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無(wú)窮的倒退

 cyk 2007-12-10
無(wú)窮的倒退

M:機(jī)器受到的難題就像人碰到要解答一個(gè)古老的謎?。

問題:雞和雞蛋,到底先有哪個(gè)?

M:先有雞嗎?不,它必須從雞蛋里孵出來(lái),那末先有雞蛋?不,它必須由雞生下。好!你陷入了無(wú)窮的倒退之中。

雞和雞蛋這個(gè)古老的問題是邏輯學(xué)家稱為“無(wú)窮倒退”的最普通的例子。老人牌麥片往往裝在一個(gè)盒中,上面的畫是一個(gè)老人舉著一盒麥片,這個(gè)盒上也有一張畫有一個(gè)老人舉著一盒麥片的小畫片。自然,那個(gè)小盒上又有同樣的畫片,如此以往就像一個(gè)套一個(gè)的中國(guó)盒子的無(wú)窮連環(huán)套一樣?!犊茖W(xué)美國(guó)人》19654月號(hào)有一個(gè)封面,畫著—個(gè)人眼中反映著這本雜志。你可以看到在反映出的雜志上,也有一個(gè)小一點(diǎn)的眼睛,反映出一本更小的雜志,自然這樣一直小下去。在理發(fā)店里,對(duì)面的墻上有很多相向的鏡子,人們?cè)谶@些鏡子中可以看到反照出的無(wú)窮倒退。

在幻想作品中有類似的倒退。菲利浦·夸爾斯是阿爾道斯·赫克斯勒的小說《點(diǎn)計(jì)數(shù)器點(diǎn)》中的人物:他是一個(gè)作家,正在寫一本小說,是關(guān)于一個(gè)作家正在寫一個(gè)作家在寫小說的小說……。在安德烈·賈德的小說《偽造品》中,在卡明的劇作《他》中,在諾曼·邁勒的《筆記》這類短篇小說中,都有類似的倒退。

喬納·斯威夫特在一首詩(shī)中寫了一段關(guān)于跳蚤的無(wú)窮倒退,數(shù)學(xué)家奧古斯塔斯·德摩根把它改寫為:

大跳蚤有小跳蚤

在它們的背上咬,

小跳蚤又有小跳蚤,

如此下去

沒完沒了。

 

大跳蚤倒了個(gè)兒——變小

上面還有大跳蚤,

一個(gè)上面有一個(gè),

總也找不到

誰(shuí)的輩數(shù)老。

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