混沌學(xué)對辯證法的豐富和發(fā)展

030006　中國山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心　楊小明（博士）[1]

030024　中國太原理工大學(xué)文學(xué)院　李銀香[2]

　　【提要】　混沌學(xué)的興起為哲學(xué)中傳統(tǒng)辯證法賦予了新鮮而豐富的科學(xué)內(nèi)涵，同時(shí)也給現(xiàn)代辯證哲學(xué)的發(fā)展注入了時(shí)代的血液。在對混沌學(xué)中的 “確定”與“隨機(jī)”、“有序”與“無序”、“簡單”與“復(fù)雜”、“線性”與“非線性”等四對基本辯證科學(xué)范疇分析的基礎(chǔ)上，本文初步探討了混沌學(xué)中所包含的思想、方法對辯證哲學(xué)發(fā)展的意義和價(jià)值。

　　【關(guān)鍵詞】　混沌學(xué)　范疇　辯證法　豐富　發(fā)展

　　混沌學(xué)的興起為哲學(xué)中傳統(tǒng)辯證法賦予了新鮮而豐富的科學(xué)內(nèi)涵，同時(shí)也給現(xiàn)代辯證哲學(xué)的發(fā)展注入了時(shí)代的血液?；煦鐚W(xué)探索的是科學(xué)中復(fù)雜的非線性問題，它的許多思想和方法與中國傳統(tǒng)文化和馬克思主義哲學(xué)產(chǎn)生了強(qiáng)烈的共鳴。本文主要就混沌學(xué)中的四對基本辯證科學(xué)范疇——“確定”與“隨機(jī)”、“有序”與“無序”、“簡單”與“復(fù)雜”、“線性”與“非線性”的內(nèi)涵、意義和關(guān)系等進(jìn)行分析，并探索其中所包含的思想、方法對辯證哲學(xué)發(fā)展所具有的意義和價(jià)值，旨在推進(jìn)對混沌學(xué)的哲學(xué)概括和研究。

一　混沌學(xué)的研究內(nèi)容、思想方法及其發(fā)展

混沌學(xué)是研究混沌系統(tǒng)的，混沌系統(tǒng)是指世界上那種不規(guī)則、不連續(xù)和不穩(wěn)定的介于無序和有序之間[3]復(fù)雜的不能完全確定的非線性系統(tǒng)。

客觀世界中存在三類現(xiàn)象，即確定性現(xiàn)象、隨機(jī)性現(xiàn)象和混沌現(xiàn)象，與此相應(yīng)地，則有三類系統(tǒng)，即確定性系統(tǒng)、隨機(jī)性系統(tǒng)和混沌系統(tǒng)。混沌系統(tǒng)是介于確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。能用牛頓力學(xué)描述的現(xiàn)象系統(tǒng)是典型的確定性系統(tǒng)，宏觀現(xiàn)象系統(tǒng)都可以用確定性理論加以近似描述；隨機(jī)性現(xiàn)象出現(xiàn)在一定的宏觀條件下，同時(shí)又受一些無法控制的隨機(jī)因素作用，因此無法確定其每一次的結(jié)果，只能斷言其出現(xiàn)某種結(jié)果的概率，這樣的系統(tǒng)是隨機(jī)性系統(tǒng)，微觀世界的現(xiàn)象系統(tǒng)常用隨機(jī)性理論加以描述，如量子力學(xué)等；混沌系統(tǒng)表現(xiàn)出來的現(xiàn)象則顯得捉摸不定，因其內(nèi)部蘊(yùn)含著非線性因素，對初始條件具有極其敏感的依賴性，只要初始條件有些微不同，便可導(dǎo)致種種大相徑庭的結(jié)果，因此即使是一些看似簡單的數(shù)學(xué)方程，也可能得出復(fù)雜的結(jié)果，這對復(fù)雜現(xiàn)象必然來自復(fù)雜系統(tǒng)的傳統(tǒng)觀念提出了挑戰(zhàn)，如簡單的三體系統(tǒng)的長時(shí)間行為、作了極大簡化的太陽系是否穩(wěn)定以及極其簡化的氣象系統(tǒng)的未來行為等等混沌系統(tǒng)的復(fù)雜行為，都無法求出其確定的精確解。

　　混沌學(xué)把對世界的決定論與概率論[4]對立的兩大描述系統(tǒng)統(tǒng)一起來，用有限、整體、過程演化、相似、創(chuàng)生、分維、分形等觀點(diǎn)看待世界上那些曲折的形態(tài)、參差的邊界、湍流、相變等復(fù)雜的非線性問題，與奇特的東方哲學(xué)有異曲同工之妙，充實(shí)、發(fā)展了西方辯證哲學(xué)的內(nèi)涵和思想。世界雖然其元素永恒不變，但卻永遠(yuǎn)在進(jìn)行自我重組、自我進(jìn)化，所以，永遠(yuǎn)新鮮、永遠(yuǎn)不同、永遠(yuǎn)生動、永遠(yuǎn)無窮。簡單中可產(chǎn)生出復(fù)雜，復(fù)雜中可表現(xiàn)為簡單，有限可以包含無限，無序中存在有序，穩(wěn)定與不穩(wěn)定可以共存，等等，科學(xué)的辯證法思想在混沌學(xué)中異常豐富多彩，混沌學(xué)堪稱有待開發(fā)的辯證法寶庫。

　　混沌學(xué)是20世紀(jì)20年代以來發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。自1961年美國氣象學(xué)家洛倫茲發(fā)現(xiàn)“蝴蝶效應(yīng)”以來，不同國籍、不同領(lǐng)域的科學(xué)家從不同角度對混沌系統(tǒng)進(jìn)行了艱苦的探索和努力，在理論、實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)分析上都做出了許多令人稱奇的發(fā)現(xiàn)和證明，為混沌學(xué)成為一門科學(xué)奠定了基礎(chǔ)。著名的混沌學(xué)家有費(fèi)根鮑姆、曼德勃羅、洛倫茲、約克、斯梅爾、梅、茹厄勒·塔肯斯、蘭福德、巴恩斯利、哈勃德、埃儂、斯特森·肖、法默、佛朗西斯·基尼、利布沙伯及其始祖龐加萊、威爾遜、卡丹諾夫、尤利亞、費(fèi)希爾等?；煦鐚W(xué)使人們對客觀世界的認(rèn)識上升到一個(gè)全新的高度，是繼相對論和量子力學(xué)以來20世紀(jì)物理學(xué)的第三次大革命，其覆蓋面廣及自然科學(xué)與社會科學(xué)的幾乎各個(gè)領(lǐng)域。最近20年來，混沌學(xué)迅速走進(jìn)化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、智能科學(xué)以至社會科學(xué)的廣闊天地，成為探索非線性疑難復(fù)雜問題的有效工具，其理論與方法不僅在科學(xué)上有著特殊的意義和價(jià)值，在哲學(xué)上也引申出許多驚世駭俗的結(jié)論。怪不得人們認(rèn)為，認(rèn)識了混沌之后，就不再會用老眼光去看世界了。在科學(xué)日漸遠(yuǎn)離日常經(jīng)驗(yàn)和真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界的今天，不少科學(xué)家都把混沌看作是一條出路。

二　混沌學(xué)中的基本范疇

　　混沌學(xué)中的四對基本辯證科學(xué)范疇是“確定”與“隨機(jī)”、“有序”與“無序”、“簡單”與“復(fù)雜”、“線性”與“非線性”，它們都從相反相成的角度豐富和發(fā)展了傳統(tǒng)西方辯證法的內(nèi)涵和意義。

　　一，“確定”與“隨機(jī)”?；煦鐚W(xué)的最大成就之一就是將確定性和隨機(jī)性統(tǒng)一了起來。一般看來，確定性和隨機(jī)性是世界上完全對立的兩種現(xiàn)象，似乎沒有任何交叉的可能。確定性可以使我們準(zhǔn)確地算出日、月食出現(xiàn)的時(shí)間、衛(wèi)星發(fā)射后的準(zhǔn)確運(yùn)行軌道等；隨機(jī)性則不能使我們準(zhǔn)確確定事物的未來結(jié)果，如擲骰子一般，只能肯定其每面朝上的可能性都是1/6?；煦缦到y(tǒng)中則同時(shí)出現(xiàn)了上述兩種現(xiàn)象，即：既不是純粹的確定性，也不是純粹的隨機(jī)性，而是兼而有之，“上帝同宇宙擲骰子，但它們是灌了鉛的骰子”。確定性和隨機(jī)性統(tǒng)一在混沌現(xiàn)象中，這是對辯證法中對立的雙方互相包含著對方自身而統(tǒng)一的絕好證明，正如太極圖中“陰中有陽，陽中有陰，陰陽互根，道在其中”一樣。最典型的例子要數(shù)氣象變化系統(tǒng)中的洛倫茲“吸引子”，它是一種“決定性的非周期流”。氣象變化是一種非常不確定的現(xiàn)象，正所謂“五月天，孩兒臉”，說變就變，風(fēng)云雷雨之事難測。盡管如此，世界上許多國家還是斥巨資進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)，并能在一兩天之內(nèi)作出較好的預(yù)報(bào)結(jié)果，僅僅只是某一點(diǎn)上、某一時(shí)刻偶爾出點(diǎn)差錯，僅僅只是長期預(yù)報(bào)不可能。洛倫茲將氣象變化的數(shù)據(jù)繪制到相空間圖上，結(jié)果，非?；煦绲臒o規(guī)則變化的數(shù)據(jù)點(diǎn)形成一個(gè)不完全自我重復(fù)、軌跡永不相交但卻是永不停止轉(zhuǎn)動的貓頭鷹或蝴蝶形象的雙螺旋線，從而說明了不確定的數(shù)據(jù)流中所具有的確定性特征，這個(gè)結(jié)論是非常深刻的。還有埃儂“吸引子”、木星大紅斑、曼德勃羅集等，都說明了這一點(diǎn)。相對論和量子力學(xué)盡管給染上牛頓熱的人們潑了一盆冷水，但混沌學(xué)更讓人們清醒地看到世界并不是完全雜亂無章的隨機(jī)偶然過程?；煦鐚W(xué)的產(chǎn)生盡管終止了經(jīng)典科學(xué)、完全割斷了牛頓物理學(xué)的基本原則、排除了拉普拉斯決定論的可預(yù)見性的狂想，但卻并未將確定性完全淹沒在隨機(jī)性的不知所措的黑暗中而不見一點(diǎn)把握世界的星光。在混沌系統(tǒng)中，確定性與隨機(jī)性是共存一體的，互相包容，在一定條件下還可以相互轉(zhuǎn)化。無論是氣象還是湍流、相變，每個(gè)微觀質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動在宏觀上是隨機(jī)的，但在長時(shí)間序列觀察中則表現(xiàn)出一定的確定性。自由落體運(yùn)動似乎確定，如比重輕的物體像羽毛在理想真空中下落表現(xiàn)出確定性，但在回旋的空氣流影響下，其下落的軌跡是無法確定的。所以，混沌是確定與隨機(jī)的統(tǒng)一。

　　二，“有序”與“無序”。有序與無序也是混沌系統(tǒng)中兩種可以共存的對立結(jié)構(gòu)現(xiàn)象。在混沌學(xué)中，這對范疇是同確定性與隨機(jī)性相對應(yīng)的一對范疇。有序與確定性相對應(yīng)，無序與隨機(jī)性相對應(yīng)。如果確定性和隨機(jī)性是從人類可控角度描述現(xiàn)象的話，那末，有序和無序則是從現(xiàn)象的時(shí)空結(jié)構(gòu)客觀表征上加以考察研究的。普利高津的耗散結(jié)構(gòu)論對“從混沌到有序”的過程作了富有開拓性的研究，而混沌學(xué)則對有序和無序的統(tǒng)一作了詳盡的證明。斯特森·肖、拉夫洛克等人從信息論、熱力學(xué)第二定律的熵角度研究了信息流和熵流的變化，梅研究了生物種群的漲落，斯文尼研究了相變，利布沙伯從液氦實(shí)驗(yàn)中觀察了震蕩的周期分岔頻譜，郭勒十觀察了旋轉(zhuǎn)圓柱中的湍流，施文克研究了自然界的流和形，等等。他們的研究表明，自然界的有序結(jié)構(gòu)是從無序中創(chuàng)生出來的，與此同時(shí)，有序也可以走向無序，有序和無序可以共存于一體?；煦缇褪怯行蚺c無序的混合體，正如中國古人所說：“氣似質(zhì)具，而未相離，謂之混沌。”有序沉在無序中，有序往往拌成隨機(jī)。如梅在研究生物種群漲落的邏輯斯蒂方程x=rx_n(1-x_n)中發(fā)現(xiàn)，代表非線性參量的增長率r操縱著生物種群的漲落，隨著r的增長，種群數(shù)x_n會出現(xiàn)2、4、8……等的倍周期分岔，在r > 3時(shí)，開始出現(xiàn)混沌。即：一個(gè)永不落入定態(tài)的漲落，以后會突然出現(xiàn)一個(gè)像3或7的奇數(shù)有序周期，分岔更快進(jìn)行，然后，再次中斷，進(jìn)入混沌。在湍流和相變中也可同時(shí)觀察到有序和無序，并可看到無序出現(xiàn)或消失的臨界狀態(tài)的混沌“景觀”，也能找到其控制的數(shù)學(xué)條件點(diǎn)。而且，曼德勃羅、肖爾茨、施文克、湯普森等人更從無序的數(shù)學(xué)圖像或自然形態(tài)中看到了有序的流和形以及生長與形態(tài)的美麗形象。這些都充分說明，有序和無序兩種對立的結(jié)構(gòu)形象可以在混沌中得到統(tǒng)一，而且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。在有序與無序的混沌形象中，辯證法在自然的混沌系統(tǒng)中得到了充分鮮明的反映，對立的兩極鮮活、自然、現(xiàn)實(shí)、完美地統(tǒng)一在一起。

　　三，“簡單”與“復(fù)雜”?；煦鐚W(xué)中有一個(gè)很重要的結(jié)論，即：簡單系統(tǒng)可以產(chǎn)生復(fù)雜行為，復(fù)雜系統(tǒng)可以產(chǎn)生簡單行為?；煦鐚W(xué)中發(fā)現(xiàn)了與“3”有關(guān)的許多簡單系統(tǒng)，這些簡單系統(tǒng)可以產(chǎn)生出混沌的復(fù)雜行為。如：日、月、地三體的相對運(yùn)動，三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動產(chǎn)生湍流，種群漲落的方程x=rx_n(1-x_n)中r超過3時(shí)，x_n就出現(xiàn)倍周期分岔混沌。約克與李天巖在《周期3意味著混沌》的奇妙論文中證明：“任何一個(gè)系統(tǒng)也必然給出其它任意長的規(guī)則周期3，同一個(gè)系統(tǒng)也必然給出其它任意長的規(guī)則周期，以及完全混沌的循環(huán)。”茹厄勒·塔肯斯也證明：“只要系統(tǒng)出現(xiàn)三個(gè)互不相關(guān)的頻率耦合，系統(tǒng)必然形成無窮多個(gè)頻率的耦合，走向混沌。” 這說明，混沌學(xué)關(guān)于簡單包含復(fù)雜的思想與道家三生萬物的主張是不謀而合的。另外，不同的復(fù)雜系統(tǒng)也可能產(chǎn)生相同的簡單行為。費(fèi)根鮑姆的普遍性提出了任何復(fù)雜的函數(shù)在反饋迭代中都收斂于一個(gè)常數(shù)4.6692016090，并進(jìn)一步指出，任何復(fù)雜性的系統(tǒng)都具有普適性的定律，而與構(gòu)成系統(tǒng)組元的細(xì)節(jié)無關(guān)。曼德勃羅的分形圖像，即世間那些參差不齊、纏繞交錯的復(fù)雜形態(tài)，盡管千差萬別，但它們都遵從分形的規(guī)律。以上都說明簡單與復(fù)雜是辯證地統(tǒng)一在混沌的系統(tǒng)或行為中的。簡單的決定論系統(tǒng)可以滋生復(fù)雜性；對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)來說，復(fù)雜的系統(tǒng)仍然可能遵從簡單的規(guī)律。即是說，簡單與復(fù)雜可以互生。另外，三元簡單創(chuàng)生復(fù)雜的科學(xué)結(jié)論也是對傳統(tǒng)辯證法中二元對立統(tǒng)一規(guī)律的補(bǔ)充和發(fā)展：世界從根本上說可能是多元差異的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，對立統(tǒng)一僅僅只是極端化的一種特殊情況，它不能概括非對立的處于交叉狀態(tài)下的雙方以上的但能引起事物性質(zhì)變化的廣泛的一般情況，而以此作為辯證法的總規(guī)律似在內(nèi)涵與外延上都有些狹窄，所以有必要在內(nèi)涵上加以充實(shí)、在外延上加以擴(kuò)展。簡單與復(fù)雜的關(guān)系還說明了世界上事物千差萬別的原因。自然界的元素即構(gòu)成世界萬物的根本只有100多種，但卻組成了億萬種不同的東西，并發(fā)生了近乎無窮的事件。最后，簡單與復(fù)雜的關(guān)系還啟示人們，在分析問題時(shí)，既不能小看簡單的系統(tǒng)，也不要被復(fù)雜的系統(tǒng)所嚇倒，這給人們用簡單問題的辦法來求解困難多的問題帶來了希望。

　　四，“線性”和“非線性”。這也是一對與簡單和復(fù)雜相對應(yīng)且關(guān)系密切的范疇。一般而言，線性系統(tǒng)是簡單的，但簡單系統(tǒng)不一定是線性的；非線性系統(tǒng)是復(fù)雜的，但復(fù)雜系統(tǒng)不一定是非線性的。線性關(guān)系在作用時(shí)表現(xiàn)為一條直線，想象中是一種比例關(guān)系。線性方程可以求解，便于講述，具有一種重要的疊加特性，可以分解和合并而不影響解的一致性。非線性關(guān)系則不然，作用時(shí)表現(xiàn)為各種形狀的曲線，比如二次函數(shù)、三角函數(shù)等都是非線性的。復(fù)雜的非線性方程不一定有解，不能迭加。非線性還意味著游戲本身包括改變游戲規(guī)則的方法。非線性作用具有非獨(dú)立相干性：“一個(gè)微小的因素能導(dǎo)致用它的幅值無法衡量的效果。”非線性由于其內(nèi)部各種因素的交錯變化很難計(jì)算，且又能導(dǎo)致線性系統(tǒng)中不可能發(fā)生的豐富多彩的行為。在混沌系統(tǒng)中，線性與非線性是共存的，而且更多地表現(xiàn)為非線性。混沌學(xué)對非線性問題處理的重大成就是，提出了解決問題的數(shù)學(xué)方法，通過重整化群、尺度變換、分維、分形等方法的正確計(jì)算和繪圖，能很好地處理無窮密集的非線性問題，如費(fèi)根鮑姆反饋迭代函數(shù)收斂速率的計(jì)算、曼德勃羅的分形、哈伯德牛頓法的復(fù)雜邊界等，均提供了處理非線性問題的獨(dú)特方法。通過這些方法的變換，使非線性問題變成線性化的便于理解的問題，線性與非線性在尺度變換中得到統(tǒng)一。尺度變換在初等數(shù)學(xué)中就有應(yīng)用，如有冪函數(shù)Q=f(S)的非線性方程Q=nS，經(jīng)兩邊取對數(shù)后可得lgQ=lgn+1/mlgS，則lgQ=f(lgS)就是線性方程，等等。可見，線性方程與非線性并不是絕對對立的，而是可以互相轉(zhuǎn)化的。如果混沌是純粹的非線性因素作用的結(jié)果，而且非線性問題也不能轉(zhuǎn)化成線性問題，那末，人類要在自己的理論范圍內(nèi)對復(fù)雜的非線性世界做出清晰的認(rèn)識就會成為不可想象的事。事實(shí)上，在混沌系統(tǒng)內(nèi)，非線性包含著線性，非線性也能變化為線性。在液、汽相變的熱力學(xué)混沌系統(tǒng)中，盡管無法理解水在100℃時(shí)液、汽的非線性混沌運(yùn)動，但可以從整體上用熵值來衡量其混亂的程度。熵計(jì)算是可以迭加的，所以是線性的，而概率計(jì)算是隨機(jī)的、非線性的，熵是線性與非線性轉(zhuǎn)化的尺度。人的大腦的智能運(yùn)動是一個(gè)混沌系統(tǒng)，意識[5]、意志包含著極其復(fù)雜的非線性因素，不可能鉆進(jìn)人的大腦里看到意識的細(xì)節(jié)，但醫(yī)學(xué)上發(fā)展起來的腦電生理學(xué)卻可從腦電圖上觀察到人的心理狀態(tài)，甚至可以在腦電波形上翻譯出所想的是什么。神經(jīng)病人的腦電波的相空間圖和氣象變化的洛倫茲“吸引子”非常相像，通過腦、電的轉(zhuǎn)換，大腦的非線性就可以變成可理解的線性觀察。

　　除此之外，混沌學(xué)中還有許多其它的辯證科學(xué)范疇，如“可測”與“不可測”、“有限”與“無限”、“衰退”與“創(chuàng)生”、“整體”與“部分”、“同”與“異”、“存在”與“過程”、“狀態(tài)”與“演化”、“結(jié)構(gòu)”與“功能”等，都從相反相成的角度豐富和發(fā)展了傳統(tǒng)西方辯證法。

三　混沌學(xué)的哲學(xué)意義

　　混沌學(xué)改變了人類對世界的認(rèn)識，在哲學(xué)上豐富和發(fā)展了辯證法，下面就其中三個(gè)主要方面進(jìn)行分析。

　　一，世界是多元交叉差異的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。從“確定”與“隨機(jī)”、“有序”與“無序”、“簡單”與“復(fù)雜”、“線性”與“非線性”等科學(xué)范疇的分析中可以看出，混沌中的許多現(xiàn)象和規(guī)律是傳統(tǒng)的辯證法所不能完全概括的，其對立統(tǒng)一規(guī)律的內(nèi)涵和外延有待進(jìn)一步充實(shí)和擴(kuò)展。首先，相異共生關(guān)系不是對立統(tǒng)一關(guān)系，如通常所說的物質(zhì)與意識、運(yùn)動與靜止等一般物質(zhì)及其性質(zhì)[6]之間是一種永遠(yuǎn)相伴而生的關(guān)系。任何事物都表現(xiàn)為物質(zhì)、能量、結(jié)構(gòu)、空間、時(shí)間這五種基本的要素，世界是五元相異共生的。其一，結(jié)構(gòu)是一種序或信息，能量是力的作用性質(zhì)。其二，質(zhì)和性是相異的，共生但不對立，異質(zhì)的也不一定對立，但可以同源。有名的雞與蛋孰先孰后的關(guān)系問題，就不是對立統(tǒng)一的，孰在先、孰在后也無法回答，只能說，二者同源于混沌不分的原始結(jié)構(gòu)。其三，從無到有是三元創(chuàng)生的，混沌是復(fù)雜有序之源，有序的產(chǎn)生起碼要有三個(gè)原初的要素。即使簡化成兩體問題的牛頓力學(xué)，也少不了兩體之間的“作用”。由此可見，世界從存在與變化的根本上看是一種多元交叉差異協(xié)調(diào)的關(guān)系。只有這樣，才能解釋復(fù)雜的萬千氣象和千差萬別的事物。對立統(tǒng)一只出現(xiàn)在同質(zhì)或同性的雙向可相互轉(zhuǎn)化的極端線性關(guān)系之中。而對于非對稱、多元交叉、異質(zhì)異性的非線性構(gòu)成的事物之間的關(guān)系，若也都冠以對立統(tǒng)一，則在理論上是十分牽強(qiáng)的，在實(shí)踐中也是難以操作的。事物的根本的辯證規(guī)律只能是多元差異交叉協(xié)調(diào)的，如混沌系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)中的事物是一種立體交叉協(xié)調(diào)的關(guān)系，是非線性的交叉統(tǒng)一。

　　二，物質(zhì)的結(jié)構(gòu)決定物質(zhì)的性質(zhì)，結(jié)構(gòu)是重要的量。從“有序”和“無序”的范疇分析中可知，序表現(xiàn)為一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)不是數(shù)量，而是系統(tǒng)中元素的連結(jié)、分散關(guān)系，是一種整體的量，可用信息度量或負(fù)熵計(jì)算。整體不等于部分之和，原因就在于結(jié)構(gòu)，即：整體等于部分之和加上結(jié)構(gòu)。事物的度量除了數(shù)量之外，更重要的是結(jié)構(gòu)度量。結(jié)構(gòu)反映元素之間相互作用的程度，在一定意義上是一種質(zhì)的界定。量變引起質(zhì)變，其主要原因是結(jié)構(gòu)的調(diào)整和變化。量變主要是促使結(jié)構(gòu)變化的量變，單純的數(shù)量增加對質(zhì)變的意義并不是太大。比如，對于企業(yè)的發(fā)展來說，根本之處應(yīng)當(dāng)在于企業(yè)內(nèi)部各種資源結(jié)構(gòu)的有效配置和制度的創(chuàng)新，單純的人員或設(shè)備數(shù)量的增加對效益的增長一般不會產(chǎn)生太大的作用。

　　三，角度與尺度變換提供了辯證思維的認(rèn)識方法。辯證法中有一些重要的思維方法，如歸納與演繹、分析與綜合、邏輯與歷史、抽象與具體等，這些是從共性與個(gè)性、整體與部分、認(rèn)識與實(shí)踐等范疇的關(guān)系中總結(jié)出來的?；煦鐚W(xué)從分維、分形、重整化群、自相似、整體、有限等觀點(diǎn)來看待世界上復(fù)雜的問題，其主要方法實(shí)際上就是角度變換和尺度變換。復(fù)雜的事物往往是將不同角度與不同尺度的事物放在一起的結(jié)果，比如繪畫、云彩、海岸線、斷層山脈等。畢加索是一位善于運(yùn)用變換的大師，其抽象畫就是把不同角度和尺度的東西放在一個(gè)平面上，從而創(chuàng)造了繪畫史上的奇跡。曼德勃羅和費(fèi)根鮑姆分別把角度變換和尺度變換用在混沌研究中，從而在科學(xué)上做出了杰出的貢獻(xiàn)。換角度、換尺度看問題往往會出現(xiàn)前所未見的奇跡，也會把復(fù)雜的問題簡化為簡單的問題來處理。分維實(shí)質(zhì)上就是一種角度變換，分形則是尺度變換。我們在分析問題時(shí)，也同樣可以把分維與分形的方法擴(kuò)展到混沌以外的其他科學(xué)、藝術(shù)或別的問題上去。打破常規(guī)線性的思考，多角度、變換新尺度或?qū)⒉煌嵌扰c尺度的東西放在一起，往往既能方便解決問題，同時(shí)又能得出接近本質(zhì)的結(jié)論。