第四章  不確定性原理



    科學(xué)理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國科學(xué)家拉普拉斯侯爵在19世紀
初論斷，宇宙是完全被決定的。他認為存在一組科學(xué)定律，只要我們完全知道宇宙
在某一時刻的狀態(tài)，我們便能依此預(yù)言宇宙中將會發(fā)生的任一事件。例如，假定我
們知道某一個時刻的太陽和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計算出在任何其他
時刻的太陽系的狀態(tài)。這種情形下的宿命論是顯而易見的，但拉普拉斯進一步假定
存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為。

    很多人強烈地抵制這種科學(xué)宿命論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的
自由。但直到本世紀初，這種觀念仍被認為是科學(xué)的標準假定。這種信念必須被拋
棄的一個最初的征兆，是由英國科學(xué)家瑞利勛爵和詹姆斯·金斯爵士所做的計算，
他們指出一個熱的物體——例如恒星——必須以無限大的速率輻射出能量。按照當(dāng)
時我們所相信的定律，一個熱體必須在所有的頻段同等地發(fā)出電磁波（諸如無線電
波、 可見光或X射線）。例如，一個熱體在1萬億赫茲到2萬億赫茲頻率之間發(fā)出和
在2萬億赫茲到3萬億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無限的，這意
味著輻射出的總能量必須是無限的。

    為了避免這顯然荒謬的結(jié)果，德國科學(xué)家馬克斯·普郎克在1900年提出，光波、
X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發(fā)射。并且，
每個量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，
輻射單獨量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，
物體喪失能量的速率變成有限的了。

    量子假設(shè)可以非常好地解釋所觀測到的熱體的發(fā)射率，但直到1926年另一個德
國科學(xué)家威納·海森堡提出著名的不確定性原理之后，它對宿命論的含義才被意識
到。為了預(yù)言一個粒子未來的位置和速度，人們必須能準確地測量它現(xiàn)在的位置和
速度。顯而易見的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此
指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間距離更
小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置?，F(xiàn)在，由普郎克的量子假設(shè)，
人們不能用任意少的光的數(shù)量，至少要用一個光量子。這量子會擾動這粒子，并以
一種不能預(yù)見的方式改變粒子的速度。而且，位置測量得越準確，所需的波長就越
短，單獨量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得越厲害。換言之，你對粒
子的位置測量得越準確，你對速度的測量就越不準確，反之亦然。海森堡指出，粒
子位置的不確定性乘上粒子質(zhì)量再乘以速度的不確定性不能小于一個確定量——普
郎克常數(shù)。并且，這個極限既不依賴于測量粒子位置和速度的方法，也不依賴于粒
子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個基本的不可回避的性質(zhì)。

    不確定性原理對我們世界觀有非常深遠的影響。甚至到了50多年之后，它還不
為許多哲學(xué)家所鑒賞，仍然是許多爭議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學(xué)理論，
即一個完全宿命論的宇宙模型的夢想壽終正寢：如果人們甚至不能準確地測量宇宙
的現(xiàn)在的態(tài)，就肯定不能準確地預(yù)言將來的事件了！我們?nèi)匀豢梢韵胂瘢瑢τ谝恍?br>超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測
它現(xiàn)在的狀態(tài)。然而，對于我們這些蕓蕓眾生而言，這樣的宇宙模型并沒有太多的
興趣?？磥?，最好是采用稱為奧鏗剃刀的經(jīng)濟學(xué)原理，將理論中不能被觀測到的所
有特征都割除掉。20世紀20年代。在不確定性原理的基礎(chǔ)上，海森堡、厄文·薛定
諤和保爾·狄拉克運用這種手段將力學(xué)重新表達成稱為量子力學(xué)的新理論。在此理
論中，粒子不再有分別被很好定義的、能被同時觀測的位置和速度，而代之以位置
和速度的結(jié)合物的量子態(tài)。





    一般而言，量子力學(xué)并不對一次觀測預(yù)言一個單獨的確定結(jié)果。代之，它預(yù)言
一組不同的可能發(fā)生的結(jié)果，并告訴我們每個結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我
們對大量的類似的系統(tǒng)作同樣的測量，每一個系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會找
到測量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預(yù)言結(jié)
果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對個別測量的特定結(jié)果作出預(yù)言。因而量
子力學(xué)為科學(xué)引進了不可避免的非預(yù)見性或偶然性。盡管愛因斯坦在發(fā)展這些觀念
時起了很大作用，但他非常強烈地反對這些。他之所以得到諾貝爾獎就是因為對量
子理論的貢獻。即使這樣，他也從不接受宇宙受機遇控制的觀點；他的感覺可表達
成他著名的斷言：“上帝不玩弄骰子。”然而，大多數(shù)其他科學(xué)家愿意接受量子力
學(xué)，因為它和實驗符合得很完美。它的的確確成為一個極其成功的理論，并成為幾
乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子
設(shè)備諸如電視、計算機的基本元件。它并且是現(xiàn)代化學(xué)和生物學(xué)的基礎(chǔ)。物理科學(xué)
未讓量子力學(xué)進入的唯一領(lǐng)域是引力和宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。

    非常令人驚異的是，如果將光源換成粒子源，譬如具有一定速度（這表明其對
應(yīng)的波有同樣的波長）的電子束，人們得到完全同樣類型的條紋。這顯得更為古怪，
因為如果只有一條裂縫，則得不到任何條紋，只不過是電子通過這屏幕的均勻分布。
人們因此可能會想到，另開一條縫只不過是打到屏幕上每一點的電子數(shù)目增加而已。
但是，實際上由于干涉，在某些地方反而減少了。如果在一個時刻只有一個電子被
發(fā)出通過狹縫，人們會以為，每個電子只穿過其中的一條縫，這樣它的行為正如同
另一個狹縫不存在時一樣——屏幕會給出一個均勻的分布。然而，實際上即使電子
是一個一個地發(fā)出，條紋仍然出現(xiàn)，所以每個電子必須在同一時刻通過兩個小縫！

    粒子間的干涉現(xiàn)象，對于我們理解作為化學(xué)和生物以及由之構(gòu)成我們和我們周
圍的所有東西的基本單元的原子的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵的。在本世紀初，人們認為原子和行
星繞著太陽公轉(zhuǎn)相當(dāng)類似，在這兒電子（帶負電荷的粒子）繞著帶正電荷的中心的
核轉(zhuǎn)動。正電荷和負電荷之間的吸引力被認為是用以維持電子的軌道，正如同行星
和太陽之間的萬有引力用以維持行星的軌道一樣。麻煩在于，在量子力學(xué)之前，力
學(xué)和電學(xué)的定律預(yù)言，電子會失去能量并以螺旋線的軌道落向并最終撞擊到核上去。
這表明原子（實際上所有的物質(zhì)）都會很快地坍縮成一種非常緊密的狀態(tài)。丹麥科
學(xué)家尼爾斯·玻爾在1913年，為此問題找到了部分的解答。他認為，也許電子不能
允許在離中心核任意遠的地方，而只允許在一些指定的距離處公轉(zhuǎn)。如果我們再假
定，只有一個或兩個電子能在這些距離上的任一軌道上公轉(zhuǎn)，那就解決了原子坍縮
的問題。因為電子除了充滿最小距離和最小能量的軌道外，不能進一步作螺旋運動
向核靠近。

    對于最簡單的原子——氫原子，這個模型給出了相當(dāng)好的解釋，這兒只有一個
電子繞著氫原子核運動。但人們不清楚如何將其推廣到更復(fù)雜的原子去。并且，對
于可允許軌道的有限集合的思想顯得非常任意。量子力學(xué)的新理論解決了這一困難。
原來一個繞核運動的電荷可看成一種波，其波長依賴于其速度。對于一定的軌道，
軌道的長度對應(yīng)于整數(shù)（而不是分數(shù)）倍電子的波長。對于這些軌道，每繞一圈波
峰總在同一位置，所以波就互相迭加；這些軌道對應(yīng)于玻爾的可允許的軌道。然而，
對于那些長度不為波長整數(shù)倍的軌道，當(dāng)電子繞著運動時，每個波峰將最終被波谷
所抵消；這些軌道是不能允許的。

    美國科學(xué)家里查德·費因曼引入的所謂對歷史求和（即路徑積分）的方法是一
個波粒二像性的很好的摹寫。在這方法中，粒子不像在經(jīng)典亦即非量子理論中那樣，
在空間——時間中只有一個歷史或一個軌道，而是認為從A到B粒子可走任何可能的
軌道。對應(yīng)于每個軌道有一對數(shù)：一個數(shù)表示波的幅度；另一個表示在周期循環(huán)中
的位置（即相位）。從A走到B的幾率是將所有軌道的波加起來。一般說來，如果比
較一族鄰近的軌道，相位或周期循環(huán)中的位置會差別很大。這表明相應(yīng)于這些軌道
的波幾乎都互相抵消了。然而，對于某些鄰近軌道的集合，它們之間的相位沒有很
大變化，這些軌道的波不會抵消。這種軌道即對應(yīng)于玻爾的允許軌道。

    用這些思想以具體的數(shù)學(xué)形式，可以相對直截了當(dāng)?shù)赜嬎愀鼜?fù)雜的原子甚至分
子的允許軌道。分子是由一些原子因軌道上的電子繞著不止一個原子核運動而束縛
在一起形成的。由于分子的結(jié)構(gòu)，以及它們之間的反應(yīng)構(gòu)成了化學(xué)和生物的基礎(chǔ)，
除了受測不準原理限制之外，量子力學(xué)在原則上允許我們?nèi)ヮA(yù)言圍繞我們的幾乎一
切東西。（然而，實際上對一個包含稍微多幾個電子的系統(tǒng)所需的計算是如此之復(fù)
雜，以至使我們做不到。）

    看來，愛因斯坦廣義相對論制約了宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)，它僅能稱為經(jīng)典理論，
因其中并沒有考慮量子力學(xué)的不確定性原理，而為了和其他理論一致這是必須考慮
的。這個理論并沒導(dǎo)致和觀測的偏離是因為我們通常經(jīng)驗到的引力場非常弱。然而，
前面討論的奇點定理指出，至少在兩種情形下引力場會變得非常強——黑洞和大爆
炸。在這樣強的場里，量子力學(xué)效應(yīng)應(yīng)該是非常重要的。因此，在某種意義上，經(jīng)
典廣義相對論由于預(yù)言無限大密度的點而預(yù)示了自身的垮臺，正如同經(jīng)典（也就是
非量子）力學(xué)由于隱含著原子必須坍縮成無限的密度，而預(yù)言自身的垮臺一樣。我
們還沒有一個完整、協(xié)調(diào)的統(tǒng)一廣義相對論和量子力學(xué)的理論，但我們已知這理論
所應(yīng)有的一系列特征。在以下幾章我們將描述黑洞和大爆炸的量子引力論效應(yīng)。然
而，此刻我們先轉(zhuǎn)去介紹人類的許多新近的嘗試，他們試圖對自然界中其他力的理
解合并成一個單獨的統(tǒng)一的量子理論。