淺析數(shù)學(xué)價(jià)值 粗品數(shù)學(xué)文化

  四川省高中數(shù)學(xué)省級(jí)骨干四班學(xué)員        

四川省富順第三中學(xué)校    官忠華  643212

四川省富順第二中學(xué)校    鄭聲從  643200

半個(gè)多世紀(jì)前，著名數(shù)學(xué)家柯朗（R.courant）在名著《數(shù)學(xué)是什么》的序言中這樣寫到：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)，數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，教師學(xué)生和一般受過教育的人都要求有一個(gè)建設(shè)性的改造，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。”但時(shí)至今日，教育改革搞得風(fēng)風(fēng)火火，新課程實(shí)施轟轟烈烈，而在中國數(shù)學(xué)教育界仍常常有“數(shù)學(xué)=邏輯”的觀念。據(jù)調(diào)查，學(xué)生們把數(shù)學(xué)看作“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號(hào)的游戲”，數(shù)學(xué)遵循“記憶事實(shí)——運(yùn)用算法——執(zhí)行記憶得來的公式——算出答案”的模式，對數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、價(jià)值的認(rèn)識(shí)太膚淺了，更談不到數(shù)學(xué)文化的層面上。其實(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵至少還應(yīng)包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號(hào)表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流。通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就不僅僅是獲取知識(shí)，更要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化，接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去。

    一、數(shù)學(xué)的風(fēng)采和魅力在于它是我們理解認(rèn)知世界的鑰匙，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到整個(gè)社會(huì)生活的各個(gè)層面。

數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在會(huì)數(shù)學(xué)不僅等于擁有打開知識(shí)大門的鑰匙，還能透過數(shù)學(xué)來探索人生的其他可能性。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好的認(rèn)識(shí)自然和人類社會(huì)，更好的適應(yīng)社會(huì)生活，理解周圍世界。著名數(shù)學(xué)家華羅庚這樣評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，地球之變，生物之迷，日用之繁”無一能離開數(shù)學(xué)。的確如此，試想從航空到家庭，從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無一不受惠于數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)。小至日常生活中柴米油鹽醬醋茶的買賣、利率、保險(xiǎn)、醫(yī)療費(fèi)用的計(jì)算，大至天文地理、環(huán)境生態(tài)、信息網(wǎng)絡(luò) 、質(zhì)量控制、管理與預(yù)測、大型工程、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)、國防科學(xué)、航天事業(yè)均大量存在著運(yùn)用數(shù)學(xué)的蹤影，數(shù)學(xué)已滲透到社會(huì)生活的各個(gè)方面，也必將影響人類社會(huì)的發(fā)展。

長江三峽樞紐工程是舉世矚目的。按照設(shè)計(jì)，三峽工程水電裝機(jī)總?cè)萘繛?/span>1768萬千瓦，年發(fā)電量為840億度，建成后的三峽大壩將是一座高達(dá)200米，長近2000迷的混凝土攔江大壩。建造如此宏偉的工程，要解決無數(shù)難題，其中最重要的問題之一是大體積混凝土在凝結(jié)過程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱量，這種巨大的熱量將危及大壩的安全。我國科學(xué)家自行研制的可以動(dòng)態(tài)模擬大體積混凝土的工地溫度、應(yīng)力和徐變的計(jì)算機(jī)軟件，可以用來分析比較各種施工方案，設(shè)計(jì)最佳的施工過程控制，可以用來對大壩建成后的運(yùn)行期進(jìn)行監(jiān)控和測算，以保障大壩的安全。在長江三峽大壩的建設(shè)中，可以說數(shù)學(xué)功不可沒。又如：有一儲(chǔ)戶2006年1月存入銀行10000元，利率0.0325%，存期三年，隨著今年銀行的幾次連續(xù)加息，一年期利息為0.035%，三年期利息是0.0474%，該儲(chǔ)戶是否應(yīng)該取出來重新存入，這就需要一些數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。這些都說明數(shù)學(xué)已滲透到社會(huì)生活的方方面面。

二、數(shù)學(xué)文化的積淀是人一生享用不盡的寶貴精神財(cái)富

數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識(shí)技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括。日本數(shù)學(xué)家米山國藏認(rèn)為，學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，如果沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，那么作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門不到一兩年就會(huì)忘掉，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)長期在他們的生活中發(fā)揮重要的作用，這無疑是對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的一個(gè)精彩注釋。l

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)人正直與誠實(shí)，頑強(qiáng)與勇敢，自信與進(jìn)取的良好個(gè)性品質(zhì)和勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。

良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)歷來被看成是一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維能力方面具有不可替代的作用。但數(shù)學(xué)更是一個(gè)開放性的文化體系，數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程離不開直覺、猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、美感等非邏輯方法，數(shù)學(xué)不僅促進(jìn)了邏輯思維的發(fā)展，而且有助于提高形象思維和直覺思維能力。發(fā)明靠直覺，美感則是動(dòng)力源泉。學(xué)習(xí)是學(xué)生的“天職”，但創(chuàng)造也不是與學(xué)生無緣，創(chuàng)造本來具有新穎、獨(dú)特、價(jià)值等鮮明的特點(diǎn)，而學(xué)生的創(chuàng)造教育主要在創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新人格方面，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以新課程理念指導(dǎo)，加強(qiáng)應(yīng)用和實(shí)踐，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、組織問題；從中學(xué)會(huì)猜想、學(xué)會(huì)思考；從中增強(qiáng)信心、鍛煉才干；從中陶冶情操、優(yōu)化品質(zhì)。通過實(shí)踐活動(dòng)還可以發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)性、責(zé)任感和自信心，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的創(chuàng)新精神。

在英國的大學(xué)里，律師專業(yè)的學(xué)生被要求學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)課程，這是基于經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練后，能夠使人養(yǎng)成一種堅(jiān)定不移而又客觀公正的品格 ，形成一種嚴(yán)格而又精確的思維習(xí)慣考慮的。在著名的美國西點(diǎn)軍校，開設(shè)了許多高深的數(shù)學(xué)課程，其目的是使學(xué)生具有把握軍事行動(dòng)的能力和適應(yīng)性，從而為他們馳騁疆場打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生遇到難題是積極探索，堅(jiān)信運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法是能夠?qū)ふ业浇鉀Q問題的辦法和途徑的，不輕言放棄，以培養(yǎng)學(xué)生自信、進(jìn)取、勇敢的良好品質(zhì)；通過“一題多解”等問題的訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)事物，尋求更多更好的解決問題的辦法既思維發(fā)散，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、全面性，而這種思維品質(zhì)和進(jìn)取精神，對處理工作生活中的各種問題都有著非常重要的作用。

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)人有條理的思考，有效的表達(dá)與交流，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題。

數(shù)學(xué)原本就是培養(yǎng)思考力最好的方法，即使討厭數(shù)學(xué)的人，也能透過“頭腦體操”讓自己擁有數(shù)學(xué)式的邏輯思考；數(shù)學(xué)能幫助人排除不必要的雜物，克服一葉障目的缺點(diǎn)，看透事物的本質(zhì)，并得到解決問題的啟示。數(shù)學(xué)證明需要嚴(yán)密的邏輯推理，利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和深刻性；含參問題中大多滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想，能培養(yǎng)學(xué)生有條理的分析思考問題，對參數(shù)的討論中標(biāo)準(zhǔn)合理，不重不漏，利于培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性，全面性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；對實(shí)際問題通過建立數(shù)學(xué)模型 加以解決，利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，用數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)的思想方法去認(rèn)識(shí)理解客觀世界，分析解決現(xiàn)實(shí)問題，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)、全面、深刻、靈活的思維品質(zhì)；數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、簡練、豐富（文字語言、符號(hào)語言、圖形語言），能夠使學(xué)生進(jìn)行有效的表達(dá)交流而提高表達(dá)能力，如數(shù)學(xué)的邏輯證明要求表述有條理，理由充分，有說服力；借用數(shù)學(xué)語言使表達(dá)更豐富，更有文化品味，如“人生軌跡”、“事業(yè)坐標(biāo)”、“不管三七二十一”、“三下五除二 就把它解決了”等等，使我們的交流更有意思了。

數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)人的審美能力，陶冶情操。

數(shù)學(xué)美不同于自然美、藝術(shù)美，表面上不易察覺。數(shù)學(xué)美為內(nèi)在美、邏輯美、理智美，是隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想內(nèi)部。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，也在培養(yǎng)學(xué)生思維縱深發(fā)展，要善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)中的簡單美、和諧美、統(tǒng)一美、對稱美、奇異美等都是客觀世界美的特征在數(shù)學(xué)中的反映。

能代表愛因斯坦對人類貢獻(xiàn)精華的公式E=mc²(E為能量，m為質(zhì)量，c為真空中的光速)，深刻揭示了微觀、宏觀、宇觀的無數(shù)質(zhì)能變化現(xiàn)象的規(guī)律，但式子卻非常簡單，用字之少，內(nèi)容之豐富，遠(yuǎn)非一首詩詞所能比擬的。充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡單美，這里的簡單美并非指簡易、單薄、初等，而是指用簡單的原理公式概括大量的事實(shí)，外表簡單而內(nèi)在意義深遠(yuǎn)。

在優(yōu)選法中經(jīng)常談到的0.618即黃金比的近似值，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究進(jìn)一步證明，黃金比對于人們自我保健也有重要作用。人生存的最佳氣溫約為23^。C，他恰好是正常體溫37^。C的0.618倍；吃飯最好吃六七成飽；攝入飲食最好“六分粗四分細(xì)”；運(yùn)動(dòng)與靜養(yǎng)的關(guān)系最好是“四分動(dòng)六分靜”等。最令人驚奇的是很多生物的形體比例也等于黃金比。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美更是數(shù)不勝數(shù)，1/2+1/3=2+3/2×3的和諧美；橢圓、雙曲線、拋物線的對稱美等等，只要善于去發(fā)現(xiàn)就會(huì)在美的熏陶中，感受到數(shù)學(xué)世界的無窮樂趣。

以人為本，以人的發(fā)展為主旨，這是不可動(dòng)搖的教育目的。學(xué)生的發(fā)展是全面的，既包括生理的發(fā)展，也包括心里的發(fā)展；既包括認(rèn)知的發(fā)展，也包括非認(rèn)知的發(fā)展；既包括思想領(lǐng)域，也包括行為規(guī)范。從這個(gè)意義上說，學(xué)生掌握知識(shí)是學(xué)生發(fā)展的手段之一，知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐有在一定程度上彌補(bǔ)知識(shí)對學(xué)生發(fā)展的不足，學(xué)生可在應(yīng)用和實(shí)踐中得到在課堂和學(xué)校學(xué)不到的東西，比如在實(shí)踐中更容易學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交往；學(xué)會(huì)選擇，學(xué)會(huì)判斷；學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)做人。這對人的可持續(xù)發(fā)展更為重要，這就要求我們在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材，達(dá)到課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。