第二章

　　一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念

　　在商品經(jīng)濟(jì)中，貨幣的時(shí)間價(jià)值是客觀存在的。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運(yùn)用于公司的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)可以獲得利潤(rùn)，將資金用于對(duì)外投資可以獲得投資收益，這種由于資金運(yùn)用實(shí)現(xiàn)的利息、利潤(rùn)或投資收益表現(xiàn)為貨幣的時(shí)間價(jià)值。由此可見(jiàn)，貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱資金的時(shí)間價(jià)值。
　　由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天將100元存入銀行，在銀行利息率10%的情況下，一年以后會(huì)得到110元，多出的10元利息就是100元經(jīng)過(guò)一年時(shí)間的投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的100元與一年后的110元相等。由于不同時(shí)間的資金價(jià)值不同，所以，在進(jìn)行價(jià)值大小對(duì)比時(shí)，必須將不同時(shí)間的資金折算為同一時(shí)間后才能進(jìn)行大小的比較。

二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

　　為了計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值量，一般是用“現(xiàn)值”和“終值”兩個(gè)概念表示不同時(shí)期的貨幣時(shí)間價(jià)值。
　　現(xiàn)值，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價(jià)值。
　　終值，又稱本利和，是指資金經(jīng)過(guò)若干時(shí)期后包括本金和時(shí)間價(jià)值在內(nèi)的未來(lái)價(jià)值。通常有單利終值與現(xiàn)值、復(fù)利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值。
　?。ㄒ唬﹩卫K值與現(xiàn)值
　　單利是指只對(duì)借貸的原始金額或本金支付（收?。┑睦ⅰＮ覈?guó)銀行一般是按照單利計(jì)算利息的。
　　在單利計(jì)算中，設(shè)定以下符號(hào)：
　　P──本金（現(xiàn)值）；
　　i──利率；
　　I──利息；
　　F──本利和（終值）；
　　t──時(shí)間。

１．單利終值。單利終值是本金與未來(lái)利息之和。其計(jì)算公式為：
　　　　　　　　F＝P＋I(xiàn)＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t)
　　例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計(jì)算）
　　一年后：100×（1+10%）＝110（元）
　　兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）
　　三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
２．單利現(xiàn)值。單利現(xiàn)值是資金現(xiàn)在的價(jià)值。單利現(xiàn)值的計(jì)算就是確定未來(lái)終值的現(xiàn)在價(jià)值。例如公司商業(yè)票據(jù)的貼現(xiàn)。商業(yè)票據(jù)貼現(xiàn)時(shí)，銀行按一定利率從票據(jù)的到期值中扣除自借款日至票據(jù)到期日的應(yīng)計(jì)利息，將余款支付給持票人。貼現(xiàn)時(shí)使用的利率稱為貼現(xiàn)率，計(jì)算出的利息稱為貼現(xiàn)息，扣除貼現(xiàn)息后的余額稱為貼現(xiàn)值即現(xiàn)值。
　　單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：
　　P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）
　　例：假設(shè)銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？
　　P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

（二）復(fù)利終值與現(xiàn)值
　　復(fù)利，就是不僅本金要計(jì)算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計(jì)算利息，即通常所說(shuō)的“利滾利”。在復(fù)利的計(jì)算中，設(shè)定以下符號(hào)：F──復(fù)利終值；i──利率；P──復(fù)利現(xiàn)值；n──期數(shù)。
　1．復(fù)利終值
　　復(fù)利終值是指一定數(shù)量的本金在一定的利率下按照復(fù)利的方法計(jì)算出的若干時(shí)期以后的本金和利息。例如公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計(jì)息一次，則n年后的本利和就是復(fù)利終值。

　　復(fù)利終值公式中，（1+ i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率為8%、5期的復(fù)利終值系數(shù)。
　　復(fù)利終值系數(shù)可以通過(guò)查“復(fù)利終值系數(shù)表”（見(jiàn)本書附錄）獲得。通過(guò)復(fù)利系數(shù)表，還可以在已知F，i的情況下查出n；或在已知F，n的情況下查出i。

　2．復(fù)利現(xiàn)值
　　復(fù)利現(xiàn)值是指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值。即為取得未來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。例如，將n年后的一筆資金F，按年利率i折算為現(xiàn)在的價(jià)值，這就是復(fù)利現(xiàn)值。

由終值求現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)，折算時(shí)使用的利率稱為折現(xiàn)率。

　　例：A鋼鐵公司計(jì)劃4年后進(jìn)行技術(shù)改造，需要資金120萬(wàn)元，當(dāng)銀行利率為5%時(shí)，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為：
　　P＝F×（1+ i）-n ＝1 200 000×（1+5%）-4 ＝1 200 000×0.8227
＝987 240（元）
　　公式中（1+ i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率為5%，4期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。
　　與復(fù)利終值系數(shù)表相似，通過(guò)現(xiàn)值系數(shù)表在已知i，n的情況下查出P；或在已知P，i的情況下查出n；或在已知P，n的情況下查出i。

（三）年金終值與現(xiàn)值
　　年金是指一定時(shí)期內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。如分期付款賒購(gòu)，分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付形式。按照收付的次數(shù)和支付的時(shí)間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。
　　在年金的計(jì)算中，設(shè)定以下符號(hào)：A──每年收付的金額；i──利率；
F──年金終值；P──年金現(xiàn)值；n──期數(shù)。
1．普通年金
　　普通年金是指每期期末有等額的收付款項(xiàng)的年金，又稱后付年金。

（1）普通年金的終值
　　普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和?！　　?

（2）普通年金的現(xiàn)值
　　普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。
2．先付年金
　　先付年金是指每期期初有等額的收付款項(xiàng)的年金，又稱預(yù)付年金。
（1）先付年金的終值
　　先付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

（2）先付年金的現(xiàn)值
　　先付年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和?！　　　　　?br>3．遞延年金
　　遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間是在第二期或者第二期以后的年金。

（1） 延年金終值
　　遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相似，其終值的大小與遞延期限無(wú)關(guān)。
（2）遞延年金現(xiàn)值
　　遞延年金現(xiàn)值是自若干時(shí)期后開(kāi)始每期款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種：
　　方法一，第一步把遞延年金看作n期普通年金，計(jì)算出遞延期末的現(xiàn)值；第二步將已計(jì)算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。
　　方法二，第一步計(jì)算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計(jì)算m期年金現(xiàn)值；第三步，將計(jì)算出的(m+n)期扣除遞延期m的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。

4．永續(xù)年金
　　永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒(méi)有終止時(shí)間，因此沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無(wú)窮的普通年金。

三、貨幣時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用

（一）不等額系列現(xiàn)金流量
（二）分段年金現(xiàn)金流量
　　在公司現(xiàn)金流入和流出中，某個(gè)時(shí)期現(xiàn)金流量保持在一個(gè)水平上，而過(guò)一時(shí)期又保持在另一水平上，通常稱為分段年金現(xiàn)金流量。 　　終值的計(jì)算：先計(jì)算前三年年金終值，然后將計(jì)算結(jié)果乘以三年期的復(fù)利終值系數(shù)；再計(jì)算后三年的年金終值，最后將二者加總。
　　現(xiàn)值的計(jì)算：先計(jì)算前三年100元年金現(xiàn)值；再計(jì)算后三年的年金現(xiàn)值。（后三年的年金現(xiàn)值是先計(jì)算后三年普通年金，再折現(xiàn)3年）；最后將二者加總。

（三）年金和不等額系列現(xiàn)金流量
　　年金和不等額現(xiàn)金流量是指每次收入或付出的款項(xiàng)既有年金又有不等額的混合情況。

四、 貨幣時(shí)間價(jià)值的特殊問(wèn)題
　　（一）復(fù)利計(jì)息頻數(shù)
　　復(fù)利計(jì)息頻數(shù)是指利息在一年中復(fù)利多少次。計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率均可按下列公式進(jìn)行換算：

r=i/m

t=m .n

　　公式中，r為期利率，i為年利率，m為每年的計(jì)息次數(shù)，n為年數(shù)，t為換算后的計(jì)息期數(shù)。

例：存入銀行1 000元，年利率為12%，計(jì)算按年、半年、季、月的復(fù)利終值。
　　1． 按年復(fù)利的終值
　　F1＝1 000×（1+12%）＝1 120（元）
　　2． 按半年復(fù)利的終值
　　F2＝1 000×［1+（12%/2）］2＝1 123.6（元）
　　3．按季復(fù)利的終值
　　F3＝1 000×［1+（12%/4）］4＝1 125.51（元）
　　4．按月復(fù)利的終值
　　F4＝1 000×［1+（12%/12）］12＝1 126.83（元）
　　從以上計(jì)算可以看出，按年復(fù)利終值為1 120元，按半年復(fù)利終值為1123.6元，按季復(fù)利終值為1 125.51元，按月復(fù)利終值為1126.83元。
　　一年中計(jì)息次數(shù)越多，其終值就越大。
　　一年中計(jì)息次數(shù)越多，其現(xiàn)值越小。這二者的關(guān)系與終值和計(jì)息次數(shù)的關(guān)系恰好相反。

（二）分?jǐn)?shù)計(jì)息期
　　在前面的終值與現(xiàn)值的計(jì)算中，計(jì)息期都是整數(shù)。但是在實(shí)際中，會(huì)出現(xiàn)計(jì)息期是分?jǐn)?shù)的情況。如n＝10/3。
　　1．分?jǐn)?shù)計(jì)息期的年金現(xiàn)值
　　2． 分?jǐn)?shù)計(jì)息期的年金終值
（三）求解折現(xiàn)率、利息率
　　內(nèi)插法或插值法計(jì)算折現(xiàn)率、利息率。