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數(shù)學(xué)思想是求解問題的核心 江蘇 劉頓 轉(zhuǎn)眼之間又到了期中復(fù)習(xí)階段了，相信同學(xué)們一定掌握不少的數(shù)學(xué)知識，有了這些數(shù)學(xué)知識就能很方便地解答問題，但同學(xué)們你曾想到若在解題時能靈活運用數(shù)學(xué)思想，往往會使求解避繁就簡.不信我們看下面幾例： 一、對應(yīng)的思想 對應(yīng)的思想方法具體表現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中的一個點對應(yīng)著一對有序數(shù)對，即點的坐標(biāo)；而每一對有序數(shù)對確定的坐標(biāo)對應(yīng)著平面中的一個點.具體地說，一對有序數(shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點成一一對應(yīng)的關(guān)系. 例1 在直角坐標(biāo)系中，依次連接點(1，0)、(1，3)、(7，3)、(7，0)、(1，0)和點(0，3)、(8，3)、(4，5)、(0，3)兩組圖形共同組成了一個什么圖形?如果將上面各點的橫坐標(biāo)都加上1，縱坐標(biāo)都減1，那么用同樣方式連接相應(yīng)各點所得的圖形發(fā)生了哪些變化? 簡析 如圖1，在直角坐標(biāo)系中，依次連接點(1，0)、(1，3)、(7，3)、(7，0)、(1，0)和點(0，3)、(8，3)、(4，5)、(0，3)則共組成的圖形是“小房子”.若將上面各點的橫坐標(biāo)都加上1，縱坐標(biāo)都減1，再連接相應(yīng)各點所得圖形的形狀、大小都不變，只是位置沿水平方向向右平移一個單位，再向下平移一個單位. 1 A B C D E F G M N 50° 圖2 圖1 x y 2 4 7 5 6 4 7 3 1 9 2 －1 1 6 －1 8 3 O 5 圖3 二、轉(zhuǎn)化的思想 轉(zhuǎn)化的思想就是設(shè)法把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)到一類己經(jīng)解決或容易解決的問題，最終獲得解原題的一種手段或方法.如，在研究平行線時，通常要進(jìn)行平行線與角之間的互相轉(zhuǎn)化，在利用平移知識解決問題時通常要一般的圖形轉(zhuǎn)化為特殊的圖形.等等. 例2 如圖2，在△ABC中，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列條件中的（ ）即可 A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠DFE C.∠1＝∠AFD D.∠2＝∠AFD 簡析 由圖形可知，要使DF∥BC，只要能找到同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補即可.因為EF∥AB，所以∠1＝∠2，∠2＝∠DFE，即∠1＝∠DFE，故應(yīng)選B. 說明 本題的求解過程是進(jìn)行的平行線與角之間的轉(zhuǎn)化. 例3 如圖3，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（ ?。?/span> A.21 B 簡析 若要求此圖形的周長，還真有點難度，但若考慮將圖形中的階梯線條向外圍平移，就可以得到一個長為16，寬為5的長方形，于是就可以將此多邊形看成是一個長為16，寬為5的長方形，則此多邊形的周長是42，故應(yīng)選D. 說明 本題在過程中是利用平移的知識將圖形由一般向特殊轉(zhuǎn)化，從而使問題簡潔求解. 三、方程思想 方程思想就是從問題的數(shù)量關(guān)系分析入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件變換為數(shù)學(xué)模型，如一元一次方程等等，然后通過解方程來使問題獲解. 例4 已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成 簡析 設(shè)等腰△ABC中，腰AB＝xcm，底BC＝ycm，D為AC邊的中點.根據(jù)題意，得x+ 說明 利用方程思想求解這類問題，不但方便快速，而且還容易讓同學(xué)們接受. 例5 已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，且一個內(nèi)角等于它相鄰?fù)饨堑?/span>9倍，求這個多邊形的邊數(shù). 簡析 若設(shè)多邊形的每一個外角為x，則它的每一個內(nèi)角為9x，根據(jù)題意，得x+9x＝180°.解得x＝18°，所以這個多邊形共有 說明 本題還可以根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和的整體關(guān)系求解. 綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是同學(xué)們形成良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)我們能力的橋梁.因此，同學(xué)們在求解題目時應(yīng)及時地運用數(shù)學(xué)思想，這對全面提高數(shù)學(xué)成績是大有裨益的. |
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