,=
2, 注意質(zhì)數(shù).
3, 可能把畫(huà)面顛倒過(guò)來(lái).
4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了
247-217＝30
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過(guò)程。所有的海盜都樂(lè)于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過(guò)，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒(méi)有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
如果輪到第四個(gè)海盜分配：100，0
輪到第三個(gè)：99，0，1
輪到第二個(gè)：98，0，1，0
輪到第一個(gè)：97，0，1，0，2，這就是第一個(gè)海盜的最佳方案。
【46】他們中誰(shuí)的存活機(jī)率最大？
5個(gè)囚犯，分別按1-5號(hào)在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大？提示：
1，他們都是很聰明的人
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人
3，100顆不必都分完
4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死
第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有可能被逼死，后面的2、3、4號(hào)也想把1號(hào)逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）
可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下，2-4號(hào)就會(huì)選擇20，五號(hào)就會(huì)被迫在1-19中選擇，則1、5號(hào)處死。所以1號(hào)不會(huì)這樣做，會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。
1號(hào)選擇一個(gè)<20的數(shù)后，2號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)（因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死），只會(huì)選擇+1或-1，取決于那個(gè)死的概率小一些，再考慮這些的時(shí)候，又必須逆向考慮，1號(hào)必須考慮2-4號(hào)的選擇，2號(hào)必須考慮3、4號(hào)的選擇，... ...只有5號(hào)沒(méi)得選擇，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)（且表示為N，N+1），所以5號(hào)必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來(lái)決定整個(gè)游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。
下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚唬?-4號(hào)肯定不會(huì)留情面的），100/6=16.7（為什么除以6？因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對(duì)1號(hào)來(lái)說(shuō)要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因?yàn)?-4號(hào)如此，1號(hào)才如此... ...），最終必然是在16、17種選擇的問(wèn)題。
對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài)，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死（包括他自己）！第3號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇16，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。
所以選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機(jī)），1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大。
【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,決定第二天來(lái)平分.第二天清晨,第一只猴子最早來(lái)到,它左分右分分不開(kāi),就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問(wèn)題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問(wèn)這堆桃子至少有多少只？
這堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè)；
第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè)；
第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè)；
第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè)；
第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。
如果不考慮正負(fù)，-4為一解
考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。
則題目的解: 5^n-4
本題為5^5-4=3121.
設(shè)共a個(gè)桃，剩下b個(gè)桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展開(kāi)得
256x=3125n+2101
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256
因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121
【48】話說(shuō)某天一艘海盜船被天下砸下來(lái)的一頭牛給擊中了,5個(gè)倒霉的家伙只好逃難到一個(gè)孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹(shù),還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來(lái)放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺(jué)先.
晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺(jué)了.
過(guò)了會(huì)兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺(jué)了.
又過(guò)了一會(huì) ......
又過(guò)了一會(huì) ...
總之5個(gè)家伙都起床過(guò),都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子分成5分后居然還是多一個(gè)椰子,只好又給它了.問(wèn)題來(lái)了,這堆椰子最少有多少個(gè)?
這堆椰子最少有15621
第一個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了3124個(gè)，還剩12496個(gè)；
第二個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了2499個(gè)，還剩9996個(gè)；
第三個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1999個(gè)，還剩7996個(gè)；
第四個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1599個(gè)，還剩6396個(gè)；
第五個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1279個(gè)，還剩5116個(gè)；
最后大家一起分成5份，每份1023個(gè)，多1個(gè)，給了猴子。
【49】小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強(qiáng)，張老師問(wèn)他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說(shuō)：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道
小強(qiáng)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了
小明說(shuō)：哦，那我也知道了
請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是哪一天
9.1
【50】一邏輯學(xué)家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長(zhǎng)欲意放行，他對(duì)邏輯學(xué)家說(shuō)：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開(kāi)啟一門?，F(xiàn)從兩個(gè)戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提的任何一個(gè)問(wèn) 題（Y/N），其中一個(gè)天性誠(chéng)實(shí)，一人說(shuō)謊成性，今后生死任你選擇。”邏輯學(xué)家沉思片刻，即向一戰(zhàn)士發(fā)問(wèn)，然后開(kāi)門從容離去。邏輯學(xué)家應(yīng)如何發(fā)問(wèn)？
問(wèn)：如果我問(wèn)另一個(gè)人死亡之門在哪里，他會(huì)怎么回答？
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
【51】說(shuō)從前啊,有一個(gè)富 人,他有30個(gè)孩子,其中15個(gè)是已故的前妻所生,其余15個(gè)是繼室所生,這后一個(gè)婦人很想讓她自己所生的最年長(zhǎng)的兒子繼承財(cái)產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說(shuō):"親愛(ài)的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來(lái)誰(shuí)將是你的繼承人,讓我們把我們的30個(gè)孩子排成一個(gè)圓圈,從他們中的一個(gè)數(shù)起,每逢到10就讓那個(gè)孩子 站出去,直到最后剩下哪個(gè)孩子,哪個(gè)孩子就繼承你的財(cái)產(chǎn)吧!"富人一想,我靠,這個(gè)題意相當(dāng)有內(nèi)涵了,不錯(cuò),仿佛很公平,就這么辦吧~不過(guò),當(dāng)剔選過(guò)程不 斷進(jìn)行下去的時(shí)候,這個(gè)富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個(gè)被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個(gè)要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在從這個(gè)孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個(gè)歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個(gè)兒子還斗不過(guò)你一個(gè)啊~她立即同意了富人的動(dòng)議,你猜,到底誰(shuí)做了繼承人呢~
老婆的兒子
【52】“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。”
設(shè)牛每天吃掉x，草每天長(zhǎng)出y，原來(lái)有牧場(chǎng)的草量是a
a=(27x-y)*6=(23x-y)*9
可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天。
【53】一個(gè)商人騎一頭驢要穿越1000公里長(zhǎng)的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問(wèn)：商人共可賣出多少胡蘿卜？
商人帶驢馱1000根胡蘿卜，先走250公里，這時(shí)，驢已吃250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到250公里處，這時(shí)，驢已吃250根，再馱上原先放的500根中的250根，繼續(xù)前行至500公里處，這時(shí)，驢又吃250根，放下500根，剩250根返回250公里處，在馱上250公里處剩下的250根返回原地，這時(shí)驢又吃250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到500公里處，這時(shí)，驢已吃500根，再馱上原先放的500根，走出沙漠，驢吃掉500根，還剩500根。
【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩。有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢。請(qǐng)稱一次找到不足量的那個(gè)箱子
第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊， 第n箱子拿n塊，然后放在一起稱，看看缺了幾錢，缺了n錢就說(shuō)明是第n個(gè)箱子。
【55】你讓工人為你工作７天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的７段，你必須在每天結(jié)束時(shí)都付費(fèi)，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)？
把金條分成1，2，4三段。第一天1，第二天2，第三天1+2……第七天1+2+4。
【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥（仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這么來(lái)了），其中有八瓶里的藥每片重10克，另有兩瓶里的藥每片重9克。用一個(gè)蠻精確的小秤，只稱一次，如何找出份量較輕的那兩個(gè)藥瓶？
等同54，但此題有一些變化，與眾不同的瓶子有兩個(gè)，只稱一次的話，只能得到兩個(gè)瓶子所缺的克數(shù)的總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個(gè)瓶子的所缺數(shù)。第一個(gè)瓶可拿出1片，第二個(gè)拿2片，第三個(gè)拿3片，但第四個(gè)不能拿4片，因?yàn)槿绻Y(jié)果缺了5克的話，你就不知道是缺了2+3還是1+4。所以第四個(gè)應(yīng)拿5片，第五個(gè)應(yīng)拿8片，第n個(gè)應(yīng)拿a(n-1)+a(n-2)片。
【57】一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒， 三個(gè)女兒的年齡加起來(lái)等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來(lái)等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說(shuō)只有，一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡。請(qǐng)問(wèn)三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為什么？
顯然3個(gè)女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因?yàn)橄聦僖阎澜?jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，說(shuō)明經(jīng)理是36歲（因?yàn)閧1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3個(gè)女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說(shuō)只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，說(shuō)明只有一個(gè)女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒(méi)有長(zhǎng)成黑色的，所以3個(gè)女兒的年齡分別為2，2，9！
【58】有三個(gè)人去住旅館，住 三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺(jué)得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰(shuí)知小弟貪心,只退 回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來(lái)便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個(gè)人一共花了$27，再加上小弟獨(dú)吞了不$2，總共是$29?？墒钱?dāng)初他 們?nèi)齻€(gè)人一共付出$30那么還有$1呢？
應(yīng)該是三個(gè)人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板
【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對(duì)黑襪和兩對(duì)白襪，八對(duì)襪了的布質(zhì)、大小完全相同，而每對(duì)襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對(duì)襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對(duì)呢？
拆開(kāi)所有的襪子，每人一個(gè)
【60】有一輛火車以每小時(shí) 15公里的速度離開(kāi)洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時(shí)20公里的速度從紐約開(kāi)往洛杉磯。如果有一只鳥(niǎo)，以30公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來(lái)回飛行，直到兩輛火車相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥(niǎo)飛行了多長(zhǎng)距離？
設(shè)總距離為d，總共用時(shí)d/(15+20)，兩車相遇，所以鳥(niǎo)飛了30*d/(15+20)=6d/7
【61】你有兩個(gè)罐子，每個(gè)罐子各有若干紅色彈球和藍(lán)色彈球，兩個(gè)罐子共有50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)從中選取出一個(gè)彈球，要使取出的是紅球的概率最大，一開(kāi)始兩個(gè)罐子應(yīng)放幾個(gè)紅球，幾個(gè)藍(lán)球？在你的計(jì)劃中，得到紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？
一個(gè)罐子放1紅，一個(gè)罐子放49紅和50藍(lán)，這樣得到紅球的概率接近3/4。
【62】你有四個(gè)裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？
與前面的54，56題相似。
【63】對(duì)一批編號(hào)為1～100，全部開(kāi)關(guān)朝上(開(kāi))的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。
1 4 9
【64】想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？
實(shí)際上鏡子并沒(méi)有顛倒左右，而是顛倒前后。
【65】一群人開(kāi)舞會(huì)，每人頭 上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個(gè)人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然 后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開(kāi)燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑帽子？
3 。如果只有1人戴黑帽子，那么第一次關(guān)燈他就會(huì)打自己耳光；如果有2人，第二次關(guān)燈他們就會(huì)打自己耳光；有n人戴帽子的話第n次關(guān)燈他們就會(huì)打自己耳光。
【66】?jī)蓚€(gè)圓環(huán)，半徑分別是1和2，小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周，問(wèn)小圓自身轉(zhuǎn)了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因?yàn)橹本€長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng)，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈。
但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng)，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小圓同時(shí)自轉(zhuǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時(shí)其實(shí)是3圈，你可以拿個(gè)硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長(zhǎng)繩是短繩的2倍長(zhǎng)，假設(shè)長(zhǎng)繩開(kāi)始接口在最底下，短繩接口在長(zhǎng)繩接口處，然后短繩開(kāi)始順時(shí)針繞，當(dāng)短繩接口對(duì)著正左時(shí)，這時(shí)其實(shí)才繞了長(zhǎng)繩的1/4，轉(zhuǎn)了180+90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內(nèi)部時(shí)是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動(dòng)者半徑=轉(zhuǎn)動(dòng)者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!
【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個(gè)空瓶換一瓶汽水，問(wèn)：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？
40瓶，20+10+5+2+1+1=39， 這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來(lái)一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。
【68】有3頂紅帽子，4頂黑 帽子，5頂白帽子。讓10個(gè)人從矮到高站成一隊(duì)，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，卻只能看見(jiàn)站在前面那些人的帽子顏色。 （所以最后一個(gè)人可以看見(jiàn)前面9個(gè)人頭上帽子的顏色，而最前面那個(gè)人誰(shuí)的帽子都看不見(jiàn)?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開(kāi)始，問(wèn)他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回 答說(shuō)不知道，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè)人。假設(shè)最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。為什么？
“有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，卻只能看見(jiàn)站在前面那些人的帽子顏色。（所以最后一個(gè)人可以看見(jiàn)前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中間那個(gè)人看得見(jiàn)前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見(jiàn)在他后面那個(gè)人的帽子顏色，而最前面那個(gè)人誰(shuí)的帽子都看不見(jiàn)?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開(kāi)始，問(wèn)他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說(shuō)不知道，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè)人。事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。為什么？”
答案是，最前面的那個(gè)人聽(tīng)見(jiàn)后面兩個(gè)人都說(shuō)了“不知道”，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中間那個(gè)人就看見(jiàn)他戴的白帽子。那么中間那個(gè)人會(huì)作如下推理：“假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個(gè)人就會(huì)看見(jiàn)前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說(shuō)不知道，就說(shuō)明我戴了白帽子這個(gè)假定是錯(cuò)的，所以我戴了黑帽子。”問(wèn)題是中間那人也說(shuō)不知道，所以最前面那個(gè)人知道自己戴白帽子的假定是錯(cuò)的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個(gè)問(wèn)題推廣成如下的形式：
“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見(jiàn)自己戴的帽子的顏色，而且每個(gè)人都看得見(jiàn)在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見(jiàn)在他后面任何人頭上帽子的顏色?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開(kāi)始，
問(wèn)他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說(shuō)不知道，就繼續(xù)問(wèn)他前面那個(gè)人。一直往前問(wèn)，那么一定有一個(gè)人知道自己所戴的帽子顏色。”
當(dāng)然要假設(shè)一些條件：
1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。
2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個(gè)信息是隊(duì)列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個(gè)條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數(shù)字來(lái)。
這個(gè)信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個(gè)人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”，甚至連具體人數(shù)也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，這時(shí)候那個(gè)排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開(kāi)始問(wèn)他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒(méi)有別人被問(wèn)到，他才知道他在最后。在這個(gè)帖子接下去的部分當(dāng)我出題的時(shí)候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個(gè)預(yù)設(shè)條件，因?yàn)檫@部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒(méi)有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來(lái)了，隊(duì)伍里的人誰(shuí)都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來(lái)。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的?？偠灾?，只要理論上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來(lái)，他們就一定推導(dǎo)得出來(lái)。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會(huì)試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。
5)后面的人不能和前面的人說(shuō)悄悄話或者打暗號(hào)。
當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個(gè)合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個(gè)人，無(wú)論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個(gè)人組成的隊(duì)伍里，這個(gè)人也是不可能說(shuō)出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個(gè)人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個(gè)人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個(gè)人（n>0）。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個(gè)人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時(shí)的推理方法去做，那么10個(gè)人就可以把我們累死，別說(shuō)5000個(gè)人了。但是3)中的n是個(gè)抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)解決一般的問(wèn)題大有好處。
假設(shè)現(xiàn)在n個(gè)人都已經(jīng)戴好了帽子，問(wèn)排在最后的那一個(gè)人他頭上的帽子是什么顏色，什么時(shí)候他會(huì)回答“知道”？很顯然，只有在他看見(jiàn)前面n-1個(gè)人都戴著白帽時(shí)才可能，因?yàn)檫@時(shí)所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無(wú)法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見(jiàn)前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現(xiàn)在假設(shè)最后那個(gè)人的回答是“不知道”，那么輪到問(wèn)倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果他看見(jiàn)的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見(jiàn)一片白帽，問(wèn)到他時(shí)他就該回答“知道”了。但是如果倒數(shù)第二人看見(jiàn)前面至少有一頂黑帽，他就無(wú)法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無(wú)法回答“知道”；他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個(gè)人可以回答“知道”當(dāng)且僅當(dāng)他看見(jiàn)的全是白帽，所以他回答“不知道”當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見(jiàn)了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問(wèn)題的關(guān)鍵！
如果最后一個(gè)人回答“不知道”，那么他至少看見(jiàn)了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見(jiàn)的都是白帽，那么最后那個(gè)人看見(jiàn)的至少一頂黑帽在哪里呢？不會(huì)在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對(duì)于隊(duì)列中的每一個(gè)人來(lái)說(shuō)就成了：
“在我后面的所有人都看見(jiàn)了至少一頂黑帽，否則的話他們就會(huì)按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見(jiàn)前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個(gè)人看見(jiàn)的那頂黑帽。”
我們知道最前面的那個(gè)人什么帽子都看不見(jiàn)，就不用說(shuō)看見(jiàn)黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說(shuō)“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因?yàn)樗砗蟮娜吮囟匆?jiàn)了一頂黑帽——只能是第一個(gè)人他自己頭上的那頂。事實(shí)上很明顯，第一個(gè)說(shuō)出自己頭上是什么顏色帽子的那個(gè)人，就是從隊(duì)首數(shù)起的第一個(gè)戴黑帽子的人，也就是那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看見(jiàn)前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺(jué)得有點(diǎn)循環(huán)論證的味道，因?yàn)樯厦婺嵌瓮评碇邪?#8220;如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn)危險(xiǎn)。但是其實(shí)這里沒(méi)有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個(gè)人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對(duì)于最后一個(gè)人來(lái)說(shuō)，他的身后沒(méi)有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個(gè)推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論：
“如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會(huì)在隊(duì)列中出現(xiàn)，從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見(jiàn)這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來(lái)作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子?，F(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看見(jiàn)了此種顏色的帽子。如果在我前面我見(jiàn)不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。”
當(dāng)然第一個(gè)人的初始推理相當(dāng)簡(jiǎn)單：“隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見(jiàn)前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。”
對(duì)于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個(gè)人戴，隊(duì)列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見(jiàn)某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過(guò)這點(diǎn)我們也可以看到，最多問(wèn)到從隊(duì)首數(shù)起的第三人時(shí)，就應(yīng)該有人回答“知道”了，因?yàn)閺年?duì)首數(shù)起的第三人最多只能看見(jiàn)兩頂帽子，所以最多看見(jiàn)兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見(jiàn)的那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個(gè)人戴，那么隊(duì)列中一定至少有一頂白帽子，因?yàn)槠渌伾悠饋?lái)一共才7頂，所以隊(duì)列中一定會(huì)有人回答“知道”。
題4)的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1+……+99=4950，所以隊(duì)列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個(gè)看不見(jiàn)顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1”，原理完全相同，我就不具體分析了。
最后要指出的一點(diǎn)是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊(duì)列中的人數(shù)判斷出在隊(duì)列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因?yàn)槿绻猩砗蟮娜硕蓟卮?#8220;不知道”的話，那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見(jiàn)這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這并不是說(shuō)在詢問(wèn)中一定是由他來(lái)回答“知道”的，因?yàn)檫€可能有其他的方法來(lái)判斷自己頭上帽子的顏色。比如說(shuō)在題2)中，如果隊(duì)列如下：（箭頭表示隊(duì)列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那么在隊(duì)尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因?yàn)樗匆?jiàn)了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
【69】假設(shè)排列著100個(gè)乒乓球，由兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個(gè)，但最多不能超過(guò)5個(gè)，問(wèn)：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個(gè)？以后怎么拿就能保證你能得到第100個(gè)乒乓球？
首先拿4個(gè) 別人拿n個(gè)你就拿6－n個(gè)
【70】盧姆教授說(shuō)：“有一次 我目擊了兩只山羊的一場(chǎng)殊死決斗，結(jié)果引出了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我的一位鄰居有一只山羊，重54磅，它已有好幾個(gè)季度在附近山區(qū)稱王稱霸。后來(lái)某個(gè)好事 之徒引進(jìn)了一只新的山羊，比它還要重出3磅。開(kāi)始時(shí)，它們相安無(wú)事，彼此和諧相處?？墒怯幸惶?，較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手猛撲過(guò) 去，那對(duì)手站在土丘上迎接挑戰(zhàn)，而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢(shì)。不幸的是，由于猛烈碰撞，兩只山羊都一命嗚呼了。
現(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處。對(duì)飼養(yǎng)山羊頗有研究，還寫過(guò)書(shū)的喬治．阿伯克龍比說(shuō)道：“通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)，動(dòng)量相當(dāng)于一個(gè)自20英尺高處墜落下來(lái) 的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他說(shuō)得不錯(cuò)，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來(lái) 嗎？
1英尺（ft）=0.3048米（m）
1磅（lb）=0.454千克（kg）
通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到撞破腦殼所需要的機(jī)械能是mgh=（30*0.454）*9.8*（20*0.3048）=813.669（J）對(duì)于兩只山羊撞擊瞬間來(lái)說(shuō)，比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死?，F(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時(shí)速度就可以了，根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。
【71】據(jù)說(shuō)有人給酒肆的老板娘出了一個(gè)難題：此人明明知道店里只有兩個(gè)舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個(gè)勺子在酒缸里舀酒，并倒來(lái)倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7，這樣就有2斤了。
【72】已知： 每個(gè)飛機(jī)只有一個(gè)油箱， 飛機(jī)之間可以相互加油（注意是相互，沒(méi)有加油機(jī)） 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈，問(wèn)題：為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時(shí)的飛機(jī)場(chǎng)，至少需要出動(dòng)幾架飛機(jī)？（所有飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)起飛，而且必須安全返回機(jī)場(chǎng)，不允許中途降落，中間沒(méi)有飛機(jī)場(chǎng)）
需要3架飛機(jī)（記為A，B，C），A走完全程。如下圖，黑色箭頭表示飛行方向，紅色箭頭表示一架給另一架加油，紅色數(shù)字表示加油量整個(gè)油箱容量的比值。
【73】在9個(gè)點(diǎn)上畫(huà)10條直線，要求每條直線上有三個(gè)點(diǎn)？
【74】一個(gè)岔路口分別通向誠(chéng)實(shí)國(guó)和說(shuō)謊國(guó)。來(lái)了兩個(gè)人，已知一個(gè)是誠(chéng)實(shí)國(guó)的，另一個(gè)是說(shuō)謊國(guó)的。誠(chéng)實(shí)國(guó)永遠(yuǎn)說(shuō)實(shí)話，說(shuō)謊國(guó)永遠(yuǎn)說(shuō)謊話?，F(xiàn)在你要去說(shuō)謊國(guó)，但不知道應(yīng)該走哪條路，需要問(wèn)這兩個(gè)人。請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該怎么問(wèn)？
問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)你從哪里來(lái)？
回答肯定都是指向誠(chéng)實(shí)國(guó)的。
【75】在一天的24小時(shí)之中，時(shí)鐘的時(shí)針、分針和秒針完全重合在一起的時(shí)候有幾次？都分別是什么時(shí)間？你怎樣算出來(lái)的？
只有兩次
假設(shè)時(shí)針的角速度是ω（ω=π/6每小時(shí)），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時(shí)，換算成時(shí)分秒為1小時(shí)5分27.3秒，顯然秒針不與時(shí)針?lè)轴樦睾?，同樣可以算出其?0次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會(huì)重。
證明：將時(shí)針視為靜止，考察分針，秒針對(duì)它的相對(duì)速度：
12個(gè)小時(shí)作為時(shí)間單位“1”，“圈/12小時(shí)”作為速度單位，
則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。
由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/（11*719）為時(shí)間單位Δ，
則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k∈Z
秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j∈Z
而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時(shí)三針重合，則下一次三針重合
必然在t=11*719*Δ時(shí)，即t=12點(diǎn)。
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