小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)精簡(jiǎn)版

（一）前言   

    義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
一、基本理念
　　1．義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：
　　--人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；　　--人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；　　--不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
　　2．?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
　　3．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。
　　4．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
　　5．評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。
　　6．現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
二、設(shè)計(jì)思路
　(二) 關(guān)于目標(biāo)

(三) 關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容
　　在各個(gè)學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。
　　數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。
　　符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問(wèn)題。
空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。
　　統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。
　　應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
　　推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。
　　為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學(xué)校，特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，實(shí)施因材施教。同時(shí)，《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式,教材可以有多種編排方式。

第二部分課程目標(biāo)
一、總體目標(biāo)
　　通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
　　● 獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；
　　● 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
　　● 體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
　　● 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
具體闡述如下：

　　以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。其中，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。
二、學(xué)段目標(biāo)

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
　　本部分分別闡述各個(gè)學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。
　　“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。
　　“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。
　　“統(tǒng)計(jì)與概率”主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。
　　“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。                                    內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

第二學(xué)段（4～6年級(jí)）
一、數(shù)與代數(shù)
　　在本學(xué)段中，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感；初步了解負(fù)數(shù)和方程；開(kāi)始借助計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算和探索數(shù)學(xué)問(wèn)題；獲得解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)
　　運(yùn)算意義的理解；應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程；應(yīng)避免繁雜的運(yùn)算，避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開(kāi)來(lái)，避免對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行機(jī)械的程式化訓(xùn)練。
(一)具體目標(biāo)
　　1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)
　?。?）在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫(xiě)億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)。
　　（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。
　　（3）會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。
　?。?）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題。
　?。?）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。［參見(jiàn)例1］
　?。?）進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。［參見(jiàn)例2和例3］
　?。?）在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
　　（8）在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
　?。?）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
　　2．?dāng)?shù)的運(yùn)算
　?。?）會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。
　?。?）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
　　（3）能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。
　　（4）探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。
　?。?）在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。
　?。?）會(huì)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。
　　（7）會(huì)解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
　?。?）在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。［參見(jiàn)例4 至例6］
　?。?）能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。［參見(jiàn)例7］
　　3．式與方程
　　（1）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。
　　（2）會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。
　　（3）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。4．正比例、反比例
　　（1）在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
　　（2）通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。
　?。?）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。［參見(jiàn)例8］
　?。?）能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
　　5．探索規(guī)律
　　探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。［參見(jiàn)例9和例10］
二、空間與圖形
　　在本學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。
　　在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題；應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
（一） 具體目標(biāo)
　　1．圖形的認(rèn)識(shí)
　?。?）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。
　　（2）能區(qū)分直線、線段和射線。
　?。?）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。
　?。?）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。
　?。?）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。
　?。?）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。
　?。?）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180 °。
　　（8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
　　（9）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。
　　（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。［參見(jiàn)例1］
　　2．測(cè)量
　?。?）會(huì)用量角器量指定角的度數(shù)，會(huì)畫(huà)指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫(huà)30°，45°，60°，90°角。
　　（2）利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
　?。?）探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。
　?。?）能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。［參見(jiàn)例2］
　?。?）通過(guò)實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。
　?。?） 結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。
　　（7） 探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。［參見(jiàn)例3］
　　3．圖形與變換
　?。?）用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。
　　（2）能利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。
　?。?）通過(guò)觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。［參見(jiàn)例4］
　?。?）欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。
　　4．圖形與位置
　?。?）了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。
　?。?） 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。［參見(jiàn)例5］
　?。?） 能描述簡(jiǎn)單的路線圖。［參見(jiàn)例6］
　?。?）在具體情境中，能用數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。［參見(jiàn)例7］
三、統(tǒng)計(jì)與概率
　　在本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)；將進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
　　在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識(shí)地經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對(duì)可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。
(一) 具體目標(biāo)
　　1．簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程
　?。?）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（必要時(shí)可使用計(jì)算器）。
　?。?）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表。
　　（3）通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。
　?。?）通過(guò)豐富的實(shí)例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體的問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。［參見(jiàn)例1和例2］
　　（5）能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。［參見(jiàn)例3］
　?。?）能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)。［參見(jiàn)例4］
　　（7）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。
　?。?）初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。［參見(jiàn)例5］
　　2．可能性
　　（1）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
　?。?）能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求。［參見(jiàn)例6］
　　（3）對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。［參見(jiàn)例7］
四、綜合應(yīng)用
　　在本學(xué)段中，學(xué)生將通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法,并能與他人進(jìn)行合作交流。
　　教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息，探索多種解決問(wèn)題的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（一） 具體目標(biāo)
　　1．有綜合運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的成功體驗(yàn)，初步樹(shù)立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的自信心。
　　2．獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。
　　3． 初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。
(二)案例
　　例1 設(shè)計(jì)合適的包裝方式。
(1)現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))
(2) 若有8盒磁帶，哪種方式更省包裝紙？(重疊處忽略不計(jì))說(shuō)明這是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，通過(guò)解決這類問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　例2 上海的電視塔有多高？北京的電視塔有多高？它們的高度大約分別相當(dāng)于幾個(gè)教室的高度？分別相當(dāng)于多少個(gè)學(xué)生手拉手的長(zhǎng)度？還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度？
　　說(shuō)明 這個(gè)問(wèn)題可以加深學(xué)生對(duì)大數(shù)的感知與認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。同時(shí)，學(xué)生還能學(xué)習(xí)如何通過(guò)詢問(wèn)、查閱資料等調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)。

第四部分 課程實(shí)施建議
第二學(xué)段（4～6年級(jí)）
一、教學(xué)建議
　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
　　教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高教學(xué)效益。
　　(一)讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)
　　在本學(xué)段的教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量，同時(shí)掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。
　　(二)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。
　　為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，敢于質(zhì)疑，樂(lè)于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式，強(qiáng)調(diào)在個(gè)人獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作，以及通過(guò)合作與交流來(lái)開(kāi)拓思路。
　　(三)加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化
　　估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。
　　如，在一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里，雞和兔共22 只，它們的腳共有58 只，雞和兔各有幾只？
　　對(duì)這一問(wèn)題的解決應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生采用多種策略：
　　1．試誤與檢驗(yàn)：可以讓學(xué)生猜測(cè)雞、兔的只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過(guò)幾次猜測(cè)之后，找到了正確答案，教師可以請(qǐng)他們回顧一下猜測(cè)的過(guò)程，獲得一些有益的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
　　2．列舉：可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，1只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來(lái)，從而解決問(wèn)題。
　　3．尋找規(guī)律：可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問(wèn)題。
　　(四)重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力本學(xué)段學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進(jìn)一步的發(fā)展，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，教師可以通過(guò)下面案例的教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
　　教學(xué)目的：讓學(xué)生通過(guò)統(tǒng)計(jì)塑料袋個(gè)數(shù)的活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程，加深對(duì)不同統(tǒng)計(jì)量意義的理解，并且在活動(dòng)中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會(huì)對(duì)大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識(shí)。
　　二、評(píng)價(jià)建議
　　評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
　　對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過(guò)程評(píng)價(jià)，以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過(guò)程。
　　(一) 注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)在評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過(guò)程時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的參與程度，合作交流的意識(shí)與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時(shí)，也要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。對(duì)參與程度的評(píng)價(jià)，應(yīng)從學(xué)生能否主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)等方面進(jìn)行考察。對(duì)學(xué)生合作交流意識(shí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)從學(xué)生是否主動(dòng)地與同學(xué)合作、是否認(rèn)識(shí)到自己在集體中的作用、是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對(duì)學(xué)生情感與態(tài)度的評(píng)價(jià)，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過(guò)程和問(wèn)題情境，隨時(shí)了解每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的評(píng)價(jià)，教師可以通過(guò)平時(shí)觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)等。
　　建立成長(zhǎng)記錄是學(xué)生開(kāi)展自我評(píng)價(jià)的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。成長(zhǎng)記錄中的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇，并與教師共同確定。例如，在對(duì)綜合應(yīng)用部分進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，學(xué)生可以利用成長(zhǎng)記錄袋收集以下資料，以反映自己的探索過(guò)程與取得的進(jìn)步：
（1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題（2）收集的有關(guān)資料（3）解決問(wèn)題的方案和過(guò)程（4）活動(dòng)報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文（5）解決問(wèn)題的反思。
　　(二)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
　　本學(xué)段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的積累逐步達(dá)到。對(duì)此，教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學(xué)生自己對(duì)某次測(cè)驗(yàn)的答卷覺(jué)得不滿意，教師可鼓勵(lì)學(xué)生提出申請(qǐng)，并允許他們重新解答。當(dāng)學(xué)生通過(guò)努力，改正原答卷中的錯(cuò)誤后，教師可以就學(xué)生的第二次答卷給以評(píng)價(jià)，給出鼓勵(lì)性的評(píng)語(yǔ)。這種 “推遲判斷”淡化了評(píng)價(jià)的甄別功能，突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生而言，這種"推遲判斷"能讓他們看到自己的進(jìn)步，感受到獲得成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
評(píng)價(jià)應(yīng)結(jié)合實(shí)際背景和解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行，對(duì)概念、公式和法則的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。
　　對(duì)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)與運(yùn)算意義的理解和應(yīng)用。包括以下幾個(gè)方面：能否運(yùn)用數(shù)與計(jì)算的知識(shí)描述并解決實(shí)際問(wèn)題；是否能夠運(yùn)用合理的計(jì)算策略正確地進(jìn)行運(yùn)算；是否有對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行估算和驗(yàn)算的習(xí)慣；能否有效地利用計(jì)算器探求規(guī)律。
　　對(duì)空間與圖形學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)結(jié)合具體的情境，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)圖形基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和空間觀念的發(fā)展。如，針對(duì)“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”這一目標(biāo)，教師可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。
　　例1 A，B，C三個(gè)偵察員，從三個(gè)方位觀察一間房子，分別標(biāo)出A，C兩個(gè)偵察員看到的情形，B呢？
　　對(duì)統(tǒng)計(jì)和概率學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，重點(diǎn)應(yīng)放在考察學(xué)生是否理解各種統(tǒng)計(jì)圖表的特征和統(tǒng)計(jì)量的意義，能否選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)，是否體會(huì)事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計(jì)算題，如計(jì)算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應(yīng)當(dāng)成為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容。
　　對(duì)于綜合應(yīng)用的評(píng)價(jià)，很難在一次書(shū)面考試中完成。因此，教師應(yīng)注重評(píng)價(jià)學(xué)生參與活動(dòng)的過(guò)程，不宜把這一類活動(dòng)或問(wèn)題納入書(shū)面考試（或測(cè)驗(yàn)）的范圍之中。
　　(三)重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
　　對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力可以從以下方面進(jìn)行考察：能否從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題；能否探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí)。例如，可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題考察學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
　　　　(四)評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化
　　本學(xué)段的學(xué)生在自主性和獨(dú)立性方面比第一學(xué)段相對(duì)加強(qiáng)。因此，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生開(kāi)展自評(píng)和互評(píng)，而不僅僅局限于教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，也可以讓家長(zhǎng)和社區(qū)有關(guān)人員參與評(píng)價(jià)過(guò)程。評(píng)價(jià)方式應(yīng)當(dāng)多種多樣，既可用書(shū)面考試、口試、活動(dòng)報(bào)告等方式，也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋等方式。
　　每種評(píng)價(jià)方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式，以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反映學(xué)生的進(jìn)步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況、作業(yè)的認(rèn)真程度、解決問(wèn)題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個(gè)方面進(jìn)行考察。例如，可以從作業(yè)中了解學(xué)生計(jì)算技能掌握的情況，通過(guò)課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，從小組討論中了解學(xué)生合作交流的意識(shí)與技能。
　　(五) 評(píng)價(jià)結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主
　　在呈現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果時(shí)，應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合，以定性描述為主的方式。定量評(píng)價(jià)可采用等級(jí)制的方式。定性描述可以采用評(píng)語(yǔ)的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進(jìn)步，具備了什么能力。使評(píng)價(jià)結(jié)果有利于樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
　　下面是一個(gè)評(píng)語(yǔ)的例子：“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。小明通過(guò)自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，他制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這個(gè)方面是全班最好的。但他在使用語(yǔ)言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面有一定困難。繼續(xù)努力，小明！評(píng)定等級(jí)，B。”
　　學(xué)生閱讀了這個(gè)以定性為主的評(píng)語(yǔ)，實(shí)際上也是與教師的一次情感交流，他獲得了成功的體驗(yàn)，樹(shù)立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。
三、教材編寫(xiě)建議
　　教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教材編寫(xiě)應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，提供的素材要密切聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用；題材應(yīng)豐富多樣，呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫(xiě)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程。教材的編寫(xiě)還要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的理解。
　　考慮到不同學(xué)生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫(xiě)時(shí)，應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開(kāi)發(fā)和利用相結(jié)合。
　　(一) 選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材
　　相對(duì)第一學(xué)段而言，本學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景更為豐富，他們更多地關(guān)注周?chē)娜撕褪?，有進(jìn)一步了解現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問(wèn)題的欲望。因此，素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實(shí)例作為認(rèn)識(shí)的背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，與現(xiàn)實(shí)世界密切聯(lián)系。
例如，本學(xué)段學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已從第一學(xué)段的萬(wàn)以內(nèi)擴(kuò)展到億以內(nèi)，而他們?nèi)狈?duì)大數(shù)的直接感受。因此，本學(xué)段選擇的學(xué)習(xí)素材，應(yīng)有利于學(xué)生對(duì)大數(shù)的感受，要從學(xué)生身邊熟悉的事物中選取素材，使學(xué)生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。
　　例1 測(cè)量你1分心臟跳動(dòng)的次數(shù)，進(jìn)而推算你1時(shí)、1天心臟跳動(dòng)的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動(dòng) 100萬(wàn)次？
　　教材應(yīng)當(dāng)選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發(fā)認(rèn)識(shí)有關(guān)的內(nèi)容。例如，對(duì)于“辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個(gè)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，可以以實(shí)物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計(jì)圖案，可以直接從學(xué)生學(xué)過(guò)的各種圖形出發(fā)，討論用這些圖形通過(guò)什么樣的方式可以設(shè)計(jì)出美觀的圖案。對(duì)于圖形與變換、圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容，教材應(yīng)選取學(xué)生身邊的實(shí)例為素材，如物體做直線運(yùn)動(dòng)、栽樹(shù)時(shí)將樹(shù)苗扶正、學(xué)校主要建筑物的平面示意圖等。
　　教材還可以從報(bào)刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)探究的精神，鼓勵(lì)學(xué)生與同伴合作，并能夠與同伴交流自己的想法。
　　(二)給學(xué)生提供探索與交流的空間
　　教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教材的編寫(xiě)要體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生在經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問(wèn)題的設(shè)置要具有啟發(fā)性，問(wèn)題的呈現(xiàn)要有利于展開(kāi)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、交流等活動(dòng)，也可以通過(guò)設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與交流。　　
　　(二) 呈現(xiàn)方式要豐富多彩
　　與第一學(xué)段相比，本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號(hào)，所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時(shí)，逐漸增加數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比重，可以運(yùn)用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對(duì)于如何估計(jì)一堆釘子的數(shù)量這種素材，教材可以用一組圖片來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生活動(dòng)的場(chǎng)景，不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動(dòng)方式；也可以用一組卡通圖片來(lái)呈現(xiàn)；還可以有文字?jǐn)⑹觯杂欣诩ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
　　(四)內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性
　　教材在把握《標(biāo)準(zhǔn)》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設(shè)計(jì)方式可以是就同一問(wèn)題情境提出不同層次的問(wèn)題或開(kāi)放性問(wèn)題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容或閱讀材料，滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。另外，教材在內(nèi)容的選取上還應(yīng)考慮地區(qū)性差異。對(duì)于有條件的地區(qū)，可以在教材中利用一些現(xiàn)代化的工具，如利用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行處理。這樣可以使學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來(lái)，將主要精力集中在對(duì)概念與方法的理解和從事探索性活動(dòng)等方面。
　　(六) 重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則
　　《標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)是一個(gè)階段性目標(biāo)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識(shí)背景和所學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，采用螺旋上升的方式，但要避免不必要的重復(fù)。
　　螺旋上升設(shè)計(jì)可以跨不同學(xué)段，如對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，可以在第一學(xué)段設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，在第二學(xué)段設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”。又如“對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)”也應(yīng)在不同學(xué)段中分層遞進(jìn)。在第一學(xué)段主要讓學(xué)生初步體驗(yàn)不確定現(xiàn)象；在第二學(xué)段主要讓學(xué)生在具體的活動(dòng)中，初步對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定量刻畫(huà)。
　　(六)關(guān)注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合
　　數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，教材應(yīng)反映各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合，這將有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。
　　例如，空間與圖形在第二學(xué)段包括四個(gè)方面的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換和圖形與位置。這些內(nèi)容既相對(duì)獨(dú)立，又有密切聯(lián)系。編寫(xiě)教材時(shí)，應(yīng)考慮它們之間的聯(lián)系，合理安排。如圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的內(nèi)容，可以穿插安排，恰當(dāng)處理有關(guān)圖形的認(rèn)識(shí)與相關(guān)的測(cè)量之間的關(guān)系；圖形與變換和圖形與位置的內(nèi)容是相對(duì)獨(dú)立的，可以根據(jù)難易程度分散安排在不同的年級(jí)。
　　在編寫(xiě)教材時(shí)，應(yīng)增加一些開(kāi)放性的綜合應(yīng)用的內(nèi)容，以有利于學(xué)生自主探索、合作與交流，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學(xué)段綜合應(yīng)用的內(nèi)容可以通過(guò)引入具體的問(wèn)題情境，使學(xué)生在主動(dòng)地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，獲得綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決具體問(wèn)題的能力。
　　(七) 介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)
　　教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，在對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用。
　　在數(shù)與代數(shù)部分，可以介紹歷史上各種記數(shù)法，使學(xué)生體會(huì)十進(jìn)位制記數(shù)法的優(yōu)越性；通過(guò)對(duì)古埃及、古希臘以及中國(guó)古代大數(shù)目表示法的介紹與比較，使學(xué)生體會(huì)現(xiàn)代大數(shù)表示法的優(yōu)越性；介紹歷史上各種計(jì)算工具，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)不同的計(jì)算工具對(duì)數(shù)學(xué)以及對(duì)人類日常生活的影響。
　　在空間與圖形部分，可以介紹七巧板的有關(guān)史料，特別是古人給出的七巧板構(gòu)圖，使學(xué)生感受幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧；介紹有關(guān)規(guī)、矩的歷史資料，使學(xué)生體會(huì)它們?cè)谥袊?guó)古代幾何作圖及測(cè)量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國(guó)對(duì)各種簡(jiǎn)單幾何圖形面積和體積的計(jì)算結(jié)果及其現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何與人類生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要的密切關(guān)系。
　　在統(tǒng)計(jì)與概率部分，可以介紹與天氣預(yù)測(cè)和保險(xiǎn)業(yè)有關(guān)的資料，使學(xué)生了解概率問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和歷史上的統(tǒng)計(jì)工作，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和方法的現(xiàn)實(shí)背景。