一、當前計算教學中存在的問題

1．口算思想與方法的本質(zhì)流失。

口算在整個計算教學中有著重要的地位，它是筆算、估算和簡便計算的基礎(chǔ)，要提高學生的計算能力，必須打好口算基礎(chǔ)。其中，20以內(nèi)的加、減法和表內(nèi)乘、除法是最基礎(chǔ)的，要達到脫口而出的“自動化”程度。其他內(nèi)容的口算，教學時又都有規(guī)律可循，口算時有各自的思想與方法，主要包括“分解”與“湊整”。

需要引起注意的是，筆者從最近幾年連續(xù)對三、四年級學生的口算測試中發(fā)現(xiàn)，很多學生在口算諸如12×4、42＋38等時用的并不是口算的思路，而是用豎式來解決的，而且在聽課中筆者也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多老師都在提倡這種“筆算式口算”。如，筆者在一次“同課異構(gòu)”的教研活動中，連續(xù)聽了幾節(jié)三年級（上冊） “兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”，（見另文“對口算與筆算的辯證思考”《小學數(shù)學教學》2007年5月）當口算44 + 25時，學生中都出現(xiàn)了這樣的算法：個位上4加5等于9，十位上4加2等于6，合起來是69。執(zhí)教的幾位老師對此都給予了充分肯定，并在后繼練習中推廣了這種方法，以至于課堂小結(jié)時，不少學生概括出“個位加個位，十位加十位”的口算方法。其實“個位加個位，十位加十位，相同數(shù)位對齊”這是典型的筆算思路，只不過是學生把筆算的思路應用到口算中來，先在頭腦中列出44 + 35的豎式，并進行相應的計算罷了。而真正的口算思想與方法卻在此擦肩而過，比如，在口算44 + 25時，學生中出現(xiàn)像40 + 20 = 60，4 + 5 = 9，60 + 9 = 69的方法時，教師并沒有予以重視，從而使“分解”這一基本的數(shù)學思想沒有清晰呈現(xiàn)；再如，在口算44 + 38時，好幾節(jié)課上都出現(xiàn)了44 + 40 = 84，84 - 2 = 82的算法，教師在大力贊賞之余，并沒有把這種方法推薦給學生來理解內(nèi)化，因此，其承載的“湊整”思想自然很快煙消云散，就連那個原先創(chuàng)造這一方法的學生也最終放棄了自己的“專利”。這種“厚此薄彼”的方法取向，必將導致學生口算能力的后天發(fā)育不良，造成學生在學習口算時思想與方法上的缺陷，對后繼學習來說，這是一種不可估量的損失，而這種取向又主要受當前評價體系的影響，因為“當前在對口算的關(guān)注上過于注重結(jié)果，很多老師都有這樣的一種思想：‘黑貓、白貓，逮到老鼠就是好貓’，只要學生能口算結(jié)果正確就行，至于是用什么方法得出的，口算中應傳承什么思想等，不去關(guān)注或不予重視，這樣自然也就造成口算方法與思想的流失”。（見另文“誰動了我們的口算”《小學數(shù)學教師》2007年7月）而且很多老師為了提高正確率，往往鼓勵學生用筆算去口算，這樣結(jié)果不至于出錯，顯然這樣教學直接造成口算作用的異化，重視口算也就成為一句不折不扣地空話。

2．問題情境與“數(shù)學化”的對接錯位

實施課程改革后，教材編排遵循“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的體系， 數(shù)學與生活的聯(lián)系明顯得到強化。課堂上教師要考慮的是如何聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境，讓計算與應用結(jié)合，讓學生在解決問題的過程中產(chǎn)生計算的需求，繼而進一步探究如何計算，這一過程是問題情境與計算模型對接的過程，也是在經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，但在這種對接中，由于在問題情境的開發(fā)使用上“或失則多，或失則寡”，直接造成對接錯位，為后繼的算法探究、算法鞏固與應用等活動帶來很多的不便。

（1）流連忘返，不知歸路。

計算教學是要聯(lián)系生活，但如果整節(jié)課都是生活情境，那計算教學也就面目全非了。當前很多課堂就特別注重去創(chuàng)設(shè)這些情境，一個接著一個，一串接一串，這樣的生活情境大串聯(lián)，勢必影響學生探究算法，感悟算理。學生在這樣的場景里一會要買這個，一會要買那個，只見生活不見數(shù)學，讓學生自己也不知是在誑商場還是在數(shù)學課堂。

（2）過度開采，喧賓奪主。

教材每個計算例題的教學一般都安排情境圖，這些情境圖是生活情境的縮影，主要是為了提出問題，構(gòu)建模型。部分教師總以為對情境圖挖掘得越深，拓展得越寬，其達成的效果也就越好，于是經(jīng)常見到讓學生根據(jù)一個情境提出很多問題的現(xiàn)象，殊不知過分或過度在某一處“狂轟爛炸”，往往使情境圖的作用偏離設(shè)計的初衷。一節(jié)課十幾分鐘甚至更長的時間用來提問，盡管這對學生的問題意識養(yǎng)成確有幫助，但這種過度開采必然擠占算法建構(gòu)的時間，使得算法的建構(gòu)很難有效完成，從而最終影響學習效果的有效達成。

（3）蜻蜓點水，買櫝還珠。

在計算教學中，有的問題情境中蘊涵著算法的提示，如果僅僅從提取問題的角度來使用這些情境，顯然只是如蜻蜓點水般“晃悠”一下，并沒有充分發(fā)揮出情境對算法建構(gòu)的建設(shè)性作用，使得情境與“數(shù)學化”對接時丟失了一些實質(zhì)性東西。如二年級（下冊）在教學“兩位數(shù)乘一位數(shù)”安排了這樣的問題情境：

 

部分教師都是讓學生說說從中知道哪些數(shù)學信息，要求什么問題，然后讓學生思考怎樣列式，繼而探究如何用豎式計算。其實圖中能明顯看到14分成兩部分，為用豎式計算提供了形象直觀的算理支持。而很多老師在教學卻都忽略這些，使問題情境似只為問題而生，買櫝還珠，從而使下面的算法形成舉步維艱。

3．動手操作與探究算法的假性需求。

動手操作是新課程倡導的一種重要的學習方式，很多計算教學時都安排操作活動（其中最多的是擺小棒），旨在通過操作讓學生直觀感知來獲取算理，探究算法?？梢哉f操作應是學生在探究算法時想到的一種最直接的需求。但當前課堂上在操作安排上有兩種不良傾向，使得操作和探究算法之間存在的不是一種自然而然地關(guān)系，而是一種假性的需求。這種假性需求的存在，使得操作或成為家常課的“棄子”，或成為公開課的“擺設(shè)”，算法于是也就很“自覺”地遠離了直觀的形象體驗與感悟，而變得更加抽象，這樣自然影響學生算法的有效建構(gòu)。

（1）奉命操作。

學生在學習計算時遇到困難，想用小棒擺一擺，甚至用手指掰一掰，這應是很正常的事情。但現(xiàn)在課堂上何時操作，什么時候開始，什么時候結(jié)束，卻并不是學生可以決定的，課堂上我們能看到的是老師一聲令下，學生整齊推進，老師一聲停止學生馬上坐直。訓練可謂整齊有素，但學生在那時是否真正需要操作，是否在操作中完成對算法的淺認識，是否為下面算法的抽象儲備豐富“原料”，這些可能教師都不可置否，而學生在這樣的活動中只是奉命而為，毫無自主可言，成了實際意義上的 “操作工”，算法的自主建構(gòu)只能是教師的“獨角戲”。

（2）“時令”操作。

不可否認，讓學生動手操作需要很大時間和空間，特別對低年級學生來說，讓他們“動”起來肯定會有點亂，不太好組織，由于課堂受四十分鐘的時間限制，很多老師把操作當成一道時令菜，公開課時用，家常課束之高閣，置之不用，平常總是用自己的操作演示代替學生的操作，以自己的講解代替學生的感悟，以持續(xù)練習增強學生理解，而且也就是因為平時的不用操作，缺失了一些有效訓練，使得公開課上的一些操作活動往往流于形式，無法有效深入的完成，時間長了也就形成一種非良性循環(huán)，當操作成為一種裝飾的門面，對計算教學來說真不知是幸還是悲。

4．與算法的硬性鏈接。

算理與算法是計算教學中應重視的兩個方面，它們是相互聯(lián)系的，是有機統(tǒng)一的整體，算法是對行為的規(guī)定，算理是算法的解釋。教學中要讓學生充分理解算理，這樣才能為算法建構(gòu)提供有力，而只有當算理只有與算法實現(xiàn)有效鏈接，才能實現(xiàn)算法根植于算理基礎(chǔ)上的保障“自然生長”。但這種鏈接應是一種“軟著陸”，需要有充分的緩沖地帶，需要有充分體悟的時間與空間。當前很多老師往往忽略這一中間地帶，硬性進行鏈接，這樣鏈接違背算法“生長”的規(guī)律，造成很多諸如算理與抽象算法出現(xiàn)斷層，算法硬性“嵌入”，算理清晰算法混沌等問題。

（1）舍理求法。

  由于課程標準中提出：鼓勵算法多樣化、避免程式化地敘述算理等，很多課堂在教學中出現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象，如教學13-9時教師關(guān)注的是學生中有多少種方法，而沒有充分關(guān)注學生計算時是怎樣想的，沒有充分展現(xiàn)每種算法的合理性以及這樣算的道理，即便班級中真的形成了算法多樣的局面，但最后每個學生還是固守自己的“陣地”，依然使用自己方法，而算法優(yōu)化也只能是教師說了算齊步大一統(tǒng)。這種只關(guān)注算法，而忽略算理的做法，縱然班中出現(xiàn)的算法再多，依然很難達成一加一等于二的效果。

（2）法理分明。

算理與算法應有機進行融合，很多計算教學中總能發(fā)現(xiàn)開始是結(jié)合學生已有經(jīng)驗去組織理解算理，當明白算理了然后直接對接算法，于是很多課堂上都是算理理解了，學生認識也很清晰，可學生卻不能形成算法，最后只好把方法硬性嵌入學生的認知結(jié)構(gòu)，讓學生就要用這種方法，就應該這樣計算等，顯然這種硬性嫁接只能為學生認識留下“硬傷”，而不能促進其去自主發(fā)展。

（3）重理輕練。

既然算法的形成需要在理解算理的基礎(chǔ)上自主地生成，于是很多課堂又出現(xiàn)這樣的一種誤區(qū)，就是一味地讓學生說算理，經(jīng)常能聽到這樣的課，一直到課結(jié)束學生還是在那里不厭其煩地說道理，很自然就在這么多次的說理中，時間慢慢溜走了，于是練習的時間就很難保證。殊不知算法的形成與鞏固還需要進行一定量的練習，缺失了練習的鞏固，即便生成了算法也如同“水中浮萍”，無法讓學生真正掌握。

5．形式訓練與變式訓練的作用異化。

計算教學需經(jīng)歷三個階段：理解算理、構(gòu)建算法和形成技能。而在形成技能這一環(huán)節(jié)所需要的就是練習，需要通過在反復練習中不斷深化認識。因為只有通過大量的重復演練，才能使學生達到真正的理解，從而掌握乃至熟練。當前對練習的使用有兩種不良傾向：一是認為這種大量的重復演練是一種機械重復訓練，于是我們能看到很多的計算題鋪天蓋地襲向?qū)W生，而且把這種大題量，大運動量的練習稱為“多能生法，熟能生巧”，學生因此深陷計算題海而無法回頭，對計算望而生畏、苦不敢言。其實這種重復不是機械重復訓練，“數(shù)學雙基教學中‘重復’出現(xiàn)是知識的變式”，^⑴這種機械重復訓練是對變式訓練作用進行了簡單的異化。另一種是總是想方設(shè)法為練習配上一些現(xiàn)實情景或?qū)嶋H問題，如一位教師執(zhí)教二年級（下冊）的“退位減”時，結(jié)合示北京奧運進行組織練習活動，先是出示奧運場館的畫面，當然想進去要先要算出1000—537，下面又出現(xiàn)了比賽的畫面，當然要看比賽還是要先算出幾道題，最后還有體育游戲“把算式送回家”……整節(jié)課上花樣迭出，一個個活動讓人應接不暇。不可否認，這樣形式多樣的呈現(xiàn)內(nèi)容學生確實會產(chǎn)生幾許興趣，但喧鬧過后留給學生的究竟有些什么呢？不僅不利于對數(shù)學知識的深入理解，而且這樣練習對技能基礎(chǔ)訓練很不扎實，沖淡了訓練的針對性和有效性，使練習由于過于追求形式，而走入表面花哨、華而不實的誤區(qū)，缺失了形式化訓練也就喪失了數(shù)學練習的本色。

二、對當前計算教學的幾點建議

1．尋根固本，彰顯口算基本意義與方法。

 （1）結(jié)合價值引領(lǐng)，促使學生“想口算”。

  眾所周知，口算建立在意義基礎(chǔ)上，口算時需要記憶的參與，是一種很好的心智活動，對學生思維能力、注意力以及記憶力等都有很大的幫助。相對于筆算而言，大數(shù)目的計算，筆算有優(yōu)勢，而簡單的計算則口算有優(yōu)勢。教學中，就要結(jié)合口算本真意義，從口算的優(yōu)勢突破，多組織一些實際意義的問題，讓學生在解決中感受到口算的價值，引發(fā)他們想進行口算的需要。

（2）加強對口算本真思想與方法的訓練，促使學生“能口算”。

既然口算有著自己的思想與方法，教學中應充分關(guān)注學生口算時對基本算法的理解，關(guān)注學生口算思想的內(nèi)化，幫助學生學會根據(jù)實際情況靈活選擇口算方法，讓學生能理解并掌握這些方法與思想，正確去進行口算。如，在口算44＋38時學生想到了這樣幾種方法：①個位上4加8得12，寫2進1，十位上相加得7，合起來是82；②40＋30=70， 4＋8=12，70＋12＝82；③⑶44＋30=74，74＋8=82；④38＋40=78，78＋4=82……可以看出，第一種方法是用筆算的思想來算口算，而第二種方法和第三、四種方法有些相似，都是采取“分解”的思路進行的。從班內(nèi)交流中可以看出，前面兩種班內(nèi)學生用的較多，對此我組織學生分別理解第三、四種方法是怎樣想的，并且對這些算法進行了概括總結(jié)。本以為學生中就這幾種方法，但就在準備進入下一個環(huán)節(jié)時，一個學生怯生生地說出了這樣一種方法：44＋40=84，  84－2=82 。 顯然這個方法很有創(chuàng)造性，但他說想法時敘述的并不是很清楚明了，所以班內(nèi)很多學生還是露出了迷惑的目光。于是，我在肯定這個學生的基礎(chǔ)上讓大家都來用這種方法試試，學生通過嘗試交流很快明白了哪來的40，為什么要減2等，這樣在走進別人算法的同時，逐步認識了這種算法，體會到為什么可以這樣算，在此基礎(chǔ)上，我適時提出：“用這種方法可以口算哪些類型的題目？”，學生經(jīng)過思考很快得出加數(shù)接近整十的，并且舉出了一些例子：45＋39=45＋40－1=95－1=94，56＋28=56＋30－2=86－2=84。這樣讓學生在理解的基礎(chǔ)上進一步拓展應用，使他們進一步體會到還可以怎樣用這種算法，體驗到這種方法的應用價值，從而也就更好地認識了這幾種方法。

（3）多種形式展開練習，使學生“會口算”。

口算訓練是學好數(shù)學的基本功，采用多種方式進行一定量的訓練是學好口算的必由之路。如每節(jié)課可以進行“常規(guī)一分鐘”口算訓練，還可以經(jīng)常安排相互說口算方法訓練、聽算練習、口算題組訓練、定期口算測試等，持之以恒進行口算練習。

2．取舍有度，實現(xiàn)問題情境與數(shù)學化有機融合。

問題情境要經(jīng)歷數(shù)學化的過程，構(gòu)建計算模型。對于問題情境中所承載的其他信息我們要進行合理取舍，本著利于學生算法建構(gòu)的思想及時進行再次開發(fā)與加工，使問題情境能在“數(shù)學化”的過程中充分發(fā)揮出其應有作用。如，教學三年級（下冊）的“兩位數(shù)乘整十數(shù)”時，教材安排了這樣的問題情境：

 

教學中就要用好這個問題情境，取這個情境中的的算法暗示來幫助學生建構(gòu)算法，如根據(jù)先搬來9箱牛奶，又搬來1箱牛奶，可以想到先算出9箱有多少瓶，再加上12瓶；由堆放成兩堆的提示，可以想到先算12 ×5，再乘2；當然根據(jù)直觀提示，學生也可能由12 ×1=12想到12 ×10=120，教學中如果讓學生結(jié)合情境圖去探索算法，學生肯定會創(chuàng)造出很多有效的方法，然后通過交流比較，豐富并提升學生對各種算法的認識與理解，在下面口算12 ×30時學生就能主動地想到對算法進行優(yōu)化，自然也就能有效地建構(gòu)出兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算算法，這樣開發(fā)利用問題情境，就使得情境與探究算法有機融合。

3．有效訓練，讓動手操作與探究算法實現(xiàn)自主需求。

（1）操作常態(tài)化訓練。

操作應成為計算課堂上的“正常生態(tài)”，平時教學中要增強操作的有效性，經(jīng)常進行一些有效訓練如小棒如何擺放、怎樣很快拿小棒、小棒用好后及時放回等，這樣經(jīng)常進行適當?shù)某Ｒ?guī)訓練，學生掌握了一些有效的方法和技巧，減少操作時無效時間的損耗。而且還要進行增強學生自主性訓練，鼓勵學生在計算遇到困難時借助小棒擺，計數(shù)器撥珠等來解決，長期下來讓學生對操作形成一種自主需求。

（2）操作后及時反思內(nèi)化訓練。

操作“動”起來后所獲得畢竟還是一些感性認識，積累的也是一些感性的經(jīng)驗，這么多的感性認識與經(jīng)驗還需要進行咀嚼、消化，乃至融會貫通。這就需要靜下來對操作進行“內(nèi)化”。正如鄭毓信教授所說：“如果我們始終停留于實際操作層面，而未能很好地實現(xiàn)活動的‘內(nèi)化’，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展任何真正的數(shù)學思維。”^⑵因此動手操作后要組織學生進行必要的反思內(nèi)化，如每次操作后問問學生：“在操作中你有哪些收獲、”、“你有哪些好的做法想和大家一起分享”、“你認為在本次操作中關(guān)鍵要做好什么”等，來讓學生“靜”下來對自己的零散經(jīng)驗與認識進行整理、匯聚，幫助他們把認識進一步明晰化、系統(tǒng)化。

4．來回穿行，促進算理與算法的自主統(tǒng)一。

算理與算法在教學中需要自主進行統(tǒng)一，在這個過程中理解算理是必需的，但并不是理解了算理就可以馬上形成有效算法，這是因為算法的形成是一個緩慢的過程，需要主體長時間把理解內(nèi)化升華自主地生成。在算理與算法鏈接中需要對理解算理的一次次提升，讓學生在算理與算法之間來回穿行，讓學生在穿行中通過自己的理解、比較來內(nèi)化，通過自己思考、應用來完善與升華。

（1）要適時架橋鋪路。

算理算法之間有個緩沖，有個中間地帶，在這個中間地帶要架橋鋪路，溝通直觀具體與抽象概括之間的聯(lián)系，則能促進學生更好地前行，而不能實施從算理到算法的“空投”，跨越這個“中間地帶”，使算理與算法失卻“緩沖”。使學生缺失內(nèi)化的提升。

  （2）增強反復體驗。

在算理與算法的“緩沖區(qū)”要提供充分時空，讓學生來回穿行，豐富他們的體驗，加深他們認識，讓他們經(jīng)歷這個“破繭成碟”的過程，讓這個過程與學生的已有經(jīng)驗建立一種實質(zhì)性的聯(lián)系，使學生原有理解與抽象算法之間進行融合，隨著學習的深入，穿行帶來的體驗也就越豐富，從而使算法建構(gòu)越來越處于一種清晰狀態(tài)。

（3）自主實現(xiàn)統(tǒng)一。

讓學生在算理與算法鏈接處來回穿行時，要尊重學生的選擇，要充分尊重學生，尊重他們的理解，尊重他們的選擇，適時因勢利導，組織學生進行比較、交流、反思等。當學生理解與認識達到一定程度，自己也就知道了如何去進行計算，自主實現(xiàn)了算法的構(gòu)建，把算理與算法在不斷的穿行中實現(xiàn)自主統(tǒng)一。

5．合理嫁接，傳統(tǒng)方式與現(xiàn)代方式的優(yōu)勢互補。

在長期計算教學實踐中，其實我們已經(jīng)積累了很多寶貴經(jīng)驗。在提倡動手實踐、自主探索與合作交流等學習方法同時，我們也不能忘記以前經(jīng)常用的口算練習、復習鋪墊、精講精練、變式訓練等傳統(tǒng)方法的合理成分，教學要認識到各種方式的優(yōu)點和局限，更好地實現(xiàn)與一些傳統(tǒng)做法的合理“嫁接”，形成優(yōu)勢互補，爭取計算教學效益的最大化。

（1）情境與引入與復習鋪墊的嫁接。

學生面對新的問題情境，需要調(diào)動其已有知識經(jīng)驗去探索發(fā)現(xiàn)，但如果學生已有知識儲備不足，已有經(jīng)驗極度匱乏，將會影響探索的有效開展，造成探究的有花無果，漸漸演變成少數(shù)人的專利，影響教學效果的有效達成。而此時就要注重與復習進行自然嫁接，通過復習激活并豐富學生的已有知識經(jīng)驗。如教學兩位數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除）時，教材展示的是把52個羽毛球（5筒和2個）分給兩個班的情境，顯然這樣直接帶著學生走進情境，學生解決時有很大困難，為此我在這個情境中添加了一個分48個毽子（4整盒和8個）的活動，通過先估（估計一下，每個班分到的毽子多一些，還是羽毛球多一些）來為商定向，再算48÷2來為算法進行激活并進行預伏。這樣巧妙在情境中嫁接復習，實現(xiàn)了共贏。

（2）動手操作與教師精講嫁接。

動手實踐是新課程倡導的一種重要的學習方式，在讓學生充分操作探究算法的同時，教學中也要做好這種“動”與“精講”的嫁接，讓“動”有得，“講”來提升。如教學“兩位數(shù)加整十數(shù)或一位數(shù)”（蘇教版課程標準實驗教材一年級下冊），老師組織了這樣的操作活動：

   師：要求大客車和中巴車一共坐多少人怎樣列式？

   生：45+30。

   師：你能用小棒擺一擺或用計數(shù)器撥一撥算出45+30等于多少嗎？

   學生動手操作，有的用小棒擺，有的用計數(shù)器撥。

生1：我用小棒擺的，算出45+30=75。

生2：我用計數(shù)器撥的，算出45+30=75。

   師：剛才用小棒和用計數(shù)器算45+30時都是先把哪部分合起來，再把哪部分合起來的？

生：先把整十合起來，再把幾十和幾個合起來。

師：如果用算式表達該怎樣說？

生：40+30=70，70+5=75。

可以看出，學生的動手操作如果沒有教師的“先把哪部分合起來，再把哪部分合起來的”，其認識是零散的，不清晰的，而教師在關(guān)鍵處的“一語”等于“道破了天機”，讓操作得來的經(jīng)驗認識得以進一步提升與內(nèi)化，自然地促進了學生的算法建構(gòu)。

（3）意義建構(gòu)與精練嫁接。

算理與算法之間需要架橋鋪路，溝通直觀具體與抽象概括之間的聯(lián)系，使學生得以在算理與算法之間來回自由穿行，豐富體驗，加深認識，建立一種實質(zhì)性的聯(lián)系，以此實現(xiàn)算法的意義建構(gòu)。而技能形成過程需要通過在反復練習中不斷深化認識，意義建構(gòu)只有與“精練”主動嫁接，才能實現(xiàn)算法的理解與掌握。教學中一方面要通過擺小棒、撥珠等手段充分理解了算理，形成算法，然后要精選大量的練習，組織適當變式訓練，來對意義建構(gòu)的有力補充，而意義建構(gòu)已對這些精選練習賦予意義內(nèi)涵，使意義建構(gòu)和精心訓練融合為一體，真正促進學生算法建構(gòu)過程的深入有效。